ഗണിതശാസ്ത്രവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ ആദ്യം നമ്മൾ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നത് ഒരു അടിസ്ഥാന ദാർശനിക ചോദ്യത്തെയാണ്. ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന യാഥാർത്ഥ്യമാണോ, അതോ പ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിച്ച ഒരു അമൂർത്ത ഭാഷയാണോ? ഈ ചോദ്യത്തിനുള്ള ഉത്തരം ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിലുടനീളം പല രൂപങ്ങളിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ചിലർ സംഖ്യകളെയും ഗണിതഘടനകളെയും മനുഷ്യനിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി നിലനിൽക്കുന്ന ശാശ്വത യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളായി കണ്ടപ്പോൾ, മറ്റുചിലർ അവയെ മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ സൃഷ്ടികളായി വ്യാഖ്യാനിച്ചു. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ രണ്ടും ഭാഗികസത്യങ്ങൾ മാത്രമാണ്. ഗണിതം മനുഷ്യൻ സ്വമേധയാ സൃഷ്ടിച്ച ഒരു കൽപ്പനയല്ല; അതുപോലെ മനുഷ്യനിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണമായും സ്വതന്ത്രമായി നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു അതീന്ദ്രിയ ലോകവുമല്ല. അത് മനുഷ്യനും പ്രകൃതിയും തമ്മിലുള്ള ദീർഘകാല വൈരുദ്ധ്യാത്മക ഇടപെടലിലൂടെ രൂപംകൊണ്ട ഒരു ഉദ്ഭവ (emergent) വിജ്ഞാനഘടനയാണ്.
പ്രപഞ്ചം അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു നിശ്ചല വസ്തുസമാഹാരമല്ല. അത് വിവിധ ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന യോജിപ്പിക്കുന്ന (cohesive) ശക്തികളുടെയും വിഘടിപ്പിക്കുന്ന (decohesive) ശക്തികളുടെയും നിരന്തരമായ പരസ്പരപ്രവർത്തനമാണ്. ഈ പരസ്പരപ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഘടനകളും രൂപങ്ങളും ചലനങ്ങളും നിയമങ്ങളും ഉദ്ഭവിക്കുന്നത്. ഗണിതം ഈ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ സ്വരൂപമല്ല; മറിച്ച് അതിലെ ബന്ധങ്ങളുടെയും അനുപാതങ്ങളുടെയും സമമിതികളുടെയും പരിവർത്തനങ്ങളുടെയും അമൂർത്ത പ്രതിനിധാനമാണ്. അതിനാൽ ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന് മുമ്പുള്ള ഒന്നല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിന്ന് ചരിത്രപരമായി അമൂർത്തീകരിക്കപ്പെട്ട ഒരു അറിവിന്റെ രൂപമാണ്.
ഈ വീക്ഷണത്തിൽ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഭാഷയും യാഥാർത്ഥ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മാത്രമല്ല; ഉദ്ഭവവും പ്രതിനിധാനവും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യാത്മക ബന്ധമാണ്. ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യം മനുഷ്യബോധത്തിന് പുറത്തും സ്വതന്ത്രമായും നിലനിൽക്കുന്നു. എന്നാൽ ആ യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ആവർത്തിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങൾ, അളവുകൾ, അനുപാതങ്ങൾ, സമമിതികൾ എന്നിവ മനുഷ്യബോധത്തിൽ അമൂർത്തരൂപങ്ങളായി പ്രതിഫലിക്കുമ്പോഴാണ് ഗണിതം രൂപപ്പെടുന്നത്. പിന്നീട് അതേ ഗണിതം വീണ്ടും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തെ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ഉപകരണമായി മാറുന്നു. ഇവിടെ ഒരു ദ്വിമുഖ പ്രക്രിയയാണ് നടക്കുന്നത്. യാഥാർത്ഥ്യം ഗണിതത്തെ ജനിപ്പിക്കുന്നു; ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ മനുഷ്യനെ പ്രാപ്തനാക്കുന്നു. ഇതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് പറയുന്ന വൈരുദ്ധ്യാത്മക പ്രതിപ്രവർത്തനം (dialectical feedback).
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ പുരാതന ഗ്രീക്ക് ചിന്തയുടെ ചരിത്രം നോക്കുമ്പോൾ പൈതഗോറസ് ഒരു നിർണായക വഴിത്തിരിവാണ്. “എല്ലാം സംഖ്യയാണ്” എന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രസ്താവന ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിൽ വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തിയെങ്കിലും, ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ അത് ഭാഗികസത്യമാണ്. സംഖ്യകൾ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന പദാർത്ഥമല്ല. മറിച്ച് പദാർത്ഥത്തിന്റെ ചലനങ്ങളിൽ ആവർത്തിച്ച് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന അളവുബന്ധങ്ങളുടെ അമൂർത്തീകരണമാണ് സംഖ്യ. പൈതഗോറസ് കണ്ടത് പ്രകൃതിയിലെ ക്രമമായിരുന്നു; എന്നാൽ ആ ക്രമത്തെ അദ്ദേഹം സംഖ്യകളുടെ അതീന്ദ്രിയ അസ്തിത്വമായി വ്യാഖ്യാനിച്ചു. യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രകൃതിയിൽ ആദ്യം ഉണ്ടായിരുന്നത് സംഖ്യകളല്ല, മറിച്ച് ചലനാത്മക ഭൗതികബന്ധങ്ങളാണ്. സംഖ്യകൾ ആ ബന്ധങ്ങളുടെ മാനസിക പ്രതിനിധാനങ്ങളാണ്.
സംഗീതത്തിലെ സ്വരങ്ങളുടെ അനുപാതങ്ങൾ പൈതഗോറസിനെ സംഖ്യകളുടെ സർവവ്യാപകതയിലേക്ക് നയിച്ചു. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ വീക്ഷണത്തിൽ സംഗീതത്തിലെ യോജിപ്പിന്റെ ഉറവിടം സംഖ്യകളല്ല; മറിച്ച് പദാർത്ഥത്തിന്റെ കമ്പനം, തരംഗങ്ങളുടെ അനുരണനം, ഊർജവിതരണം, ആവൃത്തിബന്ധങ്ങൾ എന്നിവയാണ്. ഇവയെ മനുഷ്യൻ സംഖ്യകളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ സംഖ്യകൾ പ്രകൃതിയെ സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല; പ്രകൃതിയിലെ ബന്ധങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നു. ഇത് വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ദാർശനിക വ്യത്യാസമാണ്.
ഇവിടെ പ്ലേറ്റോയുടെ ഗണിതദർശനവും പുനർവിചിന്തനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. ഗണിതരൂപങ്ങൾ ഒരു ശാശ്വത ആശയലോകത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്നു എന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ വാദം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ അംഗീകരിക്കാനാവില്ല. പ്രകൃതിക്ക് പുറത്തായി ഒരു ഗണിതലോകം നിലനിൽക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. മനുഷ്യസമൂഹത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ വികാസത്തോടൊപ്പം മനുഷ്യബോധം വികസിച്ചപ്പോൾ, പ്രകൃതിയിലെ ഘടനകളെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന അമൂർത്ത ഗണിതഘടനകളും വികസിച്ചു. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിക്കാനാവില്ല.
ഇതേ കാര്യം യൂക്ലിഡിന്റെ ജ്യാമിതിയിലും കാണാം. യൂക്ലിഡ് ജ്യാമിതി പ്രകൃതിയുടെ ശാശ്വത സത്യമായിരുന്നില്ല. മനുഷ്യൻ തന്റെ ദൈനംദിനാനുഭവങ്ങളിൽ നിന്ന് അമൂർത്തീകരിച്ച സമതലസ്ഥലത്തിന്റെ (flat space) ഒരു ഗണിതമാതൃകയായിരുന്നു അത്. പിന്നീട് ഐൻസ്റ്റീന്റെ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം സ്ഥലം വളയുന്നതാണെന്ന് തെളിയിച്ചപ്പോൾ റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി അതിനെ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിച്ചു. ഇവിടെ മാറിയത് പ്രകൃതിയല്ല; പ്രകൃതിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഗണിതമാതൃകയാണ്. ഈ മാറ്റം തന്നെ ഗണിതം ചരിത്രപരമായി പരിണമിക്കുന്ന ഒരു വിജ്ഞാനഘടനയാണെന്നതിന് തെളിവാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഒരു പ്രധാന ആശയം പ്രപഞ്ചം പല ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിലായി (quantum layers) സംഘടിപ്പിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. ഓരോ തലത്തിലും പുതിയ ഉദ്ഭവഗുണങ്ങൾ (emergent properties) പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ആറ്റങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗണിതം ജീവകോശങ്ങളെ പൂർണ്ണമായി വിശദീകരിക്കില്ല; ജീവശാസ്ത്രത്തിലെ ഗണിതം സമൂഹത്തിന്റെ സങ്കീർണ്ണതയെ പൂർണ്ണമായി ഉൾക്കൊള്ളില്ല. ഓരോ പുതിയ തലത്തിലും പുതിയ ബന്ധങ്ങളും പുതിയ സമമിതികളും പുതിയ നിയമങ്ങളും ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതവും പാളികളുള്ള (layered) ഒരു വിജ്ഞാനസംവിധാനമാണ്. ഒരു സർവസാധാരണ സമവാക്യം കൊണ്ട് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ എല്ലാ തലങ്ങളെയും വിശദീകരിക്കാനാകുമെന്ന ആശയം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് അംഗീകരിക്കുന്നില്ല. ഏകത്വം യഥാർത്ഥമാണ്, പക്ഷേ അത് വൈവിധ്യത്തിലൂടെയും ഉദ്ഭവത്തിലൂടെയുമാണ് പ്രകടമാകുന്നത്.
ഈ വീക്ഷണത്തിൽ നോക്കുമ്പോൾ ഗണിതത്തിന്റെ അസാധാരണ ഫലപ്രാപ്തിയെക്കുറിച്ച് യൂജിൻ വിഗ്നർ ഉന്നയിച്ച പ്രശ്നത്തിനും പുതിയൊരു വ്യാഖ്യാനം ലഭിക്കുന്നു. ഗണിതം പ്രകൃതിയെ കൃത്യമായി വിവരിക്കുന്നത് ഒരു “അത്ഭുതം” അല്ല. ഗണിതം പ്രകൃതിയിൽ നിന്ന് അമൂർത്തീകരിക്കപ്പെട്ട ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായ സംഗ്രഹമായതിനാലാണ് അത് വീണ്ടും പ്രകൃതിയെ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. മനുഷ്യബോധം പ്രകൃതിയുടെ ഭാഗമാണ്; അതിനാൽ മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതവും പ്രകൃതിയുടെ തന്നെ ഉദ്ഭവഗുണമാണ്. അതിനാൽ ഗണിതവും പ്രകൃതിയും തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തം അതീന്ദ്രിയമായ ഒരു രഹസ്യമല്ല; ഭൗതികലോകത്തിന്റെ സ്വയംപ്രതിഫലനമാണ്.
ഈ അർത്ഥത്തിൽ ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഭരണാധികാരിയല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കണ്ണാടിയുമല്ല. അത് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചലനാത്മക ബന്ധങ്ങളെ മനുഷ്യബോധം ചരിത്രപരമായി പുനർനിർമിച്ച ഒരു അമൂർത്ത മാതൃകയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ മാതൃകകളെ വീണ്ടും പ്രകൃതിയുമായി താരതമ്യം ചെയ്ത് പരിശോധിക്കുന്നു. ഈ നിരന്തര പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിലൂടെയാണ് ശാസ്ത്രം വികസിക്കുന്നത്. അതിനാൽ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു ഏകദിശയിലുള്ള പ്രയോഗബന്ധമല്ല; യാഥാർത്ഥ്യം, ബോധം, അമൂർത്തീകരണം, പരീക്ഷണം, പുനർസംഘടന എന്നിവ പരസ്പരം സ്വാധീനിക്കുന്ന ഒരു നിരന്തര വൈരുദ്ധ്യാത്മക പ്രക്രിയയാണ്. ഈ പ്രക്രിയയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ദൃഷ്ടിയിൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ചാലകശക്തി.
ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ഈ വൈരുദ്ധ്യാത്മക ബന്ധം കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കണമെങ്കിൽ, മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഉദ്ഭവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ കാഴ്ചപ്പാടും പുനഃപരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. മനുഷ്യബോധം പ്രപഞ്ചത്തിന് പുറത്തുനിന്ന് പ്രകൃതിയെ നിരീക്ഷിക്കുന്ന ഒരു സ്വതന്ത്ര സത്തയല്ല. മനുഷ്യൻ തന്നെ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പരിണാമചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ച ഒരു ജൈവസംവിധാനമാണ്. അതിനാൽ മനുഷ്യന്റെ ചിന്തയും ഭാഷയും ഗണിതവും യുക്തിയും എല്ലാം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ തന്നെ പരിണാമത്തിന്റെ തുടർച്ചയാണ്. ഈ അർത്ഥത്തിൽ ഗണിതം പ്രകൃതിയെ പുറത്തുനിന്ന് വിവരിക്കുന്നില്ല; പ്രകൃതി സ്വയം മനുഷ്യബോധത്തിലൂടെ സ്വയം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ ഉദ്ഭവതലമാണ്. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിൽ ബോധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ കാഴ്ചപ്പാട് ഗണിതത്തിന്റെ തത്ത്വചിന്തയ്ക്കും പുതിയ അടിത്തറ നൽകുന്നു.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ഗണിതം ഒരു “കണ്ടെത്തൽ” മാത്രമല്ല, ഒരു “സൃഷ്ടി” മാത്രവുമല്ല. ചരിത്രത്തിലുടനീളം ഈ രണ്ട് നിലപാടുകളും പരസ്പരം എതിർക്കുന്നവയായി അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. പ്ലാറ്റോണിസ്റ്റുകൾ ഗണിതം മനുഷ്യൻ കണ്ടെത്തുന്നതാണെന്ന് വാദിക്കുന്നു. ഫോർമലിസ്റ്റുകളും കൺസ്ട്രക്റ്റിവിസ്റ്റുകളും ഗണിതം മനുഷ്യൻ നിർമ്മിക്കുന്ന പ്രതീകസംവിധാനമാണെന്ന് വാദിക്കുന്നു. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ വിരോധത്തെ അതേ രൂപത്തിൽ അംഗീകരിക്കുന്നില്ല. മനുഷ്യൻ ഗണിതത്തെ നിർമ്മിക്കുന്നത് ശരിയാണ്; എന്നാൽ അവൻ നിർമ്മിക്കുന്നത് യാദൃച്ഛികമായ ഒരു ഭാഷയല്ല. പ്രകൃതിയിലെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ ബന്ധങ്ങളെ അമൂർത്തീകരിച്ചാണ് ഗണിതം രൂപപ്പെടുന്നത്. അതിനാൽ ഗണിതം മനുഷ്യന്റെ സൃഷ്ടിയാണ്, പക്ഷേ ആ സൃഷ്ടിയുടെ ഉള്ളടക്കം പ്രകൃതിയിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ചതാണ്. ഇവിടെ സൃഷ്ടിയും കണ്ടെത്തലും പരസ്പരം വിരുദ്ധങ്ങളല്ല; ഒരേ പ്രക്രിയയുടെ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളാണ്.
ഇത് ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണത്തിലൂടെ മനസ്സിലാക്കാം. “രണ്ട്” എന്ന സംഖ്യ പ്രകൃതിയിൽ സ്വതന്ത്രമായി നടക്കുന്നില്ല. കാട്ടിൽ “രണ്ട്” എന്ന വസ്തുവില്ല. എന്നാൽ രണ്ട് കല്ലുകൾ, രണ്ട് നക്ഷത്രങ്ങൾ, രണ്ട് ഇലകൾ, രണ്ട് ഇലക്ട്രോണുകൾ എന്നിവ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ ഉണ്ട്. ഇവയുടെ പൊതുവായ അളവുബന്ധത്തെ മനുഷ്യബോധം അമൂർത്തീകരിക്കുമ്പോഴാണ് “2” എന്ന ഗണിതസങ്കൽപ്പം രൂപപ്പെടുന്നത്. അതിനാൽ “2” മനുഷ്യന്റെ ബൗദ്ധിക നിർമ്മിതിയാണ്; പക്ഷേ അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം വസ്തുനിഷ്ഠ യാഥാർത്ഥ്യമാണ്. ഇതേ പ്രക്രിയ എല്ലാ ഗണിതസങ്കൽപ്പങ്ങൾക്കും ബാധകമാണ്. പൂജ്യം, അനന്തം, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ, കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകൾ, വെക്റ്ററുകൾ, ടെൻസറുകൾ, ഹിൽബർട്ട് സ്പേസുകൾ എന്നിവയെല്ലാം മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിച്ച ആശയങ്ങളാണ്; എന്നാൽ അവ വിജയകരമാകുന്നത് പ്രകൃതിയിലെ ചില യഥാർത്ഥ ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാലാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഒരു പ്രധാന തത്വം ഉദ്ഭവഗുണങ്ങളുടെ (emergent properties) ആശയമാണ്. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഓരോ ക്വാണ്ടം തലത്തിലും പുതിയ ഗുണങ്ങളും പുതിയ നിയമങ്ങളും ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. ഈ ഉദ്ഭവഗുണങ്ങളെ താഴ്ന്ന തലത്തിലെ നിയമങ്ങളിലേക്ക് പൂർണ്ണമായി ചുരുക്കാനാവില്ല. അതുപോലെ ഗണിതത്തിനും ഉദ്ഭവസ്വഭാവമുണ്ട്. പ്രാഥമിക എണ്ണലിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച ഗണിതം പിന്നീട് ബീജഗണിതം, ജ്യാമിതി, കാൽക്കുലസ്, ടോപ്പോളജി, ഗ്രൂപ്പ് തിയറി, നോൺ-ലീനിയർ ഡൈനാമിക്സ്, കാറ്റഗറി തിയറി എന്നിവയിലേക്ക് വളർന്നു. ഈ വളർച്ച ഒരു രേഖീയ കൂട്ടിച്ചേർക്കലായിരുന്നില്ല. ഓരോ പുതിയ ഘട്ടത്തിലും മുമ്പ് നിലവിലില്ലാത്ത പുതിയ ആശയങ്ങളും പുതിയ ബന്ധങ്ങളും പുതിയ യുക്തിഘടനകളും ഉദ്ഭവിച്ചു. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം തന്നെ ഉദ്ഭവത്തിന്റെ ഒരു മികച്ച ഉദാഹരണമാണ്.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിലാണ് ഗലീലിയോയുടെ പ്രസിദ്ധമായ പ്രസ്താവനയ്ക്ക് പുതിയ അർത്ഥം ലഭിക്കുന്നത്. “പ്രകൃതിയുടെ പുസ്തകം എഴുതപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിലാണ്” എന്ന വാക്യം സാധാരണയായി ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ ഭാഷയാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നതായി വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ വീക്ഷണത്തിൽ ഈ വാക്യം കൂടുതൽ കൃത്യമായി ഇങ്ങനെ പറയാം: പ്രകൃതി ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ എഴുതപ്പെട്ടതല്ല; പ്രകൃതിയിലെ ചലനാത്മക ബന്ധങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും കൃത്യമായ ഭാഷയാണ് ഗണിതം. ഈ വ്യത്യാസം ചെറിയതാണെന്ന് തോന്നാമെങ്കിലും അതിന് വലിയ ദാർശനിക പ്രാധാന്യമുണ്ട്. കാരണം ആദ്യത്തെ പ്രസ്താവന ഗണിതത്തിന് പ്രകൃതിക്ക് മുമ്പുള്ള ഒരു പ്രാമുഖ്യം നൽകുന്നു. രണ്ടാമത്തെ പ്രസ്താവനയിൽ ഗണിതം പ്രകൃതിയിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ച മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഒരു രൂപമായി മാറുന്നു.
ഇവിടെ മറ്റൊരു പ്രധാന ചോദ്യവും ഉയരുന്നു. ഗണിതം ഇത്ര ഫലപ്രദമാണെങ്കിൽ, എല്ലാ ഭൗതികപ്രതിഭാസങ്ങളെയും ഒരൊറ്റ ഗണിതസമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുമോ? ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിൽ പലപ്പോഴും ഇത്തരം പ്രതീക്ഷകൾ ഉയർന്നിട്ടുണ്ട്. ന്യൂട്ടന്റെ മെക്കാനിക്സിന്റെ വിജയത്തിനുശേഷം പ്രപഞ്ചം ഒരു ഭീമൻ യന്ത്രമാണെന്നും അതിന്റെ എല്ലാ ചലനങ്ങളും ഏതാനും സമവാക്യങ്ങളിലൂടെ വിവരിക്കാമെന്നും പലരും വിശ്വസിച്ചു. പിന്നീട് ഐൻസ്റ്റീന്റെ ഏകീകൃത ക്ഷേത്രസിദ്ധാന്തം (Unified Field Theory) തേടിയുള്ള ശ്രമങ്ങളും അതേ സ്വപ്നത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്നു. ഇന്നും “Theory of Everything” എന്ന ആശയം ഈ പ്രതീക്ഷയുടെ തുടർച്ചയാണ്.
എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ പ്രതീക്ഷയ്ക്ക് ഒരു അടിസ്ഥാനപരമായ പരിമിതിയുണ്ട്. കാരണം പ്രപഞ്ചം ഒരു നിശ്ചല ഘടനയല്ല; നിരന്തരമായി പുതിയ ഉദ്ഭവതലങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപരമായ പ്രക്രിയയാണ്. ഓരോ പുതിയ തലത്തിലും പുതിയ നിയമങ്ങളും പുതിയ ബന്ധങ്ങളും പുതിയ സമമിതികളും പുതിയ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളും ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. അതിനാൽ താഴ്ന്ന തലത്തിലെ ഗണിതം മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഉയർന്ന തലങ്ങളെ പൂർണ്ണമായി വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ ഗണിതം ജീവന്റെ സമഗ്രതയെ വിവരിക്കില്ല; ജീവശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഗണിതം മനുഷ്യസമൂഹത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ ചലനങ്ങളെ പൂർണ്ണമായി ഉൾക്കൊള്ളുകയുമില്ല. ഓരോ തലത്തിനും അനുയോജ്യമായ പുതിയ ഗണിതമാതൃകകൾ വികസിക്കേണ്ടിവരും. ഇതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് ശാസ്ത്രം ഒരിക്കലും അവസാനിക്കാത്ത ഒരു പ്രക്രിയയായി തുടരുന്നത്.
ഈ ആശയം ഗണിതത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുതിയ തിരിച്ചറിവിലേക്ക് നമ്മെ നയിക്കുന്നു. ഗണിതം ഒരു പൂർത്തിയായ വിജ്ഞാനസംവിധാനമല്ല; അത് സ്വയം പരിണമിക്കുന്ന ഒരു ഉദ്ഭവസംവിധാനമാണ്. പുതിയ ഭൗതികപ്രശ്നങ്ങൾ പുതിയ ഗണിതത്തെ ജനിപ്പിക്കുന്നു; പുതിയ ഗണിതം പുതിയ ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. ഈ പരസ്പരപ്രതിപ്രവർത്തനം ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഇതാണ് ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള യഥാർത്ഥ വൈരുദ്ധ്യാത്മക ഐക്യം.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ നോക്കുമ്പോൾ പൈതഗോറസിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച യാത്ര ന്യൂട്ടനിലോ ഐൻസ്റ്റീനിലോ അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഓരോ ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവവും ഗണിതത്തെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെയും ഒരുപോലെ മാറ്റിമറിച്ചിട്ടുണ്ട്. പ്രകൃതി പുതിയ ചോദ്യങ്ങൾ ഉയർത്തുമ്പോൾ മനുഷ്യബോധം പുതിയ ഗണിതം സൃഷ്ടിക്കുന്നു; പുതിയ ഗണിതം വീണ്ടും പ്രകൃതിയുടെ മുമ്പ് അദൃശ്യമായിരുന്ന തലങ്ങളെ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. ഈ അനന്തമായ ചരിത്രപരമായ സംവാദമാണ് മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ചാലകശക്തി.
അതിനാൽ ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ രഹസ്യകോഡല്ല; പ്രപഞ്ചവുമായി മനുഷ്യൻ നടത്തുന്ന നിരന്തരമായ വൈരുദ്ധ്യാത്മക സംവാദത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന അമൂർത്തരൂപമാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ സംവാദത്തിന്റെ അനുഭവപരമായ മുഖമാണെങ്കിൽ, ഗണിതം അതിന്റെ യുക്തിപരമായ മുഖമാണ്. ഈ രണ്ടിനെയും വേർതിരിച്ച് മനസ്സിലാക്കാനാവില്ല. ഒന്നില്ലാതെ മറ്റൊന്ന് അപൂർണ്ണമാണ്. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇവ രണ്ടും ചേർന്നാണ് പ്രപഞ്ചം സ്വയം അറിയുന്ന ചരിത്രപ്രക്രിയയുടെ രണ്ട് പരസ്പരപൂരക രൂപങ്ങളായി മാറുന്നത്.
ഈ ദാർശനിക അടിത്തറയിലാണ് നാം ഇനി ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ വഴിത്തിരിവായ ഗലീലിയോ–കെപ്ലർ–ന്യൂട്ടൻ വിപ്ലവത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നത്. അവിടെയാണ് ആദ്യമായി ഗണിതം പ്രകൃതിയെ വെറും വിവരിക്കുന്ന ഭാഷയല്ല, മറിച്ച് പ്രകൃതിയുടെ ചലനനിയമങ്ങളെ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയുന്ന ശാസ്ത്രീയ ഉപകരണമായി മാറുന്നത്. അതോടെയാണ് ആധുനിക ഗണിതഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ യുഗം ആരംഭിക്കുന്നത്.
ഗലീലിയോയ്ക്ക് മുമ്പുള്ള യൂറോപ്യൻ പ്രകൃതിശാസ്ത്രം പ്രധാനമായും അരിസ്റ്റോട്ടിലിന്റെ ഗുണപരമായ (qualitative) സമീപനത്തെ ആശ്രയിച്ചായിരുന്നു. ഒരു കല്ല് എന്തുകൊണ്ട് താഴേക്ക് വീഴുന്നു എന്ന ചോദ്യത്തിന് അതിന്റെ “സ്വാഭാവിക സ്ഥാനം” ഭൂമിയാണെന്ന തത്ത്വചിന്താപരമായ മറുപടിയായിരുന്നു നൽകപ്പെട്ടിരുന്നത്. തീ മുകളിലേക്ക് പോകുന്നത് അതിന്റെ സ്വാഭാവിക സ്ഥാനം ആകാശമാണെന്നായിരുന്നു വിശദീകരണം. ഇത്തരം വിശദീകരണങ്ങൾ പ്രകൃതിയിലെ സംഭവങ്ങളെ വർഗ്ഗീകരിച്ചിരുന്നുവെങ്കിലും അവയുടെ അളവുപരമായ നിയമങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിച്ചിരുന്നില്ല. പ്രകൃതി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്നതിനെക്കാൾ എന്തുകൊണ്ട് അങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു എന്ന തത്ത്വചിന്താപരമായ ചോദ്യത്തിനായിരുന്നു പ്രാധാന്യം നൽകിയിരുന്നത്. ഈ സമീപനം പ്രകൃതിയെ ഒരു സജീവ ചരിത്രപ്രക്രിയയായി കാണാതെ, മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിക്കപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളുടെ പ്രകടനമായി കാണുകയായിരുന്നു.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ അരിസ്റ്റോട്ടിലിന്റെ ഈ സമീപനത്തിന്റെ പരിമിതി വ്യക്തമാണ്. പ്രകൃതിയിലെ വസ്തുക്കൾക്ക് മാറ്റമില്ലാത്ത അന്തർലീനമായ സ്വഭാവങ്ങളുണ്ടെന്നും അവ ആ സ്വഭാവമനുസരിച്ചാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നതെന്നും കരുതുന്ന സാരവാദപരമായ (essentialist) സമീപനമാണ് അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം. എന്നാൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ പ്രകൃതി ഒരിക്കലും നിശ്ചലമല്ല. അത് വിവിധ ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിൽ നടക്കുന്ന നിരന്തരമായ ചലനങ്ങളുടെയും പരസ്പരപ്രവർത്തനങ്ങളുടെയും ഉദ്ഭവങ്ങളുടെയും ചരിത്രമാണ്. വസ്തുക്കളുടെ പെരുമാറ്റം അവയുടെ ഒറ്റപ്പെട്ട “സ്വഭാവം” കൊണ്ട് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നതല്ല; മറിച്ച് അവ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് അവയുടെ സ്വഭാവം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഈ ബന്ധങ്ങളെ അളക്കുകയും ഗണിതരൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാതെ പ്രകൃതിയെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല.
ഇവിടെയാണ് ഗലീലിയോ ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിൽ ഒരു വിപ്ലവം സൃഷ്ടിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹം പ്രകൃതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ചർച്ചയെ തത്ത്വചിന്തയുടെ വേദിയിൽ നിന്ന് പരീക്ഷണശാലയിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നു. എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ സംഭാവന പരീക്ഷണം മാത്രം ആയിരുന്നില്ല. പരീക്ഷണത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന വിവരങ്ങളെ ഗണിതബന്ധങ്ങളാക്കി മാറ്റിയതാണ് അദ്ദേഹത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ വിപ്ലവം. ആദ്യമായി പ്രകൃതിയുടെ ഭാഷ ഗുണങ്ങളുടെ ഭാഷയിൽ നിന്ന് അളവുകളുടെ ഭാഷയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെട്ടു.
ചരിത്രത്തിൽ ഇതിനെ സാധാരണയായി “ഗണിതവൽക്കരണം” (mathematization of nature) എന്ന് വിളിക്കാറുണ്ട്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ വീക്ഷണത്തിൽ ഇത് ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ മേൽ അടിച്ചേൽപ്പിക്കപ്പെട്ട ഒരു പ്രക്രിയയല്ല. മറിച്ച് പ്രകൃതിയിലെ അന്തർലീനമായ അളവുബന്ധങ്ങളെ മനുഷ്യൻ തിരിച്ചറിഞ്ഞ നിമിഷമാണ് അത്. പ്രകൃതിയിൽ മുമ്പേ നിലനിന്നിരുന്ന ചലനബന്ധങ്ങളെ മനുഷ്യബോധം ഗണിതരൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ആരംഭിച്ച ചരിത്രപരമായ ഘട്ടമാണ് ഗലീലിയോയുടെ കാലഘട്ടം.
ഗലീലിയോ ചരിഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളിലൂടെ ഉരുളുന്ന ഗോളങ്ങളെ ഉപയോഗിച്ച് നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിലെ നിർണ്ണായക നാഴികക്കല്ലുകളാണ്. അദ്ദേഹം കണ്ടെത്തിയത് ഒരു വസ്തു സഞ്ചരിച്ച ദൂരം സമയത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് ആനുപാതികമാണെന്ന നിയമമായിരുന്നു. ഇത് വെറും ഒരു സംഖ്യാബന്ധമല്ലായിരുന്നു. പ്രകൃതിയിലെ ഒരു ചലനപ്രക്രിയയുടെ അന്തർലീന ഘടനയെ ആദ്യമായി ഗണിതരൂപത്തിൽ പിടിച്ചെടുക്കാനുള്ള ശ്രമമായിരുന്നു അത്. ഇവിടെ ഗുണം അളവായി മാറുന്നു. “വേഗത്തിൽ വീഴുന്നു” എന്ന ഗുണപരമായ നിരീക്ഷണം “സമയം വർധിക്കുമ്പോൾ വേഗം ഈ നിരക്കിൽ വർധിക്കുന്നു” എന്ന അളവുപരമായ നിയമമായി മാറുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിൽ അളവുമാറ്റങ്ങൾ ഗുണമാറ്റങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു എന്ന അടിസ്ഥാനതത്വത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ ശാസ്ത്രീയ പ്രകടനമായിരുന്നു ഇത്.
ഗലീലിയോയുടെ മറ്റൊരു മഹത്തായ സംഭാവന ജഡത്വത്തിന്റെ (inertia) ആശയമായിരുന്നു. ഒരു വസ്തു ചലിക്കുന്നത് തുടരാൻ തുടർച്ചയായി ബലം ആവശ്യമാണ് എന്ന അരിസ്റ്റോട്ടിലിന്റെ ധാരണയെ അദ്ദേഹം തകർത്തു. ബാഹ്യ ഇടപെടലില്ലെങ്കിൽ ഒരു വസ്തു അതിന്റെ നിലവിലെ ചലനാവസ്ഥ നിലനിർത്തുമെന്ന് അദ്ദേഹം കാണിച്ചു. ഈ കണ്ടെത്തൽ പ്രകൃതിയെക്കുറിച്ചുള്ള മനുഷ്യന്റെ ദാർശനിക കാഴ്ചപ്പാടിൽ അടിസ്ഥാനപരമായ മാറ്റം സൃഷ്ടിച്ചു. ചലനം ഒരു അപവാദമല്ല; പ്രകൃതിയുടെ അടിസ്ഥാനാവസ്ഥയാണ്. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ, പ്രപഞ്ചം നിശ്ചലതയുടെ ലോകമല്ല; നിരന്തര ചലനത്തിലൂടെ സ്വയം പുനഃസംഘടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപ്രക്രിയയാണ്.
എന്നാൽ ഗലീലിയോയുടെ കാലഘട്ടത്തിൽ മറ്റൊരു മഹത്തായ വിപ്ലവവും നിശ്ശബ്ദമായി രൂപംകൊണ്ടുകൊണ്ടിരുന്നു. അത് ജോഹന്നസ് കെപ്ലറുടെ പ്രവർത്തനമായിരുന്നു. ടൈക്കോ ബ്രാഹെയുടെ അതിസൂക്ഷ്മമായ ജ്യോതിശാസ്ത്ര നിരീക്ഷണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്തുകൊണ്ട് കെപ്ലർ ഗ്രഹങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലല്ല, ദീർഘവൃത്തപഥങ്ങളിലാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. ഈ കണ്ടെത്തൽ വെറും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു തിരുത്തലായിരുന്നില്ല. പ്രകൃതി മനുഷ്യൻ സങ്കൽപ്പിക്കുന്ന ഏറ്റവും മനോഹരമായ ഗണിതരൂപങ്ങളെ അനുസരിക്കണമെന്നില്ല എന്ന തിരിച്ചറിവായിരുന്നു അത്.
പൈതഗോറസും പ്ലേറ്റോയും വൃത്തത്തെ ഏറ്റവും പൂർണ്ണമായ ജ്യാമിതീയരൂപമായി കണക്കാക്കിയിരുന്നു. അതിനാൽ ഗ്രഹങ്ങളും വൃത്തപഥങ്ങളിൽ സഞ്ചരിക്കുമെന്ന് നൂറ്റാണ്ടുകളോളം കരുതപ്പെട്ടു. എന്നാൽ പ്രകൃതി മനുഷ്യസൗന്ദര്യബോധത്തെ അനുസരിച്ചില്ല; സ്വന്തം ചരിത്രപരമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ അനുസരിച്ചു. ദീർഘവൃത്തം (ellipse) വൃത്തത്തേക്കാൾ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതഘടനയാണെങ്കിലും, അതാണ് യാഥാർത്ഥ്യത്തെ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിച്ചത്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇത് വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട പാഠമാണ്. യാഥാർത്ഥ്യം ഒരിക്കലും നമ്മുടെ ആശയങ്ങൾക്ക് കീഴ്പ്പെടുന്നില്ല. മറിച്ച് നമ്മുടെ ആശയങ്ങളാണ് യാഥാർത്ഥ്യത്തോട് നിരന്തരം പൊരുത്തപ്പെടാൻ മാറേണ്ടത്. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ വളർച്ച പ്രകൃതിക്ക് മേൽ മനുഷ്യൻ അടിച്ചേൽപ്പിക്കുന്ന ഒരു നിർമ്മാണപ്രക്രിയയല്ല; പ്രകൃതിയുടെ ചരിത്രപരമായ സങ്കീർണ്ണതകളോട് മനുഷ്യബോധം സ്വയം പുനഃസംഘടിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയാണ്.
കെപ്ലറുടെ മൂന്ന് നിയമങ്ങൾ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൽ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനപരമായ മാറ്റം സൃഷ്ടിച്ചു. ആദ്യമായി ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനത്തിൽ കൃത്യമായ ഗണിതക്രമം കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു. എന്നാൽ കെപ്ലർക്ക് ആ ക്രമത്തിന്റെ കാരണം അറിയില്ലായിരുന്നു. അദ്ദേഹം നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്തി; എന്നാൽ ആ നിയമങ്ങളെ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഭൗതികപ്രക്രിയയെ കണ്ടെത്താനായില്ല. ഇവിടെ ശാസ്ത്രം ഒരു പുതിയ വൈരുദ്ധ്യത്തെ അഭിമുഖീകരിച്ചു. ഗണിതം നിയമങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നു; എന്നാൽ ആ നിയമങ്ങളുടെ ഭൗതിക അടിത്തറ എന്താണ്?
ഈ വൈരുദ്ധ്യത്തിനുള്ള മറുപടിയായിരുന്നു ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ മഹത്തായ വിപ്ലവം. കെപ്ലറുടെ ഗണിതനിയമങ്ങളെയും ഗലീലിയോയുടെ ചലനപഠനങ്ങളെയും ഒരൊറ്റ ഏകീകൃത ഭൗതികസിദ്ധാന്തത്തിൽ സംയോജിപ്പിക്കാൻ ന്യൂട്ടന് കഴിഞ്ഞു. ഇതോടെ ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ ഭാഷ മാത്രമല്ല, പ്രകൃതിയിലെ വ്യത്യസ്ത പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ആന്തരിക ഏകത്വം കണ്ടെത്താനുള്ള ഉപകരണവുമായി മാറി.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ന്യൂട്ടന്റെ ഏറ്റവും വലിയ സംഭാവന ഗുരുത്വാകർഷണസിദ്ധാന്തം മാത്രമല്ല. ആകാശത്തെയും ഭൂമിയെയും നിയന്ത്രിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ തിരിച്ചറിവാണ്. മുമ്പ് ഇവയെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ലോകങ്ങളായി കണക്കാക്കിയിരുന്നു. എന്നാൽ ന്യൂട്ടൻ ഈ വൈരുദ്ധ്യത്തെ അതിജീവിച്ച് ഒരു സർവസാധാരണ ഭൗതികക്രമം അവതരിപ്പിച്ചു. ഇത് ശാസ്ത്രീയചിന്തയിൽ ഒരു ഡയലക്ടിക്കൽ കുതിച്ചുചാട്ടമായിരുന്നു—പ്രത്യക്ഷത്തിൽ വ്യത്യസ്തമായി തോന്നുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങൾ കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള ഒരു ഏകത്വത്തിന്റെ പ്രകടനങ്ങളാണെന്ന തിരിച്ചറിവ്.
എന്നാൽ ഈ ഏകത്വം പ്രകടിപ്പിക്കാൻ ന്യൂട്ടന് പുതിയൊരു ഗണിതഭാഷ ആവശ്യമായി വന്നു. നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും നിരന്തരം മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്രകൃതിയെ കൃത്യമായി വിവരിക്കാൻ പര്യാപ്തമായിരുന്നില്ല. ചലനത്തെ, മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കിനെ, നിരന്തരപരിവർത്തനത്തെ വിവരിക്കാൻ ഒരു പുതിയ ഗണിതം ആവശ്യമായിരുന്നു. ഈ ആവശ്യത്തിൽ നിന്നാണ് കാൽക്കുലസിന്റെ ജനനം. ഇതിലൂടെ ആദ്യമായി ഗണിതം നിശ്ചലരൂപങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് നിരന്തരമാറ്റത്തിന്റെ ശാസ്ത്രമായി മാറി.
ഇതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ന്യൂട്ടന്റെ യുഗത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ചരിത്രപ്രാധാന്യം. ഗണിതം ആദ്യമായി ചലനത്തെ അതിന്റെ കേന്ദ്രവിഷയമാക്കി. എന്നാൽ ന്യൂട്ടന്റെ മെക്കാനിക്സ് ഇപ്പോഴും ഒരു യാന്ത്രിക ഡയലക്ടിക്സായിരുന്നു. അതിൽ പ്രപഞ്ചം മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിക്കപ്പെട്ട നിയമങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു തുടർച്ചയായ യന്ത്രമായി ചിത്രീകരിക്കപ്പെട്ടു. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തവും ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തവും ഉദ്ഭവസിദ്ധാന്തങ്ങളും ഈ യാന്ത്രിക ലോകവീക്ഷണത്തെ എങ്ങനെ പുനർരൂപപ്പെടുത്തുന്നു എന്നതാണ് ഇനി നാം പരിശോധിക്കേണ്ട അടുത്ത ചരിത്രഘട്ടം.
ന്യൂട്ടന്റെ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica 1687-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ടപ്പോൾ അത് ഒരു പുതിയ ഭൗതികസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അവതരണം മാത്രമായിരുന്നില്ല. മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ ഗണിതവും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുതിയ മാതൃകയുടെ പ്രഖ്യാപനമായിരുന്നു അത്. ആദ്യമായി ആകാശഗോളങ്ങളുടെയും ഭൂമിയിലെ വസ്തുക്കളുടെയും ചലനങ്ങളെ ഒരേ ഗണിതനിയമങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. ആപ്പിൾ ഭൂമിയിലേക്ക് വീഴുന്നതും ചന്ദ്രൻ ഭൂമിയെ ചുറ്റുന്നതും ഒരേ ഗുരുത്വനിയമത്തിന്റെ പ്രകടനങ്ങളാണെന്ന് ന്യൂട്ടൻ കാണിച്ചപ്പോൾ, പ്രകൃതിയുടെ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കു പിന്നിൽ ഒരു ആഴത്തിലുള്ള ഏകത്വമുണ്ടെന്ന് ശാസ്ത്രം തിരിച്ചറിഞ്ഞു.
ഈ ഏകത്വം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ അത്യന്തം പ്രധാനമാണ്. എന്നാൽ ഇവിടെ ഒരു ദാർശനിക സൂക്ഷ്മതയുണ്ട്. ന്യൂട്ടൻ കണ്ടെത്തിയത് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ അന്തിമസത്യമല്ല; മറിച്ച് ഒരു പ്രത്യേക ക്വാണ്ടം തലത്തിൽ—മാക്രോസ്കോപിക് ലോകത്തിൽ, കുറഞ്ഞ വേഗതകളിലും താരതമ്യേന ദുർബല ഗുരുത്വമേഖലകളിലും—പ്രവർത്തിക്കുന്ന നിയമങ്ങളുടെ അത്യന്തം വിജയകരമായ ഒരു ഗണിതപ്രതിനിധാനമാണ്. പിന്നീട് ഐൻസ്റ്റീനും ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സും കാണിച്ചുതന്നതുപോലെ, പ്രകൃതി ഒരു നിയമം കൊണ്ട് മുഴുവൻ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നില്ല. ഓരോ തലത്തിലും പുതിയ നിയമങ്ങളും പുതിയ ഗണിതങ്ങളും ആവശ്യമായി വരുന്നു. അതിനാൽ ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തം തെറ്റായിരുന്നില്ല; അതിന്റെ പ്രാബല്യം ഒരു പ്രത്യേക ഉദ്ഭവതലത്തിലേക്ക് പരിമിതമായിരുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിലെ ക്വാണ്ടം ലെയർ സിദ്ധാന്തം (Quantum Layer Theory) ഈ ചരിത്രത്തെ കൃത്യമായി വിശദീകരിക്കുന്നു.
ന്യൂട്ടന്റെ വിജയത്തിനുശേഷം പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ശാസ്ത്രലോകത്ത് ഒരു പുതിയ വിശ്വാസം ശക്തമായി. പ്രപഞ്ചം പൂർണ്ണമായും ഗണിതനിയമങ്ങളാൽ നിയന്ത്രിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു യന്ത്രമാണെന്ന യാന്ത്രിക ലോകവീക്ഷണം (mechanistic worldview) രൂപപ്പെട്ടു. പിയർ സൈമൺ ലാപ്ലാസ് ഈ ആശയത്തെ അതിന്റെ പരമാവധിയിലെത്തിച്ചു. ഒരു സാങ്കൽപ്പിക ബുദ്ധിക്ക് പ്രപഞ്ചത്തിലെ എല്ലാ കണങ്ങളുടെയും സ്ഥാനവും വേഗവും ഒരു നിമിഷത്തിൽ അറിയാൻ കഴിഞ്ഞാൽ, ഭൂതകാലവും ഭാവിയും പൂർണ്ണമായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിച്ചു. പിന്നീട് ഇത് “ലാപ്ലാസിന്റെ ഡീമൺ” (Laplace’s Demon) എന്നറിയപ്പെട്ടു.
ഈ ആശയം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആത്മവിശ്വാസത്തിന്റെ ഉച്ചകോടിയായിരുന്നെങ്കിലും അതിൽ ഒരു അടിസ്ഥാനപരമായ ദാർശനിക പരിമിതിയുണ്ടായിരുന്നു. പ്രകൃതിയെ ഒരു നിശ്ചല യന്ത്രമായി കാണുകയായിരുന്നു അതിന്റെ പ്രശ്നം. ചരിത്രം, ഉദ്ഭവം, സ്വയംസംഘടന, ഗുണപരമായ മാറ്റങ്ങൾ, അസ്ഥിരത, അനിശ്ചിതത്വം എന്നിവയെ അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിഞ്ഞില്ല. പ്രപഞ്ചം ഒരു ഘടികാരമല്ല; നിരന്തരം പുതിയ ഘടനകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപരമായ പ്രക്രിയയാണ്. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ലാപ്ലാസിന്റെ ഡീമൺ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ അസാധ്യമാണ്. കാരണം ഒരു പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഭാവി അതിന്റെ നിലവിലുള്ള അവസ്ഥയുടെ യാന്ത്രിക തുടർച്ച മാത്രമല്ല; ഓരോ ക്വാണ്ടം തലത്തിലും ഉദ്ഭവിക്കുന്ന പുതിയ ഗുണങ്ങളുടെ ഫലവുമാണ്.
ന്യൂട്ടന്റെ കാലഘട്ടത്തിൽ ഗണിതം പ്രധാനമായും തുടർച്ചയുള്ള (continuous) ലോകത്തെ വിവരിക്കുന്ന ഭാഷയായിരുന്നു. കാൽക്കുലസ് നിരന്തരമായ മാറ്റങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യാൻ അത്യന്തം ശക്തമായ ഉപകരണമായി മാറി. എന്നാൽ പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ശാസ്ത്രം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രതിഭാസങ്ങളെ അഭിമുഖീകരിക്കാൻ തുടങ്ങി. വൈദ്യുതിയും കാന്തികതയും താപവും ദ്രവങ്ങളുടെ ചലനവും പ്രകാശവും വെറും ന്യൂട്ടോണിയൻ മെക്കാനിക്സിലൂടെ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലായിരുന്നു. ഇതോടെ ഗണിതത്തിനും പുതിയ രൂപങ്ങൾ ആവശ്യമായി വന്നു.
ലിയോനാർഡ് യൂലർ, ജോസഫ് ലാഗ്രാൻജ്, കാർൽ ഫ്രെഡറിക് ഗൗസ്, വില്യം ഹാമിൽട്ടൺ, ബെർൻഹാർഡ് റീമാൻ എന്നിവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഗണിതത്തെ ഒരു പുതിയ ഉയരത്തിലേക്ക് എത്തിച്ചു. വെക്റ്റർ കാൽക്കുലസ്, ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി, ഫംഗ്ഷൻ വിശകലനം, ഗ്രൂപ്പ് തിയറി തുടങ്ങിയ പുതിയ ശാഖകൾ രൂപംകൊണ്ടു. ഇവ ആദ്യം ശുദ്ധഗണിതത്തിന്റെ ഭാഗമായി വികസിച്ചെങ്കിലും പിന്നീട് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ അനിവാര്യ ഭാഷകളായി മാറി.
ഇവിടെ ചരിത്രം നമ്മെ ഒരു പ്രധാന പാഠം പഠിപ്പിക്കുന്നു. പലപ്പോഴും ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ പിന്തുടരുന്നില്ല; മറിച്ച് ഭൗതികശാസ്ത്രം ഇനിയും കണ്ടെത്താത്ത യാഥാർത്ഥ്യങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമായ ഭാഷ ഗണിതം മുമ്പേ വികസിപ്പിച്ചിരിക്കും. റീമാൻ ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതി വികസിപ്പിച്ചപ്പോൾ അത് ഗുരുത്വാകർഷണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതല്ലായിരുന്നു. എന്നാൽ ഏതാനും പതിറ്റാണ്ടുകൾക്കുശേഷം അതുതന്നെയാണ് ഐൻസ്റ്റീന്റെ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഗണിതഭാഷയായത്. ഗ്രൂപ്പ് തിയറിയും ആദ്യം അമൂർത്ത ഗണിതമായിരുന്നു; പിന്നീട് അത് കണികാഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനഘടനയായി മാറി.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇത് യാദൃച്ഛികമല്ല. മനുഷ്യബോധം പ്രകൃതിയുടെ ഭാഗമാണ്. അതിനാൽ മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ അമൂർത്ത സൃഷ്ടികളും ഒടുവിൽ പ്രകൃതിയിലെ യഥാർത്ഥ ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ശേഷി നേടുന്നു. എന്നാൽ അതുകൊണ്ട് ഗണിതം പ്രകൃതിക്ക് മുമ്പുള്ള ഒന്നായി മാറുന്നില്ല. മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ പരിണാമം പ്രകൃതിയുടെ പരിണാമത്തിന്റെ തന്നെ തുടർച്ചയായതിനാലാണ് ഈ പൊരുത്തം സാധ്യമാകുന്നത്.
പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ ജെയിംസ് ക്ലർക്ക് മാക്സ്വെൽ അവതരിപ്പിച്ച വൈദ്യുതകാന്തിക സിദ്ധാന്തം ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൽ മറ്റൊരു വിപ്ലവം സൃഷ്ടിച്ചു. വെറും നാല് സമവാക്യങ്ങളിലൂടെ അദ്ദേഹം വൈദ്യുതിയും കാന്തികതയും പ്രകാശവും ഒരൊറ്റ സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഏകീകരിച്ചു. ഇവിടെ ഗണിതം വെറും നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ സംഗ്രഹമായിരുന്നില്ല; അതിന് പ്രവചനശേഷിയും ഉണ്ടായിരുന്നു. മാക്സ്വെല്ലിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ പ്രകാശം ഒരു വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗമാണെന്ന് പ്രവചിച്ചു. പിന്നീട് ഹെർട്സ് നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ ഈ പ്രവചനം ശരിവെച്ചു.
ഈ സംഭവം ശാസ്ത്രദർശനത്തിൽ ഒരു പ്രധാന ചോദ്യമുയർത്തി. ഗണിതം പ്രകൃതിയെ ഇത്ര കൃത്യമായി പ്രവചിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണ്? ഗണിതം മനുഷ്യന്റെ കണ്ടുപിടിത്തമാണെങ്കിൽ, അത് ഇതുവരെ നിരീക്ഷിക്കപ്പെടാത്ത ഭൗതികപ്രതിഭാസങ്ങളെ എങ്ങനെ മുൻകൂട്ടി കാണിക്കുന്നു?
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ വീക്ഷണത്തിൽ ഇതിന്റെ ഉത്തരം വ്യക്തമാണ്. ഗണിതം യാദൃച്ഛികമായ പ്രതീകസംവിധാനമല്ല. പ്രകൃതിയിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായ അമൂർത്തീകരണമാണ് അത്. അതിനാൽ ഒരു പുതിയ ഗണിതഘടന നിലവിലുള്ള ബന്ധങ്ങളുടെ കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള ഏകത്വം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അതിൽ നിന്ന് മുമ്പ് അറിയപ്പെടാത്ത പുതിയ ബന്ധങ്ങൾ പ്രവചിക്കാൻ കഴിയും. ഈ പ്രവചനം ഒരു അത്ഭുതമല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഘടനാപരമായ തുടർച്ചയുടെ യുക്തിപരമായ ഫലമാണ്.
എന്നിരുന്നാലും പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തോടെ ന്യൂട്ടോണിയൻ ലോകവീക്ഷണത്തിൽ വിള്ളലുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ തുടങ്ങി. ബ്ലാക്ക്ബോഡി വികിരണം, ഫോട്ടോഇലക്ട്രിക് പ്രതിഭാസം, ആറ്റങ്ങളുടെ സ്ഥിരത, മെർക്കുറിയുടെ ഭ്രമണപഥത്തിലെ അസാധാരണതകൾ തുടങ്ങിയ പ്രശ്നങ്ങൾ നിലവിലുള്ള ഗണിതത്തിന്റെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെയും പരിധികളെ വെളിപ്പെടുത്തി. പ്രകൃതി വീണ്ടും മനുഷ്യബോധത്തോട് ഒരു പുതിയ ഗണിതഭാഷ ആവശ്യപ്പെടുകയായിരുന്നു.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ ഇത് ആവർത്തിച്ചുവരുന്ന ഒരു പൊതുനിയമമാണ്. ഒരു ഗണിതഘടന ഒരിക്കലും അന്തിമമല്ല. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും അത് പ്രകൃതിയുടെ ഒരു പ്രത്യേക തലത്തെ വിജയകരമായി വിവരിക്കും. എന്നാൽ പിന്നീട് പ്രകൃതിയുടെ പുതിയ തലങ്ങൾ വെളിപ്പെടുമ്പോൾ പുതിയ ഗണിതം ആവശ്യമായി വരും. അതിനാൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം പിശകുകളിൽ നിന്ന് സത്യത്തിലേക്കുള്ള ഒരു രേഖീയ യാത്രയല്ല; മറിച്ച് തുടർച്ചയായ ഉദ്ഭവങ്ങളുടെയും പുനർസംഘടനകളുടെയും വൈരുദ്ധ്യാത്മക പ്രക്രിയയാണ്.
ഇതേ ചരിത്രപരമായ സാഹചര്യത്തിലാണ് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഏറ്റവും വലിയ ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവത്തിന് തുടക്കം കുറിക്കുന്നത്. മാക്സ് പ്ലാങ്കിന്റെ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം, ഐൻസ്റ്റീന്റെ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം, തുടർന്ന് ഹൈസൻബർഗ്, ശ്രോഡിംഗർ, ഡിറാക്ക് എന്നിവർ വികസിപ്പിച്ച ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് എന്നിവ ഗണിതവും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ തന്നെ അടിസ്ഥാനപരമായി പുനർനിർവചിക്കുന്നു. അവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ആശയങ്ങൾക്ക് ആധുനിക ശാസ്ത്രവുമായി കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള സംവാദം ആരംഭിക്കുന്നത്.
പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനത്തിൽ ശാസ്ത്രലോകം ഒരു വിചിത്രമായ ആത്മവിശ്വാസത്തിലായിരുന്നു. പ്രകൃതിയുടെ മിക്ക അടിസ്ഥാനനിയമങ്ങളും കണ്ടെത്തിക്കഴിഞ്ഞുവെന്നും ഇനി അവയെ കൂടുതൽ കൃത്യതയോടെ അളക്കുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്താൽ മതിയെന്നുമായിരുന്നു പൊതുവെയുള്ള ധാരണ. ന്യൂട്ടന്റെ മെക്കാനിക്സ്, മാക്സ്വെല്ലിന്റെ വൈദ്യുതകാന്തിക സിദ്ധാന്തം, താപഗതികശാസ്ത്രം എന്നിവയുടെ വിജയങ്ങൾ ശാസ്ത്രം അതിന്റെ പരിപൂർണ്ണതയിലെത്തിയെന്ന തോന്നൽ സൃഷ്ടിച്ചു. എന്നാൽ ചരിത്രത്തിൽ പലപ്പോഴും സംഭവിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു സിദ്ധാന്തം അതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ വിജയത്തിലെത്തുമ്പോഴാണ് അതിന്റെ പരിമിതികളും ഏറ്റവും വ്യക്തമായി പ്രകടമാകുന്നത്. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇത് യാദൃച്ഛികമല്ല. ഓരോ വിജ്ഞാനസംവിധാനവും അതിന്റെ വളർച്ചയിലൂടെ തന്നെ അതിന്റെ ആന്തരിക വൈരുദ്ധ്യങ്ങളെ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ആ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ പക്വത പ്രാപിക്കുമ്പോൾ പുതിയൊരു ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവം അനിവാര്യമാകുന്നു.
ബ്ലാക്ക്ബോഡി വികിരണത്തിന്റെ പ്രശ്നം ഇതിന്റെ ആദ്യത്തെ വ്യക്തമായ സൂചനയായിരുന്നു. പരമ്പരാഗത ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ ഉയർന്ന ആവൃത്തികളിൽ അനന്തമായ ഊർജം പ്രവചിച്ചു. പിന്നീട് “അൾട്രാവയലറ്റ് ദുരന്തം” (Ultraviolet Catastrophe) എന്നറിയപ്പെട്ട ഈ ഫലം പ്രകൃതിയുമായി യോജിക്കുന്നതായിരുന്നില്ല. ഇവിടെ പരാജയപ്പെട്ടത് ഒരു പരീക്ഷണമല്ല; ഗണിതം തന്നെയായിരുന്നു. നിലവിലുള്ള ഗണിതഘടന യാഥാർത്ഥ്യത്തെ ശരിയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെന്ന് പ്രകൃതി പ്രഖ്യാപിക്കുകയായിരുന്നു.
ഈ ചരിത്രസന്ദർഭത്തിലാണ് 1900-ൽ മാക്സ് പ്ലാങ്ക് ഊർജം തുടർച്ചയായ അളവുകളിൽ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ലെന്നും, മറിച്ച് നിശ്ചിത പാക്കറ്റുകളായ ക്വാണ്ടങ്ങളായാണ് (quanta) കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നതെന്നും നിർദ്ദേശിച്ചത്. തുടക്കത്തിൽ ഇത് ഒരു ഗണിതതന്ത്രം മാത്രമാണെന്ന് പ്ലാങ്ക് തന്നെ കരുതിയിരുന്നു. എന്നാൽ പിന്നീട് അത് പ്രകൃതിയുടെ പുതിയ ഒരു അടിസ്ഥാനതലത്തെ തുറന്നുകാട്ടുന്ന കണ്ടെത്തലായി മാറി.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ പ്ലാങ്കിന്റെ കണ്ടെത്തൽ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൽ ഒരു അടിസ്ഥാനപരമായ മാറ്റം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ന്യൂട്ടോണിയൻ ഗണിതം തുടർച്ചയെ (continuity) കേന്ദ്രമാക്കിയിരുന്നു. പ്ലാങ്ക് കാണിച്ചുതന്നത് പ്രകൃതിയിലെ ചില അടിസ്ഥാനപ്രക്രിയകൾ വിച്ഛിന്നമായ (discrete) സ്വഭാവമുള്ളവയാണെന്നതാണ്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ വിച്ഛിന്നതയെ തുടർച്ചയുടെ നിഷേധമായി കാണുന്നില്ല. തുടർച്ചയും വിച്ഛിന്നതയും പരസ്പരം വിരുദ്ധങ്ങളല്ല; ഒരേ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിലെ പ്രകടനങ്ങളാണ്. ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രകൃതി തുടർച്ചയായി പെരുമാറുന്നു; മറ്റു ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ വിച്ഛിന്നമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതവും ഈ ദ്വന്ദ്വസ്വഭാവത്തെ ഉൾക്കൊള്ളേണ്ടിവരുന്നു.
1905-ൽ ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റീൻ ഫോട്ടോഇലക്ട്രിക് പ്രതിഭാസം വിശദീകരിച്ചപ്പോൾ പ്ലാങ്കിന്റെ ആശയം കൂടുതൽ ശക്തിപ്പെട്ടു. പ്രകാശം വെറും തരംഗമല്ല, ഫോട്ടോണുകൾ എന്ന ക്വാണ്ടങ്ങളായും പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് അദ്ദേഹം നിർദ്ദേശിച്ചു. ഇവിടെ വീണ്ടും ഒരു വൈരുദ്ധ്യം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. നൂറ്റാണ്ടുകളായി പ്രകാശം തരംഗമാണോ കണമാണോ എന്ന ചോദ്യം ശാസ്ത്രത്തെ വിഭജിച്ചിരുന്നു. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തം പറഞ്ഞത്, ഈ രണ്ട് വിവരണങ്ങളും ഭാഗികസത്യങ്ങളാണെന്നാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇത് പ്രകൃതിയുടെ ഡയലക്ടിക്കൽ സ്വഭാവത്തിന്റെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണമാണ്. യാഥാർത്ഥ്യം മനുഷ്യൻ നിർമ്മിച്ച ദ്വന്ദ്വവിഭാഗങ്ങൾക്കുള്ളിൽ ഒതുങ്ങുന്നില്ല. “കണം” എന്നും “തരംഗം” എന്നും നാം നിർമ്മിച്ച ആശയങ്ങൾ പ്രകൃതിയുടെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത വശങ്ങളെ മാത്രമാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്. യഥാർത്ഥത്തിൽ ക്വാണ്ടം തലത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്നത് ഇതിൽ ഒന്നോ മറ്റൊന്നോ അല്ല; സാഹചര്യത്തിനനുസരിച്ച് വ്യത്യസ്ത ഗുണങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ആഴത്തിലുള്ള ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യമാണ്. അതിനാൽ വൈരുദ്ധ്യം പ്രകൃതിയിലല്ല; മനുഷ്യന്റെ ആശയഘടനയിലാണ്.
ഇവിടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് പരമ്പരാഗത ഡയലക്ടിക്കൽ മെറ്റീരിയലിസത്തേക്കാൾ ഒരു പടി മുന്നോട്ട് പോകുന്നു. പരമ്പരാഗത സമീപനം പലപ്പോഴും വിരുദ്ധങ്ങളുടെ ഐക്യത്തെ ഗുണപരമായ ഭാഷയിൽ മാത്രം വിവരിച്ചു. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് പറയുന്നത്, ഓരോ ക്വാണ്ടം തലത്തിലും വ്യത്യസ്ത തരത്തിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ ഉദ്ഭവിക്കുന്നുവെന്നും അവയെ മനസ്സിലാക്കാൻ പുതിയ ഗണിതഘടനകൾ ആവശ്യമായി വരുമെന്നും ആണ്. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ പരിണാമവും പ്രകൃതിയിലെ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളുടെ പരിണാമവുമായി അഭേദ്യമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
1905-ൽ തന്നെ ഐൻസ്റ്റീൻ മറ്റൊരു വിപ്ലവവും സൃഷ്ടിച്ചു. പ്രത്യേക ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം സ്ഥലവും സമയവും രണ്ട് സ്വതന്ത്ര യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളല്ലെന്നും, മറിച്ച് ഒരൊറ്റ സ്ഥല-കാല (space-time) ഘടനയുടെ രണ്ട് വശങ്ങളാണെന്നും കാണിച്ചു. ഇവിടെ വീണ്ടും ഗണിതം നിർണ്ണായക പങ്കുവഹിച്ചു. യൂക്ലിഡിന്റെ സമതല ജ്യാമിതി മതിയാകുമായിരുന്നില്ല. മിൻകോവ്സ്കിയുടെ നാലു-മാന സ്ഥല-കാല ജ്യാമിതിയായിരുന്നു ഈ പുതിയ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഭാഷ.
ഈ ചരിത്രം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഒരു പ്രധാന തത്വത്തെ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു. യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പുതിയ തലങ്ങൾ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ പുതിയ ഗണിതം അനിവാര്യമാകുന്നു. ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന് മുകളിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു പ്രതീകസംവിധാനമല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ പുതിയ ഘടനകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ നിരന്തരം പുനർസംഘടിപ്പിക്കപ്പെടുന്ന വിജ്ഞാനസംവിധാനമാണ്.
1915-ൽ ഐൻസ്റ്റീൻ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം അവതരിപ്പിച്ചപ്പോൾ ഈ പ്രക്രിയ അതിന്റെ ഏറ്റവും മനോഹരമായ രൂപത്തിലെത്തി. ഗുരുത്വാകർഷണം ഒരു ബലമല്ല; സ്ഥല-കാലത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ വക്രതയാണ് എന്ന ആശയം ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ ആശയവിപ്ലവങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നു. എന്നാൽ ഇവിടെ ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് മറ്റൊരു കാര്യമാണ്. ഈ സിദ്ധാന്തം സൃഷ്ടിക്കാൻ ആവശ്യമായ ഗണിതം ഐൻസ്റ്റീൻ തന്നെ സൃഷ്ടിച്ചില്ല. റീമാൻ, ക്രിസ്റ്റോഫൽ, റിച്ചി, ലെവി-ചിവിറ്റ തുടങ്ങിയ ഗണിതജ്ഞർ വികസിപ്പിച്ച ഡിഫറൻഷ്യൽ ജ്യാമിതിയെയാണ് അദ്ദേഹം ഉപയോഗിച്ചത്.
പലരും ഇത് ഗണിതത്തിന്റെ “പ്രവചനശേഷി”യുടെ തെളിവായി കാണുന്നു. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ വ്യാഖ്യാനം വ്യത്യസ്തമാണ്. മനുഷ്യബോധം പ്രകൃതിയുടെ ഭാഗമായതിനാൽ, അത് വികസിപ്പിക്കുന്ന അമൂർത്ത ഘടനകളും പ്രകൃതിയുടെ സാധ്യതകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ ചില ഗണിതഘടനകൾ പിന്നീട് ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഭാഷയായി മാറുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്. ഇത് ഒരു അത്ഭുതമല്ല; മനുഷ്യബോധവും പ്രകൃതിയും ഒരേ പരിണാമപ്രക്രിയയുടെ ഭാഗങ്ങളായതിനാലുള്ള അനിവാര്യഫലമാണ്.
എന്നാൽ ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഏറ്റവും വലിയ വെല്ലുവിളി ഇപ്പോഴും വരാനുണ്ടായിരുന്നു. ആറ്റങ്ങളുടെ ലോകത്തെ വിശദീകരിക്കാൻ ന്യൂട്ടോണിയൻ ഗണിതവും ആപേക്ഷികതയുടെ ഗണിതവും രണ്ടും അപര്യാപ്തമാണെന്ന് വ്യക്തമായി. പ്രകൃതി വീണ്ടും മനുഷ്യനോട് ഒരു പുതിയ ഗണിതഭാഷ ആവശ്യപ്പെട്ടു. ഹൈസൻബർഗിന്റെ മാട്രിക്സ് മെക്കാനിക്സും ശ്രോഡിംഗറുടെ തരംഗസമവാക്യവും ഡിറാക്കിന്റെ ആപേക്ഷിക ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തവും ഈ ആവശ്യത്തിന് നൽകിയ മറുപടികളായിരുന്നു.
ഇവിടെ ഒരു നിർണായകമായ ചരിത്രപരമായ തിരിച്ചറിവ് നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു. ഓരോ ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവവും പുതിയ പരീക്ഷണഫലങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തൽ മാത്രമല്ല; പുതിയ ഗണിതഭാഷയുടെ ജനനം കൂടിയാണ്. ഗലീലിയോയ്ക്ക് കാൽക്കുലസിലേക്കുള്ള വഴി തുറക്കേണ്ടിവന്നു. ഐൻസ്റ്റീന് റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി ആവശ്യമായി വന്നു. ഇപ്പോൾ ക്വാണ്ടം ലോകത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ ഹിൽബർട്ട് സ്പേസുകളും ഓപ്പറേറ്റർ ആൽജിബ്രയും കോംപ്ലക്സ് വെക്റ്റർ സ്പേസുകളും ആവശ്യമായി വന്നു.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ ചരിത്രം ഒരു അടിസ്ഥാനനിയമത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു: യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഓരോ പുതിയ ഉദ്ഭവതലവും അതിന് അനുയോജ്യമായ പുതിയ ഗണിതത്തെ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതം പൂർത്തിയായ ഒരു ഭാഷയല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിരന്തരപരിണാമത്തോടൊപ്പം സ്വയം പരിണമിക്കുന്ന ഒരു ഭാഷയാണ്. ഇതുതന്നെയാണ് ഇനി വെർണർ ഹൈസൻബർഗ്, എർവിൻ ശ്രോഡിംഗർ, പ്രത്യേകിച്ച് പോൾ ഡിറാക്ക് എന്നിവർ വികസിപ്പിച്ച ക്വാണ്ടം ഗണിതത്തെ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ദാർശനിക അടിത്തറ. അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളിലാണ് ഗണിതവും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചരിത്രത്തിൽ ആദ്യമായി അതിന്റെ ഏറ്റവും ഗഹനമായ രൂപത്തിലെത്തുന്നത്.
ഹൈസൻബർഗ്, ശ്രോഡിംഗർ, ഡിറാക്ക് എന്നിവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെ രൂപംകൊണ്ട ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വിജയകരമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്നാണ്. അതേസമയം അത് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ദാർശനിക ചോദ്യങ്ങൾ ഉയർത്തിയ സിദ്ധാന്തവുമാണ്. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ പ്രവചനങ്ങൾ ഇന്നുവരെ നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങളുമായി അത്ഭുതകരമായ കൃത്യതയിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ഈ ഗണിതഘടന യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്താണ് വിവരിക്കുന്നത് എന്ന ചോദ്യത്തിന് ഇന്നും ഏകകണ്ഠമായ ഉത്തരമില്ല. ഗണിതം അത്യന്തം വിജയകരമാണ്; പക്ഷേ ആ ഗണിതത്തിന്റെ ഭൗതിക അർത്ഥത്തെക്കുറിച്ച് ശാസ്ത്രലോകം ഇപ്പോഴും ചർച്ച ചെയ്യുകയാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ അവസ്ഥയ്ക്ക് ഒരു പ്രധാന കാരണമുണ്ട്. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ ഗണിതം അതിന്റെ ഭൗതിക വ്യാഖ്യാനത്തേക്കാൾ വേഗത്തിൽ വികസിച്ചു. ഗണിതം ശരിയായിരുന്നു; എന്നാൽ അതിനെ വിശദീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച പല ദാർശനിക വ്യാഖ്യാനങ്ങളും ഇപ്പോഴും പരമ്പരാഗത ദ്വന്ദ്വചിന്തയുടെ പരിധിക്കുള്ളിലായിരുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതവും യാഥാർത്ഥ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം മനസ്സിലാക്കുന്നതിൽ ആശയക്കുഴപ്പങ്ങൾ സ്വാഭാവികമായി രൂപപ്പെട്ടു.
ഹൈസൻബർഗ് ആദ്യം വികസിപ്പിച്ചത് മാട്രിക്സ് മെക്കാനിക്സായിരുന്നു. അതിൽ ഇലക്ട്രോണുകളുടെ കൃത്യമായ ഭ്രമണപഥങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ശ്രമിച്ചില്ല. പകരം, നേരിട്ട് നിരീക്ഷിക്കാനാകുന്ന അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെയാണ് അദ്ദേഹം ഗണിതരൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ചത്. ഈ സമീപനം പരമ്പരാഗത ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് വലിയൊരു മാറ്റമായിരുന്നു. മുമ്പ് ഗണിതം വസ്തുക്കളുടെ അവസ്ഥകളെ വിവരിക്കുകയായിരുന്നു; ഇപ്പോൾ അത് അളക്കാവുന്ന ബന്ധങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ തുടങ്ങി.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇത് ഒരു നിർണായക വഴിത്തിരിവാണ്. യാഥാർത്ഥ്യം ഒരിക്കലും ഒറ്റപ്പെട്ട വസ്തുക്കളുടെ കൂട്ടമല്ല; ബന്ധങ്ങളുടെ (relations) ചരിത്രപരമായ ജാലകമാണ്. അതിനാൽ ബന്ധങ്ങളെ കേന്ദ്രമാക്കുന്ന ഹൈസൻബർഗിന്റെ ഗണിതം, അറിയാതെയെങ്കിലും, യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഡയലക്ടിക്കൽ സ്വഭാവത്തിലേക്ക് ഒരു ചുവടുവെപ്പായിരുന്നു. എന്നാൽ ഈ ബന്ധങ്ങളുടെ ഭൗതിക അർത്ഥം പിന്നീട് പല വ്യാഖ്യാനങ്ങളിലും നഷ്ടപ്പെട്ടു.
മറുവശത്ത്, ശ്രോഡിംഗർ തരംഗസമവാക്യം വികസിപ്പിച്ചു. ഈ സമവാക്യം ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും മനോഹരമായ ഗണിതസൃഷ്ടികളിലൊന്നായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ഉടൻ തന്നെ ഒരു അടിസ്ഥാനചോദ്യം ഉയർന്നു. ഈ സമവാക്യത്തിലെ തരംഗം യഥാർത്ഥത്തിൽ എന്തിന്റെ തരംഗമാണ്? ജലതരംഗം പോലെ ഒരു ഭൗതിക മാധ്യമത്തിലെ തരംഗമാണോ? അതോ അത് വെറും ഗണിതസാധ്യതകളുടെ പ്രതിനിധാനമാണോ?
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു സമീപനം നിർദ്ദേശിക്കുന്നത്. തരംഗഫംഗ്ഷൻ ഒരു ഭൗതികവസ്തുവല്ല; അതുപോലെ അത് വെറും മാനസികസാധ്യതയും അല്ല. അത് ഒരു ക്വാണ്ടം തലത്തിലെ ബന്ധങ്ങളുടെ ഘടനാപരമായ പ്രതിനിധാനം (structural representation of relational possibilities) ആണ്. മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത് ഒരു കണത്തിന്റെ ഒറ്റപ്പെട്ട അവസ്ഥയെ വിവരിക്കുന്നില്ല; ആ കണം അതിന്റെ പരിസ്ഥിതിയുമായും അളവെടുപ്പ് സംവിധാനവുമായും മറ്റു ക്വാണ്ടം ഘടകങ്ങളുമായും പുലർത്തുന്ന ബന്ധങ്ങളുടെ ഗണിതഘടനയെയാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്.
ഇവിടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ക്വാണ്ടം ലെയർ എന്ന ആശയം വീണ്ടും പ്രസക്തമാകുന്നു. ഓരോ ക്വാണ്ടം തലത്തിനും അതിന്റേതായ യാഥാർത്ഥ്യരൂപമുണ്ട്. ആറ്റത്തിന്റെ തലത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന “സ്ഥാനം”, “വേഗം”, “പാത” തുടങ്ങിയ ആശയങ്ങൾ മനുഷ്യന്റെ ദൈനംദിന അനുഭവത്തിൽ നിന്നാണ് വന്നത്. അവ മാക്രോസ്കോപിക് ലോകത്തിലെ ആശയങ്ങളാണ്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം തലത്തിൽ അവയെ അതേ രൂപത്തിൽ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ ഗണിതം ശരിയായിരുന്നിട്ടും, അതിനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച ആശയങ്ങൾ പലപ്പോഴും തെറ്റായ തലത്തിൽ നിന്നുള്ളവയായിരുന്നു.
ഈ പ്രശ്നം ഏറ്റവും വ്യക്തമായി പ്രകടമാകുന്നത് ഹൈസൻബർഗിന്റെ അനിശ്ചിതത്വ സിദ്ധാന്തത്തിലാണ്. സാധാരണ വ്യാഖ്യാനം പറയുന്നത്, ഒരു കണത്തിന്റെ സ്ഥാനവും ആക്കം (momentum) ഒരേസമയം കൃത്യമായി അറിയാൻ കഴിയില്ല എന്നതാണ്. പലരും ഇതിനെ പ്രകൃതിയുടെ അടിസ്ഥാന അനിശ്ചിതത്വമായി വ്യാഖ്യാനിച്ചു.
എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ അനിശ്ചിതത്വം പ്രകൃതിയിലെ ഒരു കുഴപ്പമല്ല; മറിച്ച് വ്യത്യസ്ത ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിലെ യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളെ ഒരേ ആശയങ്ങളിലൂടെ വിവരിക്കാനുള്ള മനുഷ്യശ്രമത്തിന്റെ പരിധിയാണ്. ക്വാണ്ടം തലത്തിൽ “സ്ഥാനം” എന്നതും “ആക്കം” എന്നതും പരസ്പരം ബന്ധിപ്പിക്കപ്പെട്ട രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അളവെടുപ്പ് രീതികളാണ്. അവ സ്വതന്ത്രമായ ഗുണങ്ങളല്ല. അതിനാൽ അനിശ്ചിതത്വം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അഭാവമല്ല; ബന്ധങ്ങളുടെ സ്വഭാവമാണ്.
ഇവിടെയാണ് പോൾ ഡിറാക്ക് ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും അത്ഭുതകരമായ വ്യക്തികളിലൊരാളായി മാറുന്നത്. ഡിറാക്കിന്റെ വിശ്വാസം വ്യക്തമായിരുന്നു: ഗണിതസൗന്ദര്യം (mathematical beauty) പ്രകൃതിയുടെ ആഴത്തിലുള്ള സത്യങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കും. അദ്ദേഹം പലപ്പോഴും പറയാറുണ്ടായിരുന്നു, ഒരു സമവാക്യം ഗണിതപരമായി മനോഹരമാണെങ്കിൽ അത് ശരിയായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണെന്ന്.
ഈ വിശ്വാസം അദ്ദേഹത്തെ ഒരു അത്ഭുതകരമായ കണ്ടെത്തലിലേക്ക് നയിച്ചു. ഇലക്ട്രോണിന്റെ ആപേക്ഷിക ക്വാണ്ടം സമവാക്യം വികസിപ്പിച്ചപ്പോൾ, അതിന്റെ ഗണിതം നെഗറ്റീവ് ഊർജപരിഹാരങ്ങൾ (negative energy solutions) നൽകുകയായിരുന്നു. ആദ്യം ഇത് ഗണിതത്തിലെ ഒരു പ്രശ്നമായി തോന്നി. എന്നാൽ ഡിറാക്ക് ഗണിതത്തെ വിശ്വസിച്ചു. പിന്നീട് ഈ ഗണിതം പോസിട്രോൺ എന്ന ആന്റിമാറ്റർ കണത്തിന്റെ അസ്തിത്വം പ്രവചിച്ചു. ഏതാനും വർഷങ്ങൾക്കുശേഷം അത് പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തു.
ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിൽ ഗണിതത്തിന്റെ ശക്തിയുടെ ഏറ്റവും പ്രസിദ്ധമായ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നാണ് ഇത്.
എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഇവിടെ ഒരു നിർണായകമായ ദാർശനിക ജാഗ്രത നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. ഗണിതമാണ് പോസിട്രോണിനെ സൃഷ്ടിച്ചതെന്ന് പറയുന്നത് തെറ്റാണ്. യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ, ഡിറാക്കിന്റെ ഗണിതഘടന നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന ഭൗതികബന്ധങ്ങളെ മുമ്പേ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. അതിനാൽ പിന്നീട് പരീക്ഷണം ആ ബന്ധങ്ങളെ സ്ഥിരീകരിച്ചു. ഇവിടെ പ്രവചിക്കുന്നത് ഗണിതമല്ല; ഗണിതത്തിലൂടെ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെട്ട യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ആന്തരിക ഘടനയാണ്.
ഇവിടെയാണ് യൂജിൻ വിഗ്നർ ഉയർത്തിയ പ്രസിദ്ധമായ ചോദ്യം വീണ്ടും മുന്നിലെത്തുന്നത്. പ്രകൃതിശാസ്ത്രങ്ങളിൽ ഗണിതം ഇത്ര അസാധാരണമായി ഫലപ്രദമാകുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണ്? വിഗ്നർ ഇതിനെ “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics” എന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചു. പലരും ഇതിനെ ഒരു രഹസ്യമായോ അത്ഭുതമായോ കണക്കാക്കി.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ “അത്ഭുതം” യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു അത്ഭുതമല്ല. മനുഷ്യബോധം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പരിണാമത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതവും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പരിണാമത്തിന്റെ ഒരു ഉദ്ഭവഗുണമാണ്. അതിനാൽ പ്രകൃതിയിലെ ബന്ധങ്ങളും മനുഷ്യൻ നിർമ്മിക്കുന്ന ഗണിതഘടനകളും തമ്മിൽ ആഴത്തിലുള്ള പൊരുത്തമുണ്ടാകുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്. ഇത് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ലോകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള യാദൃച്ഛികമായ സാമ്യമല്ല; ഒരേ പരിണാമപ്രക്രിയയുടെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഉദ്ഭവതലങ്ങളാണ്.
എന്നിരുന്നാലും ഇവിടെ മറ്റൊരു അപകടവുമുണ്ട്. ഡിറാക്കിന്റെ വിജയത്തിനുശേഷം ചില ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗണിതസൗന്ദര്യം തന്നെ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അന്തിമ മാനദണ്ഡമാണെന്ന് കരുതാൻ തുടങ്ങി. പിന്നീട് സ്ട്രിംഗ് തിയറി പോലുള്ള ചില സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ ഈ പ്രവണത കൂടുതൽ ശക്തമായി. ഗണിതം അത്യന്തം മനോഹരമാണെങ്കിലും പരീക്ഷണപരമായ സ്ഥിരീകരണം ലഭിക്കാത്ത അവസ്ഥകൾ രൂപപ്പെട്ടു.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ സമീപനത്തോട് യോജിക്കുന്നില്ല. ഗണിതസൗന്ദര്യം ശാസ്ത്രീയസത്യത്തിന് ആവശ്യമായ ഒരു ഗുണമായിരിക്കാം; എന്നാൽ അത് മതിയായ ഗുണമല്ല. ഒരു ഗണിതഘടനയുടെ അന്തിമ പരിശോധന എല്ലായ്പ്പോഴും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യമാണ്. പ്രകൃതിയാണ് അവസാന വിധികർത്താവ്; ഗണിതമല്ല. ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഭാഷയാണ്, യാഥാർത്ഥ്യത്തിന് പകരം വരുന്ന ഒന്നല്ല.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് പ്ലാറ്റോണിക് ഗണിതയാഥാർത്ഥ്യവാദത്തിൽ നിന്നും വ്യക്തമായി വേർപിരിയുന്നത്. ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തെ ഭരിക്കുന്നില്ല; പ്രപഞ്ചത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ച മനുഷ്യബോധം പ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും ഉയർന്ന അമൂർത്തഭാഷയാണ്. അതിന്റെ അസാധാരണ ശക്തി അതിന്റെ അതീന്ദ്രിയ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്നല്ല, മറിച്ച് അതിന്റെ ഭൗതിക-ചരിത്രപരമായ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്നാണ്.
ഈ ചർച്ച നമ്മെ ഇപ്പോൾ ഗണിതത്തിന്റെ തത്ത്വചിന്തയിലെ മറ്റൊരു വലിയ വിപ്ലവത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു—കുർട്ട് ഗ്യോഡലിന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തം. ഈ സിദ്ധാന്തം ഗണിതത്തിന്റെ ശക്തിയെ മാത്രമല്ല, അതിന്റെ ആന്തരിക പരിധികളെയും വെളിപ്പെടുത്തി. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഗ്യോഡലിന്റെ കണ്ടെത്തൽ, പ്രകൃതിയെയും വിജ്ഞാനത്തെയും പൂർണ്ണമായി ഒരു അന്തിമ യുക്തിസംവിധാനത്തിൽ അടച്ചുപൂട്ടാൻ കഴിയില്ലെന്ന ആശയത്തിന് ഏറ്റവും ശക്തമായ ഗണിതപരമായ പിന്തുണ നൽകുന്നു. ഗ്യോഡലിന്റെ സിദ്ധാന്തം ശാസ്ത്രത്തെയും ഡയലക്ടിക്സിനെയും എങ്ങനെ പുതിയ രീതിയിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു എന്നതാണ് അടുത്തതായി നാം പരിശോധിക്കേണ്ടത്.
കുർട്ട് ഗ്യോഡൽ 1931-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച തന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തം (Incompleteness Theorem) ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ മാത്രമല്ല, മനുഷ്യചിന്തയുടെ മുഴുവൻ ചരിത്രത്തിലും ഒരു വലിയ വഴിത്തിരിവായിരുന്നു. ന്യൂട്ടൻ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും, ഡാർവിൻ ജീവശാസ്ത്രത്തിലും, ഐൻസ്റ്റീൻ സ്ഥല-കാല സങ്കൽപ്പത്തിലും സൃഷ്ടിച്ച വിപ്ലവങ്ങൾക്ക് സമാനമായ ഒരു ബൗദ്ധിക വിപ്ലവമായിരുന്നു ഗ്യോഡലിന്റെ കണ്ടെത്തൽ. കാരണം, നൂറ്റാണ്ടുകളായി നിലനിന്നിരുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാനവിശ്വാസത്തെയാണ് അദ്ദേഹം ചോദ്യം ചെയ്തത്—ഗണിതത്തെ ഏതാനും അടിസ്ഥാന സ്വയംസിദ്ധങ്ങളിൽ (axioms) നിന്ന് പൂർണ്ണമായും നിർമ്മിക്കാമെന്നും, അതിലെ എല്ലാ സത്യങ്ങളും യുക്തിപരമായി തെളിയിക്കാമെന്നുമുള്ള വിശ്വാസം.
ഈ വിശ്വാസത്തിന്റെ ചരിത്രം യൂക്ലിഡിൽ ആരംഭിച്ച് ഡേവിഡ് ഹിൽബർട്ടിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു. യൂക്ലിഡിന്റെ Elements ഏതാനും സ്വയംസിദ്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് മുഴുവൻ ജ്യാമിതിയെയും യുക്തിപരമായി വികസിപ്പിച്ചു. ഈ രീതി ശാസ്ത്രലോകത്തെ ആഴത്തിൽ സ്വാധീനിച്ചു. പിന്നീട് ഗണിതത്തിന്റെ എല്ലാ ശാഖകളെയും ഇത്തരമൊരു പൂർണ്ണവും വൈരുദ്ധ്യമില്ലാത്തതുമായ (consistent) സ്വയംസിദ്ധസംവിധാനമാക്കി മാറ്റുക എന്ന ലക്ഷ്യമാണ് ഹിൽബർട്ട് മുന്നോട്ടുവെച്ചത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രസിദ്ധമായ മുദ്രാവാക്യം—“Wir müssen wissen. Wir werden wissen.” (“നാം അറിയണം. നാം അറിയും.”)—ഈ ആത്മവിശ്വാസത്തിന്റെ പ്രതീകമായിരുന്നു.
എന്നാൽ ഗ്യോഡൽ കാണിച്ചുതന്നത് അതിശയകരമായ ഒരു സത്യമായിരുന്നു. ഗണിതം മതിയായ ശക്തിയുള്ള ഒരു യുക്തിസംവിധാനമാണെങ്കിൽ, അതിനുള്ളിൽ സത്യമാണെങ്കിലും ആ സംവിധാനത്തിനുള്ളിൽ തന്നെ തെളിയിക്കാൻ കഴിയാത്ത പ്രസ്താവനകൾ അനിവാര്യമായി ഉണ്ടായിരിക്കും. അതായത്, ഒരു ഗണിതസംവിധാനം ഒരേസമയം പൂർണ്ണവും (complete) വൈരുദ്ധ്യമില്ലാത്തതും (consistent) ആയിരിക്കാനാവില്ല. അത് വൈരുദ്ധ്യമില്ലാത്തതാണെങ്കിൽ അപൂർണ്ണമായിരിക്കും; പൂർണ്ണമാണെങ്കിൽ എവിടെയെങ്കിലും വൈരുദ്ധ്യം ഉണ്ടാകും.
ഇത് പലപ്പോഴും തെറ്റായി മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു. ചിലർ ഗ്യോഡൽ ഗണിതം തെറ്റാണെന്ന് തെളിയിച്ചുവെന്ന് കരുതുന്നു. അത് ശരിയല്ല. ഗ്യോഡൽ തെളിയിച്ചത് ഗണിതത്തിന്റെ ദൗർബല്യമല്ല; മറിച്ച് അതിന്റെ സ്വഭാവമാണ്. ഗണിതം ഒരു ജീവിച്ചിരിക്കുന്ന, തുറന്ന, നിരന്തരം വികസിക്കുന്ന വിജ്ഞാനസംവിധാനമാണെന്ന് അദ്ദേഹം തെളിയിച്ചു. എല്ലാ സത്യങ്ങളെയും ഒരൊറ്റ അന്തിമ യുക്തിഘടനയിൽ അടച്ചുപൂട്ടാൻ കഴിയില്ല.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഗ്യോഡലിന്റെ ഈ കണ്ടെത്തൽ അതീവ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു. കാരണം അത് വിജ്ഞാനത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ സ്വഭാവത്തെ ഗണിതപരമായി സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. വിജ്ഞാനം ഒരു പൂർത്തിയായ കെട്ടിടമല്ല; പുതിയ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളിലൂടെ നിരന്തരം വികസിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപ്രക്രിയയാണ്. ഒരു വിജ്ഞാനസംവിധാനം അതിന്റെ ആന്തരിക വികാസത്തിലൂടെ തന്നെ പുതിയ ചോദ്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ആ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകാൻ പുതിയ ആശയങ്ങളും പുതിയ സ്വയംസിദ്ധങ്ങളും പുതിയ ഗണിതഘടനകളും ആവശ്യമായി വരുന്നു. ഇത് ഡയലക്ടിക്സിന്റെ അടിസ്ഥാനതത്വമായ വികാസം ആന്തരിക വൈരുദ്ധ്യങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഉദ്ഭവിക്കുന്നത് എന്ന ആശയത്തിന്റെ ഗണിതപരമായ രൂപമാണ്.
ഗ്യോഡലിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ക്വാണ്ടം ലെയർ സിദ്ധാന്തവുമായി താരതമ്യം ചെയ്താൽ ഒരു ആഴത്തിലുള്ള സാമ്യം കാണാം. ഒരു ക്വാണ്ടം തലത്തിലെ നിയമങ്ങൾ ആ തലത്തിലെ പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിജയകരമായി വിശദീകരിക്കുന്നു. എന്നാൽ പുതിയ ഉദ്ഭവതലം രൂപപ്പെടുമ്പോൾ പുതിയ നിയമങ്ങൾ ആവശ്യമായി വരുന്നു. അതുപോലെ ഒരു ഗണിതസംവിധാനം അതിന്റെ പരിധിക്കുള്ളിൽ ശക്തമാണ്. എന്നാൽ അതിന്റെ പരിധിക്ക് പുറത്തുള്ള സത്യങ്ങളെ ഉൾക്കൊള്ളാൻ പുതിയ സ്വയംസിദ്ധങ്ങൾ ചേർക്കേണ്ടിവരും. ഓരോ പുതിയ സ്വയംസിദ്ധസംവിധാനവും കൂടുതൽ വിശാലമാകുന്നു; എന്നാൽ അതിനകത്തും വീണ്ടും പുതിയ അപൂർണതകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വികാസം അനന്തമാണ്.
ഇവിടെ ഒരു പ്രധാന ദാർശനിക വ്യത്യാസം ശ്രദ്ധിക്കണം. ചില പോസ്റ്റ്മോഡേൺ ചിന്തകർ ഗ്യോഡലിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തെ ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുനിഷ്ഠസത്യം ഇല്ലെന്ന് വാദിക്കാൻ ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. അത് ഗ്യോഡലിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തെറ്റായ വ്യാഖ്യാനമാണ്. ഗ്യോഡൽ സത്യത്തെ നിഷേധിച്ചില്ല; മറിച്ച് എല്ലാ സത്യങ്ങളെയും ഒരൊറ്റ ഔപചാരിക സംവിധാനത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയില്ലെന്ന് മാത്രമാണ് തെളിയിച്ചത്. സത്യത്തിന്റെ അസ്തിത്വവും അതിനെ പൂർണ്ണമായി ഔപചാരികമാക്കാനുള്ള മനുഷ്യശ്രമത്തിന്റെ പരിധിയും രണ്ട് വ്യത്യസ്ത കാര്യങ്ങളാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സും ഇതേ നിലപാടാണ് സ്വീകരിക്കുന്നത്. വസ്തുനിഷ്ഠ യാഥാർത്ഥ്യം നിലനിൽക്കുന്നു. എന്നാൽ അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ ഗണിതപരവും ശാസ്ത്രീയവുമായ മാതൃകകൾ ചരിത്രപരമായി വികസിക്കുന്നവയാണ്; അവ ഒരിക്കലും അന്തിമമാകുന്നില്ല. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ അപൂർണത യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അപൂർണതയല്ല; മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ നിരന്തരവികാസത്തിന്റെ തെളിവാണ്.
ഗ്യോഡലിന്റെ കണ്ടെത്തൽ മറ്റൊരു പ്രധാന ചോദ്യവും ഉയർത്തി. മനുഷ്യബോധം ഒരു യന്ത്രമാണോ? ഗണിതത്തെ പൂർണ്ണമായും നിയമങ്ങളിലൂടെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, മനുഷ്യചിന്തയെ ഒരു ഔപചാരിക അൽഗോരിതമാക്കി ചുരുക്കാനാകുമോ? ഈ ചോദ്യത്തിന് മറുപടി തേടിയാണ് അലൻ ട്യൂറിംഗ് തന്റെ കമ്പ്യൂട്ടബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം വികസിപ്പിച്ചത്. ട്യൂറിംഗ് മെഷീൻ എന്ന ആശയം ആധുനിക കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിത്തറയായി മാറി. അതോടൊപ്പം, ചില പ്രശ്നങ്ങൾ അടിസ്ഥാനപരമായി കണക്കുകൂട്ടാനാകാത്തവ (non-computable) ആണെന്നും അദ്ദേഹം തെളിയിച്ചു.
ഇവിടെയും ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഒരു നിർണായകമായ പാഠം കാണുന്നു. പ്രപഞ്ചം ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമല്ല. അത് സ്വയംസംഘടിപ്പിക്കുന്ന, പുതിയ ഉദ്ഭവഗുണങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന, ചരിത്രപരമായ ഒരു പ്രക്രിയയാണ്. അതിനാൽ പ്രകൃതിയിലെ എല്ലാ പ്രക്രിയകളെയും മുൻകൂട്ടി നിർവചിച്ച അൽഗോരിതങ്ങളിലൂടെ പൂർണ്ണമായി വിവരിക്കാനാകില്ല. അൽഗോരിതമിക പ്രക്രിയകൾ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തെ മാത്രം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഉദ്ഭവം, സ്വയംസംഘടന, ചരിത്രപരമായ പുതുമ എന്നിവ അതിനേക്കാൾ സമ്പന്നമായ പ്രതിഭാസങ്ങളാണ്.
ഇവിടെയാണ് റോജർ പെൻറോസിന്റെ പ്രവർത്തനം പ്രസക്തമാകുന്നത്. ഗ്യോഡലിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ട്, മനുഷ്യബോധം വെറും അൽഗോരിതമിക കണക്കുകൂട്ടലല്ലെന്ന് പെൻറോസ് വാദിച്ചു. മനുഷ്യഗണിതചിന്തയ്ക്ക് ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഔപചാരിക സംവിധാനങ്ങളുടെ പരിധി മറികടക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് അദ്ദേഹം അഭിപ്രായപ്പെട്ടു. ഈ ആശയത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് അദ്ദേഹം പിന്നീട് ബോധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള തന്റെ പ്രശസ്തമായ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചത്.
എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഇവിടെ ഒരു സൂക്ഷ്മമായ ഭേദഗതി നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. മനുഷ്യബോധം അൽഗോരിതമിക കണക്കുകൂട്ടലിനെക്കാൾ വിശാലമാണെന്നതിൽ സംശയമില്ല. പക്ഷേ അതിന് കാരണം ബോധം ഏതെങ്കിലും അതീന്ദ്രിയ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി ബന്ധപ്പെടുന്നതല്ല. മനുഷ്യബോധം തന്നെ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ഉദ്ഭവതലങ്ങളിലൊന്നാണ്. അതിനാൽ അതിന്റെ പ്രവർത്തനം താഴ്ന്ന തലങ്ങളിലെ അൽഗോരിതമിക പ്രക്രിയകളിലേക്ക് പൂർണ്ണമായി ചുരുക്കാനാവില്ല. ഉദ്ഭവഗുണങ്ങൾ (emergent properties) താഴ്ന്ന തലങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്നുവെങ്കിലും അവയ്ക്ക് സ്വന്തം നിയമങ്ങളും സ്വന്തം ചലനാത്മകതയും ഉണ്ടാകുന്നു. ബോധവും ഗണിതസൃഷ്ടിശേഷിയും ഈ ഉദ്ഭവസ്വഭാവത്തിന്റെ പ്രകടനങ്ങളാണ്.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ ഗ്യോഡലിന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തം ഒരു ഗണിതസിദ്ധാന്തം മാത്രമല്ല; വിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഡയലക്ടിക്കൽ സ്വഭാവത്തിന്റെ ശക്തമായ തെളിവാണ്. ഓരോ ഔപചാരിക സംവിധാനവും അതിന്റെ പരിധിയിലെത്തുമ്പോൾ അതിനപ്പുറത്തേക്ക് വികസിക്കേണ്ട അനിവാര്യത സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഓരോ ഉത്തരവും പുതിയ ചോദ്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഓരോ സിദ്ധാന്തവും പുതിയ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളെ ജനിപ്പിക്കുന്നു. ഈ അനന്തമായ വികാസപ്രക്രിയയാണ് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ജീവശക്തി.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ അടിസ്ഥാനതത്വങ്ങളിലൊന്നായ “പ്രപഞ്ചം ഒരിക്കലും പൂർത്തിയാകാത്ത ഒരു ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയാണ്” എന്ന ആശയത്തിന് ഗ്യോഡലിന്റെ സിദ്ധാന്തം ഗണിതലോകത്ത് ഒരു സമാനത സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഗണിതം ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുന്നില്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പരിണാമവും ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം ഒരു അന്തിമസിദ്ധാന്തം കണ്ടെത്തുകയല്ല; മറിച്ച് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിരന്തര ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള യാത്ര തുടരുകയാണ്.
ഈ തിരിച്ചറിവാണ് ഇനി നമ്മെ റോജർ പെൻറോസിന്റെ ഗണിതയാഥാർത്ഥ്യവാദത്തിലേക്കും, തുടർന്ന് യൂജിൻ വിഗ്നറുടെ “ഗണിതത്തിന്റെ അസാധാരണ ഫലപ്രാപ്തി” എന്ന പ്രശ്നത്തിലേക്കും, ഒടുവിൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ സ്വന്തം ഗണിതദർശനത്തിലേക്കും നയിക്കുന്നത്. അവിടെയാണ് ഗണിതവും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ ഒരു സമഗ്ര ഡയലക്ടിക്കൽ മാതൃക രൂപംകൊള്ളുന്നത്.
റോജർ പെൻറോസ് ആധുനിക കാലത്തെ ഏറ്റവും സ്വാധീനമുള്ള ഗണിതഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരിൽ ഒരാളാണ്. ഗണിതം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, ബോധം എന്നീ മൂന്ന് മേഖലകളെ ഒരൊറ്റ ദാർശനിക ചട്ടക്കൂടിൽ സംയോജിപ്പിക്കാൻ ഏറ്റവും ഗൗരവമായി ശ്രമിച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞനെന്ന വിശേഷണവും അദ്ദേഹത്തിനുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ച് The Emperor’s New Mind, Shadows of the Mind, The Road to Reality എന്നീ ഗ്രന്ഥങ്ങളിലൂടെ അദ്ദേഹം അവതരിപ്പിച്ച ആശയങ്ങൾ ശാസ്ത്രദർശനത്തിൽ പുതിയ സംവാദങ്ങൾക്ക് വഴിതുറന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ പെൻറോസിന്റെ ചിന്തയിൽ അതീവ മൂല്യവത്തായ ഘടകങ്ങളുമുണ്ട്; അതോടൊപ്പം വിമർശനാത്മകമായി പുനർവ്യാഖ്യാനിക്കേണ്ട ഘടകങ്ങളും ഉണ്ട്.
പെൻറോസിന്റെ അടിസ്ഥാനവാദം പ്ലാറ്റോണിക് ഗണിതയാഥാർത്ഥ്യവാദത്തിന്റെ (Mathematical Platonism) ഒരു ആധുനിക രൂപമാണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഗണിതസത്യങ്ങൾ മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ സൃഷ്ടികളല്ല. അവ മനുഷ്യനിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു അമൂർത്ത യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. മനുഷ്യൻ പുതിയ ഗണിതം സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല; മറിച്ച് മുമ്പേ നിലനിൽക്കുന്ന ഗണിതലോകത്തെ കണ്ടെത്തുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഭൗതികപ്രപഞ്ചവും ഗണിതലോകവും ബോധലോകവും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട മൂന്ന് അടിസ്ഥാന യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളാണ്.
ഈ ആശയം ആദ്യനോട്ടത്തിൽ വളരെ ആകർഷകമായി തോന്നാം. കാരണം ഗണിതത്തിന്റെ അസാധാരണ വിജയത്തെ വിശദീകരിക്കാൻ അത് ഒരു ലളിതമായ മാർഗ്ഗം നൽകുന്നു. ഗണിതം പ്രകൃതിയെ ഇത്ര കൃത്യമായി വിവരിക്കുന്നത് രണ്ടും ഒരേ അടിസ്ഥാന യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങളായതുകൊണ്ടാണെന്നാണ് ഈ വീക്ഷണം പറയുന്നത്.
എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇവിടെ ഒരു അടിസ്ഥാനപരമായ പ്രശ്നമുണ്ട്. ഗണിതത്തെ ഭൗതികലോകത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായ ഒരു യാഥാർത്ഥ്യമായി കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഗണിതത്തിന്റെ തന്നെ ചരിത്രപരമായ പരിണാമത്തെ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. പൈതഗോറസിന്റെ ഗണിതം, ന്യൂട്ടന്റെ ഗണിതം, റീമാന്റെ ജ്യാമിതി, ഹിൽബർട്ട് സ്പേസുകൾ, കാറ്റഗറി തിയറി എന്നിവയെല്ലാം മനുഷ്യചരിത്രത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത ഘട്ടങ്ങളിൽ വികസിച്ചവയാണ്. അവ ഒരേ സമയം പൂർണ്ണരൂപത്തിൽ നിലനിന്നിരുന്നില്ല. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം തന്നെ അതിന്റെ ചരിത്രപരമായ ഉദ്ഭവത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഇവിടെ മറ്റൊരു വ്യാഖ്യാനം മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്നു. ഗണിതം ഒരു ശാശ്വതലോകത്തിൽ മുൻകൂട്ടി നിലനിൽക്കുന്നില്ല. മറിച്ച് പ്രകൃതിയിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ മനുഷ്യസമൂഹം ചരിത്രപരമായി അമൂർത്തീകരിക്കുകയും പൊതുവൽക്കരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയിലൂടെയാണ് ഗണിതം രൂപപ്പെടുന്നത്. അതിനാൽ ഗണിതം ചരിത്രാതീതമല്ല; ചരിത്രപരമാണ്. എന്നാൽ അതുകൊണ്ട് അതിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠത നഷ്ടപ്പെടുന്നില്ല. മനുഷ്യൻ ഗണിതം നിർമ്മിക്കുന്നത് യാദൃച്ഛികമായി അല്ല; വസ്തുനിഷ്ഠമായ പ്രകൃതിബന്ധങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്.
ഇവിടെ ഒരു പ്രധാന വ്യത്യാസം മനസ്സിലാക്കണം. “ഗണിതം മനുഷ്യന്റെ സൃഷ്ടിയാണ്” എന്ന് പറയുന്നത് ചിലപ്പോൾ അത് പൂർണ്ണമായും വ്യക്തിനിഷ്ഠമാണെന്ന തെറ്റിദ്ധാരണ സൃഷ്ടിക്കാം. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് അങ്ങനെ പറയുന്നില്ല. ഭാഷ മനുഷ്യന്റെ സൃഷ്ടിയാണ്; എന്നാൽ ഭാഷയിലൂടെ മനുഷ്യൻ യഥാർത്ഥ ലോകത്തെ വിവരിക്കുന്നു. ഭൂപടം മനുഷ്യൻ നിർമ്മിച്ചതാണ്; എന്നാൽ അത് ഭൂമിശാസ്ത്രത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അതുപോലെ ഗണിതവും മനുഷ്യന്റെ ചരിത്രപരമായ സൃഷ്ടിയാണ്; എന്നാൽ അത് പ്രകൃതിയിലെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ ബന്ധങ്ങളുടെ അമൂർത്ത പ്രതിനിധാനമാണ്. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠത അതിന്റെ അതീന്ദ്രിയ ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്നല്ല; പ്രകൃതിയുമായുള്ള അതിന്റെ ചരിത്രപരമായ ബന്ധത്തിൽ നിന്നാണ്.
പെൻറോസിന്റെ മറ്റൊരു പ്രധാന വാദം മനുഷ്യബോധം അൽഗോരിതമികമല്ല എന്നതാണ്. ഗ്യോഡലിന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു ഔപചാരിക യന്ത്രത്തിന് ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത ചില യുക്തിപരമായ തിരിച്ചറിവുകൾ മനുഷ്യബോധത്തിന് സാധ്യമാണെന്ന് അദ്ദേഹം വാദിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ നിരീക്ഷണത്തെ ഭാഗികമായി അംഗീകരിക്കുന്നു. എന്നാൽ അതിന്റെ വിശദീകരണം വ്യത്യസ്തമാണ്.
മനുഷ്യബോധം വെറും കമ്പ്യൂട്ടർ അൽഗോരിതമല്ല എന്നത് ശരിയാണ്. എന്നാൽ അതിന് കാരണം മനുഷ്യൻ ഒരു അതീന്ദ്രിയ ബോധലോകവുമായി ബന്ധപ്പെടുന്നതിനാലല്ല. മനുഷ്യബോധം സാമൂഹികചരിത്രത്തിന്റെ, ഭാഷയുടെ, ജൈവപരിണാമത്തിന്റെ, സാംസ്കാരികവികാസത്തിന്റെ, ഭൗതികപ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ദീർഘകാല പരിണാമത്തിന്റെ ഉദ്ഭവഗുണമാണ്. അതിനാൽ അതിനെ ഒരു ഒറ്റ ഗണിതമാതൃകയിലോ ഒരു അൽഗോരിതത്തിലോ പൂർണ്ണമായി ചുരുക്കാനാവില്ല. ഉദ്ഭവഗുണങ്ങൾ താഴ്ന്ന തലത്തിലെ നിയമങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണെങ്കിലും അവയ്ക്ക് പുതിയ ഗുണപരമായ സവിശേഷതകൾ ഉണ്ടാകുന്നു. ഇതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കേന്ദ്ര ആശയം.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ യൂജിൻ വിഗ്നറുടെ പ്രസിദ്ധമായ ചോദ്യത്തിലേക്ക് മടങ്ങിവരാം. “പ്രകൃതിശാസ്ത്രങ്ങളിൽ ഗണിതത്തിന്റെ അസാധാരണ ഫലപ്രാപ്തി” (The Unreasonable Effectiveness of Mathematics) എന്ന അദ്ദേഹത്തിന്റെ ലേഖനം ഇന്നും ശാസ്ത്രദർശനത്തിലെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ചർച്ച ചെയ്യപ്പെടുന്ന രചനകളിലൊന്നാണ്. ഗണിതം പ്രകൃതിയെ ഇത്ര കൃത്യമായി വിവരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണ്? മനുഷ്യൻ സ്വതന്ത്രമായി വികസിപ്പിച്ച അമൂർത്ത ആശയങ്ങൾ പിന്നീട് പ്രകൃതിയിലെ യഥാർത്ഥ പ്രതിഭാസങ്ങളെ എങ്ങനെ പ്രവചിക്കുന്നു? ഡിറാക്കിന്റെ സമവാക്യം പോസിട്രോണിനെ മുൻകൂട്ടി പ്രവചിച്ചതും, റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുടെ ഭാഷയായി മാറിയതും, ഗ്രൂപ്പ് തിയറി കണികാഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായി മാറിയതും എങ്ങനെ വിശദീകരിക്കാം?
വിഗ്നർ ഇതിനെ ഒരു “അത്ഭുതം” എന്ന നിലയിലാണ് അവതരിപ്പിച്ചത്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇത് അത്ഭുതമല്ല; മറിച്ച് പരിണാമത്തിന്റെ അനിവാര്യഫലമാണ്. കാരണം മനുഷ്യബോധം പ്രകൃതിയിൽ നിന്ന് വേർപെട്ട ഒരു സത്തയല്ല. പ്രകൃതിയുടെ തന്നെ ഒരു ഉയർന്ന ഉദ്ഭവതലമാണ് അത്. അതിനാൽ മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിക്കുന്ന ഗണിതഘടനകളും പ്രകൃതിയുടെ ആന്തരിക ഘടനകളുടെ ചരിത്രപരമായ പ്രതിഫലനങ്ങളാണ്. ചില ഗണിതമാതൃകകൾ പിന്നീട് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ വിജയകരമാകുന്നത്, അവ ആദ്യം മുതൽ തന്നെ പ്രകൃതിയിലെ ചില ആഴത്തിലുള്ള ബന്ധങ്ങളെ അബോധപൂർവ്വം അമൂർത്തീകരിച്ചിരുന്നതിനാലാണ്.
ഇവിടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഒരു പുതിയ ദാർശനിക നിർദ്ദേശം മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്നു. ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ ഭാഷയല്ല; പ്രകൃതിയുമായി മനുഷ്യബോധം നടത്തുന്ന ചരിത്രപരമായ സംവാദത്തിന്റെ ഭാഷയാണ്. ഈ വ്യത്യാസം വളരെ പ്രധാനമാണ്. പ്രകൃതി ഗണിതത്തിൽ “എഴുതപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു” എന്ന് പറയുമ്പോൾ ഗണിതത്തിന് പ്രകൃതിക്ക് മുമ്പുള്ള ഒരു അസ്തിത്വം നൽകപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ ഗണിതം മനുഷ്യനും പ്രകൃതിയും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യാത്മക ഇടപെടലിന്റെ ഫലമാണെന്ന് പറയുമ്പോൾ, അതിന്റെ ചരിത്രപരമായ ഉദ്ഭവവും വസ്തുനിഷ്ഠതയും ഒരേസമയം വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയും.
ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഗണിതത്തെ ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കുന്നു “ഗണിതം എന്നത് പ്രപഞ്ചത്തിലെ വിവിധ ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിൽ ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെയും അളവുപരമായ പരിവർത്തനങ്ങളെയും സമമിതികളെയും അസമമിതികളെയും മനുഷ്യബോധം ചരിത്രപരമായി അമൂർത്തീകരിച്ച് വികസിപ്പിച്ച യുക്തിപരമായ പ്രതിനിധാനസംവിധാനമാണ്.”
ഈ നിർവചനത്തിൽ മൂന്ന് ഘടകങ്ങൾ നിർണായകമാണ്. ഒന്നാമതായി, ഗണിതത്തിന്റെ ഉറവിടം ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യമാണ്. രണ്ടാമതായി, ഗണിതത്തിന്റെ നിർമ്മാതാവ് മനുഷ്യബോധമാണ്. മൂന്നാമതായി, ഗണിതത്തിന്റെ സാധുതയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് വീണ്ടും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യമാണ്. ഈ മൂന്ന് ഘടകങ്ങളും പരസ്പരം വേർതിരിക്കാനാവാത്ത ഒരു ഡയലക്ടിക്കൽ ചക്രം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. യാഥാർത്ഥ്യം ബോധത്തെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. ബോധം ഗണിതത്തെ വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ആ പുതിയ അറിവ് വീണ്ടും ഗണിതത്തെയും ബോധത്തെയും മാറ്റിമറിക്കുന്നു. ഈ ചക്രം ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഇതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ വിജ്ഞാനപരിണാമ സിദ്ധാന്തം (Epistemic Evolution).
ഇവിടെയാണ് ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അതിന്റെ പൂർണ്ണ അർത്ഥത്തിൽ വ്യക്തമാകുന്നത്. ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ഉപകരണം മാത്രമല്ല; ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ അമൂർത്തീകരണമാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പ്രയോഗം മാത്രമല്ല; ഗണിതത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ പരിശോധനയാണ്. ഇവ രണ്ടും ചേർന്നാണ് മനുഷ്യബോധം പ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കുന്ന നിരന്തരമായ ഡയലക്ടിക്കൽ പ്രക്രിയ രൂപപ്പെടുന്നത്.
ഇപ്പോൾ നാം ഈ ചർച്ചയുടെ ഏറ്റവും നിർണായകമായ ഘട്ടത്തിലെത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇതുവരെ ഗണിതത്തിന്റെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ചരിത്രപരമായ വികാസം, അവയുടെ പരസ്പരബന്ധം, ഗ്യോഡൽ, ഡിറാക്ക്, പെൻറോസ്, വിഗ്നർ തുടങ്ങിയവരുടെ ആശയങ്ങൾ എന്നിവ പരിശോധിച്ചു. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ലക്ഷ്യം ചരിത്രം വിവരിക്കുക മാത്രമല്ല; ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് ഒരു പുതിയ ദാർശനിക മാതൃക വികസിപ്പിക്കുകയാണ്. അതിനാൽ ഇനി ചോദിക്കേണ്ട ചോദ്യം ഇതാണ്: ഗണിതം, ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യം, ബോധം എന്നിവയെ ഒരു ഏകീകൃത ഡയലക്ടിക്കൽ ചട്ടക്കൂടിൽ എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം?
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ അടിസ്ഥാനപ്രമേയം പ്രപഞ്ചം ഒരു “വസ്തു” അല്ല എന്നതാണ്. അത് ഒരു പ്രക്രിയയാണ്. പരമ്പരാഗത ഭൗതികശാസ്ത്രം പലപ്പോഴും പ്രപഞ്ചത്തെ കണങ്ങളുടെയോ ക്ഷേത്രങ്ങളുടെയോ (fields) ഒരു സമാഹാരമായി കണ്ടു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ കാഴ്ചപ്പാടിനെ കൂടുതൽ വികസിപ്പിക്കുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന യാഥാർത്ഥ്യം വസ്തുക്കളല്ല, മറിച്ച് ബന്ധങ്ങളും പ്രക്രിയകളും (relations and processes) ആണെന്നാണ് ഇതിന്റെ നിലപാട്. വസ്തുക്കൾ ഈ ബന്ധങ്ങളുടെ താൽക്കാലികമായി സ്ഥിരത കൈവരിച്ച ഘടനകളാണ്.
ഈ വീക്ഷണത്തിൽ ഗണിതത്തിന്റെ സ്ഥാനം പൂർണ്ണമായും മാറുന്നു. ഗണിതം ഇനി വസ്തുക്കളുടെ ശാസ്ത്രമല്ല; ബന്ധങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമാണ്. സംഖ്യകൾ, വെക്റ്ററുകൾ, ടെൻസറുകൾ, ഗ്രൂപ്പുകൾ, ടോപ്പോളജികൾ, ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ എന്നിവയെല്ലാം വസ്തുക്കളെ വിവരിക്കുന്നില്ല; അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളുടെ ഘടനകളെ വിവരിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പകർപ്പല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ബന്ധങ്ങളുടെ അമൂർത്ത ഭൂപടമാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനതത്വം പ്രപഞ്ചം വിവിധ ക്വാണ്ടം തലങ്ങളായി (Quantum Layers) സംഘടിപ്പിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. ഓരോ തലവും അതിനു താഴെയുള്ള തലത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്നു; എന്നാൽ അതിലേക്ക് പൂർണ്ണമായി ചുരുക്കാനാവില്ല. ക്വാർക്കുകളിൽ നിന്ന് പ്രോട്ടോണുകൾ ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. പ്രോട്ടോണുകളിൽ നിന്ന് ആറ്റങ്ങൾ. ആറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് തന്മാത്രകൾ. തന്മാത്രകളിൽ നിന്ന് ജീവൻ. ജീവനിൽ നിന്ന് നാഡീവ്യവസ്ഥ. നാഡീവ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ബോധം. ബോധത്തിൽ നിന്ന് ഭാഷ. ഭാഷയിൽ നിന്ന് ഗണിതം. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും പുതിയ ഗുണങ്ങളും പുതിയ നിയമങ്ങളും പുതിയ സംഘടനാരീതികളും ഉദ്ഭവിക്കുന്നു.
ഇവിടെയാണ് ഗണിതത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ സ്വഭാവം മനസ്സിലാകുന്നത്. ഗണിതം ഏതെങ്കിലും ഒറ്റ ക്വാണ്ടം തലത്തിന്റെ ഭാഷയല്ല. മറിച്ച് വ്യത്യസ്ത തലങ്ങളിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ അമൂർത്തമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ബഹുതല പ്രതിനിധാനസംവിധാനമാണ് (multi-layer representational system). അതുകൊണ്ടാണ് ഒരേ ഗണിതഘടന പല ശാസ്ത്രമേഖലകളിലും ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനത്തെയും വൈദ്യുതപ്രവാഹത്തെയും രാസപ്രതിപ്രവർത്തനങ്ങളെയും ജനസംഖ്യാവളർച്ചയെയും വിവരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. കാരണം അവ വിവരിക്കുന്നത് പ്രത്യേക വസ്തുക്കളെയല്ല; മാറ്റത്തിന്റെ ഘടനാപരമായ രൂപങ്ങളെയാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിൽ കോഹീസീവ് (cohesive) ശക്തികളും ഡീകോഹീസീവ് (decohesive) ശക്തികളും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ഡയലക്ടിക്കൽ വിരുദ്ധങ്ങളാണ്. ഈ ശക്തികളുടെ പരസ്പരസന്തുലനത്തിൽ നിന്നാണ് എല്ലാ ഘടനകളും ഉദ്ഭവിക്കുന്നത്. ഗണിതവും ഈ സന്തുലനത്തിന്റെ അളവുപരമായ ഭാഷയായി കാണാം. സമവാക്യങ്ങൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ സന്തുലനത്തിന്റെ പ്രതിനിധാനങ്ങളാണ്. അസന്തുലനം സംഭവിക്കുമ്പോൾ പുതിയ സമവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമായി വരുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതം സ്ഥിരതയുടെ മാത്രം ഭാഷയല്ല; സന്തുലനവും അസന്തുലനവും തമ്മിലുള്ള പരിവർത്തനത്തിന്റെ ഭാഷ കൂടിയാണ്.
ഉദാഹരണത്തിന്, ന്യൂട്ടന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക സന്തുലനാവസ്ഥയിലെ ചലനത്തെ വിവരിക്കുന്നു. ഐൻസ്റ്റീന്റെ ക്ഷേത്രസമവാക്യങ്ങൾ ഗുരുത്വവും സ്ഥല-കാലവും തമ്മിലുള്ള പുതിയ സന്തുലനത്തെ വിവരിക്കുന്നു. ശ്രോഡിംഗറുടെ സമവാക്യം ക്വാണ്ടം തലത്തിലെ ബന്ധങ്ങളുടെ പരിണാമത്തെ വിവരിക്കുന്നു. ഓരോ സമവാക്യവും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക സംഘടനാതലത്തിലെ ബന്ധങ്ങളെ മാത്രമാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്. അതിനാൽ ഒരു സമവാക്യവും സർവകാലികമല്ല; ഓരോന്നിനും അതിന്റെ പ്രാബല്യപരിധിയുണ്ട്.
ഇതിലൂടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ശാസ്ത്രത്തിലെ മറ്റൊരു വ്യാപകമായ തെറ്റിദ്ധാരണയും തിരുത്തുന്നു. “Theory of Everything” എന്ന ആശയം എല്ലാ ഭൗതികനിയമങ്ങളെയും ഒരൊറ്റ അന്തിമസമവാക്യത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയുമെന്ന വിശ്വാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്. എന്നാൽ പ്രപഞ്ചം നിരന്തരം പുതിയ ഉദ്ഭവതലങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപ്രക്രിയയാണെങ്കിൽ, ഒരു അന്തിമസമവാക്യം എന്ന ആശയം തന്നെ പ്രശ്നകരമാകുന്നു. ഒരു അടിസ്ഥാനതലത്തിലെ സമവാക്യം ഉണ്ടായേക്കാം; എന്നാൽ അതിൽ നിന്ന് ജീവന്റെയും ബോധത്തിന്റെയും സമൂഹത്തിന്റെയും ചരിത്രത്തിന്റെയും എല്ലാ ഉദ്ഭവഗുണങ്ങളെയും നേരിട്ട് നിഗമനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് റിഡക്ഷനിസത്തെ (Reductionism) വിമർശിക്കുന്നത്. താഴ്ന്ന തലത്തിലെ നിയമങ്ങൾ ഉയർന്ന തലങ്ങൾക്ക് അനിവാര്യമാണ്; എന്നാൽ അവ മതിയാകുന്നില്ല. ജീവശാസ്ത്രം രസതന്ത്രത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നു; എന്നാൽ അത് രസതന്ത്രത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാനാവില്ല. മനഃശാസ്ത്രം ന്യൂറോബയോളജിയെ ആശ്രയിക്കുന്നു; എന്നാൽ അത് ന്യൂറോണുകളുടെ ചലനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാനാവില്ല. അതുപോലെ ഗണിതവും ഒരു തലത്തിലെ ഘടനകളെ മറ്റൊരു തലത്തിലേക്ക് യാന്ത്രികമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന ഉപകരണമല്ല. ഓരോ ഉദ്ഭവതലത്തിനും പുതിയ ഗണിതരൂപങ്ങൾ വികസിക്കേണ്ടിവരും.
ഈ ആശയം വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വികാസത്തെയും പുതിയ രീതിയിൽ വിശദീകരിക്കുന്നു. മനുഷ്യൻ ആദ്യം എണ്ണൽ പഠിച്ചു. പിന്നീട് ജ്യാമിതി വികസിച്ചു. അതിനുശേഷം ബീജഗണിതം, കാൽക്കുലസ്, നോൺ-യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി, ടോപ്പോളജി, ഗ്രൂപ്പ് തിയറി, ഹിൽബർട്ട് സ്പേസുകൾ, കാറ്റഗറി തിയറി എന്നിവ രൂപപ്പെട്ടു. ഇത് യാദൃച്ഛികമായ വികാസമല്ല. പ്രകൃതിയിലെ പുതിയ ബന്ധങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ചരിത്രപരമായ ആവശ്യകതകളാണ് പുതിയ ഗണിതത്തെ സൃഷ്ടിച്ചത്. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ ചരിത്രം മാത്രമല്ല; മനുഷ്യനും പ്രകൃതിയും തമ്മിലുള്ള നിരന്തരമായ ഡയലക്ടിക്കൽ സംവാദത്തിന്റെ ചരിത്രമാണ്.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഗണിതത്തിന്റെ സത്യത്തെക്കുറിച്ചും പുതിയൊരു വ്യാഖ്യാനം നൽകാം. ഒരു ഗണിതസിദ്ധാന്തം “സത്യം” ആകുന്നത് അത് ഏതെങ്കിലും അതീന്ദ്രിയ ലോകവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതിനാലല്ല. പ്രകൃതിയിലെ ബന്ധങ്ങളെ വിജയകരമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാനും പുതിയ ബന്ധങ്ങളെ പ്രവചിക്കാനും കഴിയുന്നതിനാലാണ്. അതിനാൽ ഗണിതസത്യത്തിന് രണ്ട് മാനങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നാമത്തേത് ആന്തരിക യുക്തിസാധുത (logical consistency). രണ്ടാമത്തേത് ബാഹ്യ പ്രതിനിധാനശേഷി (representational adequacy). യുക്തിപരമായി ശരിയായ ഒരു ഗണിതഘടന ഭൗതികമായി പ്രയോഗശൂന്യമായിരിക്കാം. അതുപോലെ ഒരു ഭൗതികപ്രശ്നം പുതിയ ഗണിതത്തിന്റെ ആവശ്യകത സൃഷ്ടിക്കാം. ഈ രണ്ട് പ്രക്രിയകളും പരസ്പരം പോഷിപ്പിച്ചുകൊണ്ടാണ് ശാസ്ത്രം വികസിക്കുന്നത്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സംഭാവന ഇവിടെ വ്യക്തമായി കാണാം. ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ ഭരണഘടനയല്ല; പ്രകൃതിയുമായുള്ള മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ സംവാദത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന അമൂർത്തരൂപമാണ്. അത് പ്രപഞ്ചത്തിൽ നിന്ന് വേർപെട്ടതല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ തന്നെ ഒരു ഉദ്ഭവഗുണമാണ്. മനുഷ്യബോധം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പരിണാമത്തിന്റെ ഭാഗമായതുപോലെ, ഗണിതവും ആ പരിണാമത്തിന്റെ ഒരു സാംസ്കാരിക-ബൗദ്ധിക ഉദ്ഭവമാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് അത് വീണ്ടും പ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ ഏറ്റവും ശക്തമായ ഉപകരണമായി മാറുന്നത്.
ഇങ്ങനെ നോക്കുമ്പോൾ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉപകരണവും പ്രയോഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമല്ല; പ്രതിഫലനവും പുനർപ്രതിഫലനവും (reflection and recursive reflection) തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ്. ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യം മനുഷ്യബോധത്തിൽ ഗണിതമായി പ്രതിഫലിക്കുന്നു. ആ ഗണിതം വീണ്ടും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തെ അന്വേഷിക്കാനുള്ള ഉപകരണമായി മാറുന്നു. പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ വീണ്ടും ഗണിതത്തെ മാറ്റുന്നു. ഈ അനന്തമായ ഡയലക്ടിക്കൽ ചക്രമാണ് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ചാലകശക്തി.
അതിനാൽ, ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഗണിതം ഒരു നിശ്ചല വിജ്ഞാനസംവിധാനമല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിരന്തരമായ സ്വയംസംഘടനയെ മനുഷ്യബോധം നിരന്തരമായി പുനർനിർമിക്കുന്ന ഒരു ജീവന്തമായ അമൂർത്തപ്രക്രിയയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ പ്രക്രിയയുടെ അനുഭവപരമായ മുഖമാണെങ്കിൽ, ഗണിതം അതിന്റെ യുക്തിപരമായ മുഖമാണ്. ഇവ രണ്ടും ചേർന്നാണ് പ്രപഞ്ചം സ്വയം അറിയുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന ചരിത്രഘട്ടങ്ങളിലൊന്നായി മനുഷ്യവിജ്ഞാനം രൂപംകൊള്ളുന്നത്.
ഈ തിരിച്ചറിവോടെയാണ് ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഈ അധ്യായം ഒരു പുതിയ ശാസ്ത്രദാർശനിക നിഗമനത്തിലെത്തുന്നത്: പ്രപഞ്ചം ഗണിതത്തിൽ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടതല്ല; എന്നാൽ പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ ഏറ്റവും കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ മനുഷ്യൻ ഇതുവരെ വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും ശക്തമായ ഭാഷയാണ് ഗണിതം. ആ ഭാഷയുടെ സാധുതയെ നിരന്തരം പരിശോധിക്കുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന അനുഭവശാസ്ത്രമാണ് ഭൗതികശാസ്ത്രം. ഈ രണ്ടിന്റെയും നിരന്തരമായ ഡയലക്ടിക്കൽ സംവാദമാണ് മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ പുരോഗതിയുടെ അടിസ്ഥാനചാലകശക്തി.
ഈ നിഗമനം നമ്മെ മറ്റൊരു അതീവ പ്രാധാന്യമുള്ള ചോദ്യത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഗണിതം പ്രകൃതിയെ വിവരിക്കുന്ന ഭാഷയാണെങ്കിൽ, പ്രകൃതിയിൽ ഗണിതം എവിടെയാണ് നിലനിൽക്കുന്നത്? ഒരു ഇലക്ട്രോണിന് ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് അറിവുണ്ടോ? ഒരു ഗാലക്സിക്ക് ഐൻസ്റ്റീന്റെ ക്ഷേത്രസമവാക്യങ്ങൾ അറിയാമോ? ഒരു ജീവകോശം രാസപ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ കാൽക്കുലസ് കണക്കുകൂട്ടുന്നുണ്ടോ? വ്യക്തമായും അല്ല. അപ്പോൾ ഗണിതം എവിടെയാണ്? ഈ ചോദ്യത്തിന് നൽകുന്ന ഉത്തരമാണ് ഗണിതത്തിന്റെ തത്ത്വചിന്തയെ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഗണിതം പ്രകൃതിയിൽ ഒരു വസ്തുവായി നിലനിൽക്കുന്നില്ല. പ്രകൃതിയിൽ നിലനിൽക്കുന്നത് ബന്ധങ്ങളാണ്, ഘടനകളാണ്, അനുപാതങ്ങളാണ്, പരിവർത്തനങ്ങളാണ്, സമമിതികളും അസമമിതികളും ആണ്. ഗണിതം ഈ ബന്ധങ്ങളെ മനുഷ്യബോധം അമൂർത്തീകരിച്ച രൂപമാണ്. അതിനാൽ പ്രകൃതിയിൽ ഗണിതമില്ല; പ്രകൃതിയിൽ ഗണിതവൽക്കരിക്കാവുന്ന ബന്ധങ്ങളുണ്ട്. ഈ വ്യത്യാസം അത്യന്തം പ്രധാനമാണ്. ഗണിതം പ്രകൃതിയിൽ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഒരു കോഡല്ല; പ്രകൃതിയിലെ ബന്ധങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാൻ മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും ശക്തമായ പ്രതിനിധാനസംവിധാനമാണ്.
ഈ വ്യാഖ്യാനം പൈതഗോറസിന്റെയും പ്ലേറ്റോയുടെയും പ്ലാറ്റോണിക് ഗണിതദർശനത്തിൽ നിന്ന് അടിസ്ഥാനപരമായി വ്യത്യസ്തമാണ്. പൈതഗോറസ് “എല്ലാം സംഖ്യയാണ്” എന്ന് പറഞ്ഞു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് പറയുന്നത് “എല്ലാം ബന്ധമാണ്; സംഖ്യ ബന്ധത്തിന്റെ അമൂർത്തരൂപമാണ്” എന്നതാണ്. ഈ മാറ്റം ചെറിയതല്ല. ഇതിലൂടെ ഗണിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തെ വസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് ബന്ധങ്ങളിലേക്കും, നിശ്ചലതയിൽ നിന്ന് പ്രക്രിയയിലേക്കും, ശാശ്വതരൂപങ്ങളിൽ നിന്ന് ചരിത്രപരമായ ഉദ്ഭവത്തിലേക്കും മാറ്റുന്നു.
ഈ വീക്ഷണത്തിൽ ഗണിതത്തിലെ ഓരോ പ്രധാന ആശയത്തിനും പുതിയ അർത്ഥം ലഭിക്കുന്നു. സംഖ്യ എന്നത് വസ്തുക്കളുടെ എണ്ണമല്ല; അളവുബന്ധങ്ങളുടെ പ്രതിനിധാനമാണ്. ജ്യാമിതി രൂപങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമല്ല; സ്ഥലബന്ധങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമാണ്. കാൽക്കുലസ് മാറ്റത്തിന്റെ ശാസ്ത്രമല്ല; നിരന്തരപരിവർത്തനങ്ങളുടെ അളവുബന്ധങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമാണ്. ടോപ്പോളജി രൂപങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമല്ല; തുടർച്ചയായ പരിവർത്തനങ്ങളിലും നിലനിൽക്കുന്ന ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമാണ്. ഗ്രൂപ്പ് തിയറി പ്രതീകങ്ങളുടെ കളിയല്ല; പരിവർത്തനങ്ങളിൽ നിലനിൽക്കുന്ന സമമിതികളുടെ അമൂർത്തീകരണമാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിൽ സമമിതി (symmetry) എന്ന ആശയത്തിനും പ്രത്യേക പ്രാധാന്യമുണ്ട്. പ്രകൃതിയിൽ പൂർണ്ണമായ സമമിതി അപൂർവമാണ്. കൂടുതൽ സാധാരണമായത് സമമിതിയും അസമമിതിയും തമ്മിലുള്ള ഡയലക്ടിക്കൽ സന്തുലനമാണ്. ഒരു ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ഘടന സമമിതിയാണ്. എന്നാൽ അതിന്റെ വളർച്ചയിൽ അസമമിതികളും രൂപപ്പെടുന്നു. ഒരു ജീവിയുടെ ശരീരത്തിൽ ഏകദേശ സമമിതിയുണ്ടെങ്കിലും അതിന്റെ വികസനം അസമമിതികളുടെ ചരിത്രമാണ്. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ആദ്യഘട്ടത്തിലും ചെറുതായ അസമമിതികളാണ് പിന്നീട് നക്ഷത്രങ്ങളുടെയും ഗാലക്സികളുടെയും രൂപീകരണത്തിലേക്ക് നയിച്ചത്. അതിനാൽ പ്രകൃതിയുടെ ചരിത്രം പൂർണ്ണസമമിതിയുടെ ചരിത്രമല്ല; സമമിതി തകരുന്നതിലൂടെ പുതിയ ഘടനകൾ ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ചരിത്രമാണ്.
ഗണിതവും ഇതേ നിയമം പിന്തുടരുന്നു. ഒരു ഗണിതഘടന അതിന്റെ ആന്തരിക സമമിതികളാൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ പുതിയ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉയരുമ്പോൾ ആ സമമിതി തകരുകയും കൂടുതൽ വിശാലമായ ഘടനകൾ രൂപപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ നിന്ന് റീമാനിയൻ ജ്യാമിതിയിലേക്കുള്ള മാറ്റം, ക്ലാസിക്കൽ ആൽജിബ്രയിൽ നിന്ന് ഗ്രൂപ്പ് തിയറിയിലേക്കുള്ള വികാസം, ന്യൂട്ടോണിയൻ മെക്കാനിക്സിൽ നിന്ന് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിലേക്കുള്ള മാറ്റം—ഇവയെല്ലാം ഗണിതത്തിലെ സമമിതി-അസമമിതി ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ മറ്റൊരു പ്രധാന ആശയം കോഹീസീവ് (cohesive) ശക്തികളും ഡീകോഹീസീവ് (decohesive) ശക്തികളും തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യാത്മക ഐക്യമാണ്. ഈ ആശയം ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിലും പ്രയോഗിക്കാം. ഗണിതത്തിൽ ഒരു വശത്ത് ഏകീകരണത്തിലേക്കുള്ള പ്രവണതയുണ്ട്. വ്യത്യസ്ത സിദ്ധാന്തങ്ങളെ ഒരൊറ്റ ചട്ടക്കൂടിൽ സംയോജിപ്പിക്കാനുള്ള ശ്രമം നിരന്തരം നടക്കുന്നു. മറുവശത്ത്, പുതിയ പ്രശ്നങ്ങൾ പുതിയ ശാഖകളെ സൃഷ്ടിക്കുകയും വിജ്ഞാനത്തെ കൂടുതൽ വൈവിധ്യവൽക്കരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഏകീകരണവും വൈവിധ്യവൽക്കരണവും തമ്മിലുള്ള ഈ വൈരുദ്ധ്യാത്മക പ്രക്രിയയാണ് ഗണിതത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ചരിത്രം.
ഇവിടെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനപരമായ തെറ്റിദ്ധാരണയും തിരുത്തേണ്ടതുണ്ട്. പലപ്പോഴും ഗണിതത്തെ “കൃത്യതയുടെ ശാസ്ത്രം” എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കാറുണ്ട്. അത് ഭാഗികമായി ശരിയാണ്. എന്നാൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ ഗണിതം കൃത്യതയുടെ ശാസ്ത്രമല്ല; ഘടനാപരമായ വ്യക്തതയുടെ ശാസ്ത്രമാണ്. കൃത്യത അളവുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഗണിതത്തിന്റെ ശക്തി അതിന്റെ അളവുകളിലല്ല; ബന്ധങ്ങളെ വ്യക്തമായി നിർവചിക്കാനുള്ള കഴിവിലാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഒരേ ഗണിതസമവാക്യം വ്യത്യസ്ത ഭൗതികപ്രതിഭാസങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. അത് പ്രത്യേക വസ്തുക്കളെ വിവരിക്കുന്നില്ല; ബന്ധങ്ങളുടെ രൂപങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നു.
ഈ തിരിച്ചറിവ് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാവിയെയും പുതിയ രീതിയിൽ കാണാൻ സഹായിക്കുന്നു. കൃത്രിമബുദ്ധി, സങ്കീർണ്ണതാസിദ്ധാന്തം, ജീവശാസ്ത്രം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, വിവരസിദ്ധാന്തം എന്നിവ ഇന്ന് പുതിയ ഗണിതരൂപങ്ങൾ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. പരമ്പരാഗത രേഖീയ ഗണിതം (linear mathematics) മാത്രം മതിയാകുന്നില്ല. സ്വയംസംഘടന (self-organization), ഉദ്ഭവം (emergence), നോൺ-ലീനിയാരിറ്റി, നെറ്റ്വർക്ക് ഡൈനാമിക്സ്, വിവരപ്രവാഹം, ബഹുതല സംഘടന (multi-layer organization) എന്നിവയെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പുതിയ ഗണിതം ആവശ്യമായി വരുന്നു.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഇത് അടുത്ത ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവത്തിന്റെ സൂചനയാണ്. ന്യൂട്ടന് കാൽക്കുലസ് ആവശ്യമായിരുന്നു. ഐൻസ്റ്റീന് റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി ആവശ്യമായിരുന്നു. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന് ഹിൽബർട്ട് സ്പേസുകൾ ആവശ്യമായി വന്നു. അതുപോലെ ഉദ്ഭവപ്രക്രിയകളെ (emergent processes) കേന്ദ്രമാക്കുന്ന ഭാവിയിലെ ശാസ്ത്രത്തിന് ഇന്നത്തെ ഗണിതത്തേക്കാൾ വിശാലമായ ഒരു ഡയലക്ടിക്കൽ ഗണിതം (Dialectical Mathematics) ആവശ്യമായി വരും.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഒരു പുതിയ ഗവേഷണദിശ നിർദ്ദേശിക്കുന്നത്. ഭാവിയിലെ ഗണിതം പ്രധാനമായും സ്ഥിരഘടനകളുടെ ഗണിതമായിരിക്കില്ല; മറിച്ച് ഉദ്ഭവഘടനകളുടെ ഗണിതമായിരിക്കും. അത് വസ്തുക്കളുടെ ഗണിതമല്ല; പ്രക്രിയകളുടെ ഗണിതമായിരിക്കും. അത് സന്തുലനത്തിന്റെ ഗണിതമല്ല; സന്തുലനവും അസന്തുലനവും തമ്മിലുള്ള പരിവർത്തനങ്ങളുടെ ഗണിതമായിരിക്കും. അത് ഒറ്റപ്പെട്ട സംവിധാനങ്ങളുടെ ഗണിതമല്ല; ബഹുതല ബന്ധജാലങ്ങളുടെ ഗണിതമായിരിക്കും.
ഇതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട തത്ത്വചിന്താപരമായ നിർദ്ദേശങ്ങളിലൊന്ന്. ഗണിതം അവസാനിച്ച ഒരു വിജ്ഞാനസംവിധാനമല്ല; അത് ഇപ്പോഴും പരിണമിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു സാംസ്കാരിക-ബൗദ്ധിക ജീവപ്രക്രിയയാണ്. പ്രപഞ്ചം നിരന്തരം പുതിയ ഘടനകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നതുപോലെ, മനുഷ്യബോധവും അവയെ മനസ്സിലാക്കാൻ നിരന്തരം പുതിയ ഗണിതം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രവും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രവും പരസ്പരം സമാന്തരമായി വികസിക്കുന്ന രണ്ട് ചരിത്രങ്ങളല്ല; ഒരേ പരിണാമപ്രക്രിയയുടെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഉദ്ഭവതലങ്ങളാണ്.
ഈ അർത്ഥത്തിൽ ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ കണ്ണാടിയല്ല; പ്രപഞ്ചം സ്വയം സ്വയം മനസ്സിലാക്കാൻ മനുഷ്യബോധത്തിലൂടെ വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും ഉയർന്ന അമൂർത്ത പ്രതിഫലനമാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുന്നില്ല. പ്രപഞ്ചം വികസിക്കുന്നിടത്തോളം, മനുഷ്യബോധം വികസിക്കുന്നിടത്തോളം, ഗണിതവും വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കും. അതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഗണിതത്തിന്റെ ഏറ്റവും ആഴത്തിലുള്ള ദാർശനിക അർത്ഥം.
ഇവിടെ ഒരു നിർണായകമായ ചോദ്യത്തിലേക്ക് നാം എത്തിച്ചേരുന്നു. ഗണിതം ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പ്രതിനിധാനമാണെങ്കിൽ, ഗണിതത്തിന് തന്നെ ഭൗതികമായ ഒരു അടിത്തറയുണ്ടോ? ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം വ്യക്തമാണ്—ഉണ്ട്. എന്നാൽ ആ ഭൗതിക അടിത്തറ സംഖ്യകളോ സമവാക്യങ്ങളോ അല്ല; മറിച്ച് വിവരസംഘടനയുടെ (information organization) ഭൗതിക പ്രക്രിയകളാണ്.
പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ആദിമഘട്ടത്തിൽ ഗണിതമുണ്ടായിരുന്നില്ല. അന്ന് മനുഷ്യനും ഭാഷയും ബോധവും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. എന്നാൽ അന്ന് തന്നെ കണങ്ങൾ തമ്മിൽ ബന്ധങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു. ഊർജവിനിമയമുണ്ടായിരുന്നു. സമമിതികളും അവയുടെ തകർച്ചയും ഉണ്ടായിരുന്നു. സ്ഥലത്തിന്റെയും സമയത്തിന്റെയും ഘടനയുണ്ടായിരുന്നു. ആകർഷണവും വികർഷണവും ഉണ്ടായിരുന്നു. കോഹീസീവ് ശക്തികളും ഡീകോഹീസീവ് ശക്തികളും തമ്മിലുള്ള സന്തുലനവും അസന്തുലനവും ഉണ്ടായിരുന്നു. മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഗണിതമുണ്ടായിരുന്നില്ല; പക്ഷേ ഗണിതവൽക്കരിക്കാവുന്ന യാഥാർത്ഥ്യം ഉണ്ടായിരുന്നു.
മനുഷ്യബോധം രൂപപ്പെട്ടതോടെയാണ് ഈ ബന്ധങ്ങളെ അമൂർത്തമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാനുള്ള കഴിവ് ഉദ്ഭവിച്ചത്. ആദ്യം എണ്ണം. പിന്നീട് അളവ്. തുടർന്ന് ജ്യാമിതി. പിന്നീട് അനുപാതങ്ങൾ. ഒടുവിൽ ബീജഗണിതം, കാൽക്കുലസ്, ടോപ്പോളജി, ഗ്രൂപ്പ് തിയറി, ഹിൽബർട്ട് സ്പേസുകൾ തുടങ്ങിയ ഉയർന്ന അമൂർത്തീകരണങ്ങൾ. അതിനാൽ ഗണിതം ഒരു രണ്ടാംതല ഉദ്ഭവഗുണമാണ് (secondary emergent property). ഒന്നാംതലത്തിൽ പ്രകൃതിയിലെ ബന്ധങ്ങൾ ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. രണ്ടാംതലത്തിൽ ആ ബന്ധങ്ങളുടെ അമൂർത്തപ്രതിനിധാനമായി ഗണിതം ഉദ്ഭവിക്കുന്നു.
ഈ ആശയം ശാസ്ത്രദർശനത്തിൽ വലിയ പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്. കാരണം അത് ഗണിതത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠതയും ചരിത്രപരതയും ഒരേസമയം വിശദീകരിക്കുന്നു. ഗണിതം വസ്തുനിഷ്ഠമാണ്, കാരണം അതിന്റെ അടിത്തറ പ്രകൃതിയിലെ യഥാർത്ഥ ബന്ധങ്ങളാണ്. ഗണിതം ചരിത്രപരമാണ്, കാരണം ആ ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന മനുഷ്യന്റെ രീതികൾ കാലാനുസൃതമായി മാറുകയും വികസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഇവിടെ മറ്റൊരു ആഴത്തിലുള്ള ചോദ്യം ഉയരുന്നു. ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ നയിക്കുന്നുണ്ടോ, അതോ ഭൗതികശാസ്ത്രമാണോ ഗണിതത്തെ നയിക്കുന്നത്?
ചരിത്രം പരിശോധിച്ചാൽ രണ്ട് ദിശകളിലേക്കും ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണാം. ന്യൂട്ടന്റെ ഭൗതികപ്രശ്നങ്ങളാണ് കാൽക്കുലസിനെ വികസിപ്പിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിച്ചത്. മറുവശത്ത് റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി ഐൻസ്റ്റീന്റെ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തത്തിന് വഴിയൊരുക്കി. ഡിറാക്കിന്റെ ഗണിതമാണ് പോസിട്രോണിനെ പ്രവചിച്ചത്. എന്നാൽ പോസിട്രോണിന്റെ കണ്ടെത്തലാണ് പിന്നീട് ഗണിതത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം ഉറപ്പിച്ചത്.
ഇത് പരസ്പര കാരണഫലബന്ധമല്ല. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഭാഷയിൽ ഇത് പരസ്പര ഉദ്ഭവത്തിന്റെ (co-emergence) പ്രക്രിയയാണ്. ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഭൗതികശാസ്ത്രം ഗണിതത്തെ വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഇവ രണ്ടും പരസ്പരം പുതിയ സാധ്യതകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. അതിനാൽ അവയെ കാരണം–ഫലം എന്ന രേഖീയബന്ധത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല. അവ ഡയലക്ടിക്കൽ പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിന്റെ (dialectical feedback) ഭാഗങ്ങളാണ്.
ഈ ആശയം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം മുഴുവൻ പരിശോധിച്ചാൽ കൂടുതൽ വ്യക്തമായി കാണാം. പൈതഗോറസിന്റെ സംഖ്യാപഠനം സംഗീതത്തിലെ അനുപാതങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ടു. യൂക്ലിഡിന്റെ ജ്യാമിതി നിർമ്മാണശാസ്ത്രത്തെയും ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ അളവെടുപ്പിനെയും ആശ്രയിച്ചു. ന്യൂട്ടന്റെ കാൽക്കുലസ് ചലനത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് ജനിച്ചു. മാക്സ്വെല്ലിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ വൈദ്യുതിയുടെയും കാന്തികതയുടെയും പരീക്ഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ചു. റീമാന്റെ ജ്യാമിതി ആദ്യം ശുദ്ധഗണിതമായിരുന്നുവെങ്കിലും പിന്നീട് ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ഭാഷയായി മാറി. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന്റെ ഗണിതം സ്പെക്ട്രൽ രേഖകളുടെ പഠനത്തിൽ നിന്ന് വളർന്നു. ഇതെല്ലാം കാണിക്കുന്നത് ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും പരസ്പരം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു പരിണാമചക്രത്തിലാണ് എന്നതാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനതത്വം പൂർണ്ണമായ വേർതിരിവുകൾ പ്രകൃതിയിൽ ഇല്ല എന്നതാണ്. നാം ഗണിതത്തെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെയും ജീവശാസ്ത്രത്തെയും സമൂഹശാസ്ത്രത്തെയും വ്യത്യസ്ത ശാഖകളായി വിഭജിക്കുന്നു. എന്നാൽ പ്രകൃതിയിൽ ഇത്തരത്തിലുള്ള അതിരുകൾ ഇല്ല. അവ മനുഷ്യബോധം സൃഷ്ടിച്ച വർഗ്ഗീകരണങ്ങളാണ്. യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ പ്രപഞ്ചം ഒരു തുടർച്ചയായ ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയാണ്. അതിനാൽ വിജ്ഞാനശാഖകളുടെ വിഭജനം സൗകര്യപ്രദമായ പഠനരീതിയാണ്; യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനഘടനയല്ല.
ഭാവിയിലെ ശാസ്ത്രം കൂടുതൽ അന്തർവിഷയപരമായിരിക്കും (interdisciplinary). ഗണിതം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, നാഡീശാസ്ത്രം, സമൂഹശാസ്ത്രം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള അതിരുകൾ കൂടുതൽ മങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കും. കാരണം ഉദ്ഭവപ്രക്രിയകൾ ഈ എല്ലാ തലങ്ങളെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ ബഹുതല ഏകത്വത്തിനുള്ള ദാർശനിക ചട്ടക്കൂട് നൽകാൻ ശ്രമിക്കുന്നു.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ “കോഹീസീവ്–ഡീകോഹീസീവ്” മാതൃക ഗണിതത്തിലേക്കും വ്യാപിപ്പിക്കാവുന്നത്. ഗണിതത്തിലെ ഓരോ ഘടനയും ഒരു കോഹീസീവ് സംഘടനയാണ്. എന്നാൽ പുതിയ പ്രശ്നങ്ങൾ ആ സംഘടനയിൽ ഡീകോഹീസീവ് സമ്മർദ്ദം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. പഴയ ഘടന പര്യാപ്തമല്ലാതാകുന്നു. തുടർന്ന് കൂടുതൽ ഉയർന്ന ഒരു കോഹീസീവ് സംഘടനയായി പുതിയ ഗണിതസിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുന്നു. യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ നിന്ന് റീമാനിയൻ ജ്യാമിതിയിലേക്കുള്ള മാറ്റം, ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സിൽ നിന്ന് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിലേക്കുള്ള മാറ്റം, രേഖീയ ഗണിതത്തിൽ നിന്ന് നോൺ-ലീനിയർ ഡൈനാമിക്സിലേക്കുള്ള മാറ്റം—ഇവയെല്ലാം ഈ കോഹീഷൻ–ഡീകോഹീഷൻ ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്.
അതുപോലെ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വികാസവും ഒരു സന്തുലനപ്രക്രിയയാണ്. ഒരു സിദ്ധാന്തം പുതിയ പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിജയകരമായി വിശദീകരിക്കുന്നിടത്തോളം അത് കോഹീസീവ് നിലയിൽ തുടരുന്നു. വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത പ്രതിഭാസങ്ങൾ വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ ഡീകോഹീസീവ് സമ്മർദ്ദം ശക്തമാകുന്നു. ഒടുവിൽ ഒരു പുതിയ സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുകയും ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ഒരു പുതിയ കോഹീസീവ് സംഘടന സ്ഥാപിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. തോമസ് കുൻ “ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവം” എന്ന് വിളിച്ച പ്രക്രിയയെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് കോഹീഷൻ–ഡീകോഹീഷൻ ചക്രം എന്ന നിലയിൽ പുനർവ്യാഖ്യാനിക്കുന്നു.
ഇവിടെ ഒരു പുതിയ ആശയം കൂടി അവതരിപ്പിക്കാം. ഗണിതത്തെ ഇതുവരെ പ്രധാനമായും അളവിന്റെ ശാസ്ത്രം എന്നാണ് നിർവചിച്ചിരുന്നത്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഗണിതത്തിന്റെ കൂടുതൽ പൊതുവായ നിർവചനം ഇങ്ങനെ ആയിരിക്കും:
“വ്യത്യസ്ത ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിൽ ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെയും, അവയുടെ പരിവർത്തനനിയമങ്ങളെയും, കോഹീസീവ്–ഡീകോഹീസീവ് സന്തുലനങ്ങളെയും, സമമിതി–അസമമിതി പ്രക്രിയകളെയും അമൂർത്തമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ശാസ്ത്രമാണ് ഗണിതം.”
ഈ നിർവചനം ഗണിതത്തെ വെറും സംഖ്യകളുടെയും അളവുകളുടെയും ശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് മോചിപ്പിക്കുന്നു. അത് ഘടനകളുടെയും പ്രക്രിയകളുടെയും ഉദ്ഭവത്തിന്റെയും ബന്ധങ്ങളുടെയും ശാസ്ത്രമായി വികസിപ്പിക്കുന്നു. അതിലൂടെ ഗണിതവും ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കൂടുതൽ സ്വാഭാവികമാകുന്നു.
ഈ ഘട്ടത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട നിഗമനത്തിലെത്താം. ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ അടിസ്ഥാനമല്ല; പ്രകൃതിയുടെ ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ മനുഷ്യബോധം വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും ഉയർന്ന അമൂർത്തഭാഷയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ ഭാഷയുടെ യാഥാർത്ഥ്യപരമായ പരിശോധനയാണ്. ഇവ രണ്ടിന്റെയും നിരന്തരപരിണാമമാണ് മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ ചരിത്രം. ഈ നിഗമനം പൈതഗോറസിൽ നിന്ന് പെൻറോസിലേക്കുള്ള ഗണിതദർശനത്തെ ആദരിക്കുന്നതിനോടൊപ്പം, അതിനെ ഒരു പുതിയ ഡയലക്ടിക്കൽ-ശാസ്ത്രീയ ചട്ടക്കൂടിൽ പുനർനിർമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഇവിടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരമായ ഒരു ദാർശനിക നിർദ്ദേശം അവതരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പരമ്പരാഗത ശാസ്ത്രദർശനത്തിൽ സാധാരണയായി ചോദിക്കപ്പെടുന്ന ചോദ്യം ഇതാണ്: “പ്രപഞ്ചം ഗണിതപരമാണോ?” എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ ചോദ്യം തന്നെ തെറ്റായ രീതിയിലാണ് രൂപപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. കാരണം “ഗണിതപരമാണ്” എന്ന വിശേഷണം പ്രപഞ്ചത്തിന് നൽകുമ്പോൾ, ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തേക്കാൾ പ്രാഥമികമാണെന്ന ധാരണ അതിൽ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ ക്രമത്തെ തലകീഴായി മാറ്റുന്നു.
പ്രപഞ്ചം ഗണിതപരമല്ല. പ്രപഞ്ചം ഘടനാപരമാണ് (structural), ബന്ധാത്മകമാണ് (relational), പ്രക്രിയാത്മകമാണ് (processual), ഉദ്ഭവാത്മകമാണ് (emergent). ഈ ഘടനാപരമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ മനുഷ്യൻ വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ ഭാഷയാണ് ഗണിതം. അതിനാൽ ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ കാരണം അല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പ്രതിനിധാനമാണ്.
ഈ വ്യത്യാസം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെയും പുതിയ രീതിയിൽ വിശദീകരിക്കുന്നു. ഒരു പുതിയ ഭൗതികസിദ്ധാന്തം ഉദ്ഭവിക്കുമ്പോൾ അതിനനുസരിച്ചുള്ള പുതിയ ഗണിതം വികസിക്കുകയോ നിലവിലുള്ള ഗണിതം പുതിയ രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കപ്പെടുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഇതിൽ നിന്ന് പലരും ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു. എന്നാൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നടക്കുന്നത് മറ്റൊന്നാണ്. പ്രകൃതി പുതിയ പ്രശ്നങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു; മനുഷ്യബോധം പുതിയ ഗണിതം വികസിപ്പിക്കുന്നു; ആ ഗണിതം വീണ്ടും പ്രകൃതിയെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ അന്വേഷിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇത് ഒരൊറ്റ ദിശയിലുള്ള കാരണബന്ധമല്ല; സ്വയം ശക്തിപ്പെടുന്ന ഒരു ഡയലക്ടിക്കൽ ചക്രമാണ്.
ഇവിടെ ശാസ്ത്രദർശനത്തിലെ മറ്റൊരു വലിയ ചോദ്യവും പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഗണിതത്തിലെ അമൂർത്തീകരണം (abstraction) എങ്ങനെ സാധ്യമാകുന്നു? മനുഷ്യൻ എങ്ങനെ അനന്തം, പൂജ്യം, കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകൾ, നാലുമാന ജ്യാമിതി, ഹിൽബർട്ട് സ്പേസുകൾ തുടങ്ങിയ പ്രകൃതിയിൽ നേരിട്ട് കാണാൻ കഴിയാത്ത ആശയങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു?
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ അമൂർത്തീകരണം യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിന്ന് അകന്നുപോകുന്ന പ്രക്രിയയല്ല; മറിച്ച് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള തലങ്ങളെ പിടിച്ചെടുക്കാനുള്ള പ്രക്രിയയാണ്. ആദിമമനുഷ്യൻ “രണ്ട്” എന്ന ആശയം വികസിപ്പിച്ചപ്പോൾ, അദ്ദേഹം രണ്ട് മരങ്ങളെയോ രണ്ട് മൃഗങ്ങളെയോ മാത്രമല്ല കണ്ടത്. അവയ്ക്കിടയിലെ പൊതുവായ അളവുബന്ധത്തെ തിരിച്ചറിഞ്ഞു. അതാണ് അമൂർത്തീകരണം. പിന്നീട് “പൂജ്യം” വികസിച്ചപ്പോൾ, അത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ അഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചിന്തയല്ല; അളവിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക അവസ്ഥയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന പുതിയ അമൂർത്തഘടനയായിരുന്നു. കോംപ്ലക്സ് സംഖ്യകളും അതുപോലെ തന്നെയാണ്. അവ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിന്ന് അകന്നുപോയതല്ല; പുതിയ യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളെ വിവരിക്കാൻ ആവശ്യമായ പുതിയ പ്രതിനിധാനങ്ങളായിരുന്നു.
അതിനാൽ അമൂർത്തീകരണം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ നിഷേധമല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ആഴത്തിലുള്ള പുനർനിർമ്മാണമാണ്. ഈ ആശയം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഉദ്ഭവസിദ്ധാന്തവുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു പുതിയ ഉദ്ഭവതലം രൂപപ്പെടുമ്പോൾ പുതിയ ഭൗതികഗുണങ്ങൾ മാത്രമല്ല ഉദ്ഭവിക്കുന്നത്. പുതിയ അമൂർത്തീകരണങ്ങളും ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. ജീവൻ ഉദ്ഭവിച്ചപ്പോൾ ജൈവപ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പുതിയ ആശയങ്ങൾ ആവശ്യമായി വന്നു. ബോധം ഉദ്ഭവിച്ചപ്പോൾ ഭാഷ ഉദ്ഭവിച്ചു. ഭാഷ ഉദ്ഭവിച്ചപ്പോൾ ഗണിതം വികസിക്കാൻ തുടങ്ങി. അതിനാൽ ഗണിതം പ്രകൃതിക്ക് പുറത്തുള്ള ഒന്നല്ല; പ്രകൃതിയുടെ തന്നെ ഉദ്ഭവചരിത്രത്തിലെ ഒരു ഉയർന്ന ഘട്ടമാണ്.
ഇവിടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന “യൂണിവേഴ്സൽ പ്രൈമറി കോഡ്” (Universal Primary Code) എന്ന ആശയവും പ്രസക്തമാകുന്നു. ഈ ആശയം കമ്പ്യൂട്ടർ കോഡിന്റെ അർത്ഥത്തിൽ മനസ്സിലാക്കരുത്. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ വിവിധ ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന അടിസ്ഥാന ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് യൂണിവേഴ്സൽ പ്രൈമറി കോഡ്. അത് ഏതെങ്കിലും ഭാഷയിൽ എഴുതപ്പെട്ടിട്ടില്ല. അത് ഒരു സമവാക്യവുമല്ല. അത് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ തന്നെ ഘടനാപരമായ സംഘടനാരീതിയാണ്.
ഗണിതം ഈ യൂണിവേഴ്സൽ പ്രൈമറി കോഡിന്റെ വിവർത്തനമാണ്; അതിന്റെ പകർപ്പല്ല. ഒരു ഭാഷയിൽ എഴുതിയ ഒരു കവിതയെ മറ്റൊരു ഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നതുപോലെ, പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ മനുഷ്യബോധം ഗണിതഭാഷയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. ഒരു വിവർത്തനവും ഒരിക്കലും പൂർണ്ണമല്ല. അതുപോലെ ഒരു ഗണിതമാതൃകയും യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പൂർണ്ണപ്രതിബിംബമല്ല. എന്നാൽ മികച്ച വിവർത്തനങ്ങൾ യഥാർത്ഥ അർത്ഥത്തെ വളരെ അടുത്തായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതുപോലെ, മികച്ച ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളും യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഘടനയെ വളരെ ഉയർന്ന കൃത്യതയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ഈ ഉപമ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെയും വിശദീകരിക്കുന്നു. ഓരോ പുതിയ ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവവും പഴയ വിവർത്തനം അപര്യാപ്തമാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു. തുടർന്ന് കൂടുതൽ സമ്പന്നമായ ഒരു പുതിയ വിവർത്തനം വികസിക്കുന്നു. യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി തെറ്റായിരുന്നില്ല; അത് ഒരു പരിമിത വിവർത്തനമായിരുന്നു. ന്യൂട്ടോണിയൻ മെക്കാനിക്സ് തെറ്റായിരുന്നില്ല; അത് ഒരു പ്രത്യേക ക്വാണ്ടം തലത്തിലെ വിവർത്തനമായിരുന്നു. ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സും ആപേക്ഷികതയും കൂടുതൽ വിശാലമായ വിവർത്തനങ്ങളായി മാറി. ഭാവിയിലും ഈ പ്രക്രിയ തുടരും.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ “സത്യം” എന്ന ആശയത്തിനും പുതിയ അർത്ഥം ലഭിക്കുന്നു. ഒരു സിദ്ധാന്തം സത്യമാണെന്ന് പറയുമ്പോൾ അതിന്റെ അർത്ഥം അത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ അന്തിമരൂപമാണെന്നല്ല. മറിച്ച് അത് യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ഒരു പ്രത്യേക തലത്തിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ വിജയകരമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. അതിനാൽ ശാസ്ത്രീയസത്യം ചരിത്രപരമാണ്, എന്നാൽ ആപേക്ഷികമല്ല. അത് വസ്തുനിഷ്ഠമാണ്, എന്നാൽ അന്തിമമല്ല. ഈ സൂക്ഷ്മമായ വ്യത്യാസമാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ശാസ്ത്രദർശനത്തെ ശാസ്ത്രീയ യാഥാർത്ഥ്യവാദത്തോടും (scientific realism) കർശനമായ പോസിറ്റിവിസത്തോടും പോസ്റ്റ്മോഡേൺ ആപേക്ഷികവാദത്തോടും ഒരേസമയം വിമർശനാത്മക സംഭാഷണത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പുതിയ തത്ത്വചിന്ത വികസിപ്പിക്കാനാകും. അതിനെ ഗണിതത്തിന്റെ ഡയലക്ടിക്കൽ ഉദ്ഭവസിദ്ധാന്തം (Dialectical Emergence Theory of Mathematics) എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കാം. ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പരമ്പരാഗത പ്ലാറ്റോണിക്, ഫോർമലിസ്റ്റ്, കൺസ്ട്രക്റ്റിവിസ്റ്റ് സമീപനങ്ങളുടെ പരിമിതികളെ അതിജീവിച്ച്, ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെയും മനുഷ്യബോധത്തിന്റെയും ചരിത്രപരമായ പരസ്പരബന്ധത്തിൽ നിന്നാണ് ഈ സിദ്ധാന്തം ഗണിതത്തിന്റെ ഉദ്ഭവത്തെ വിശദീകരിക്കുന്നത്.
ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ അടിസ്ഥാനതത്വം ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യമാണ് പ്രാഥമികമെന്നതാണ്. ഗണിതം അതിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഒരു ദ്വിതീയ യാഥാർത്ഥ്യമാണ്. എന്നാൽ ഈ ദ്വിതീയതയെ താഴ്ന്നതോ ആശ്രിതമോ ആയ ഒരു സ്ഥാനമായി മനസ്സിലാക്കരുത്. അത് ഉദ്ഭവത്തിന്റെ അർത്ഥത്തിലാണ് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത്. ജീവൻ രസതന്ത്രത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്നതുപോലെയും ബോധം ജീവന്റെ പരിണാമത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്നതുപോലെയും, ഗണിതവും മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ വികാസത്തിലൂടെ ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഒരു പുതിയ സംഘടനാതലമാണ്. അതിനാൽ ഗണിതം ഭൗതികലോകത്തിന് പുറത്തുള്ള ഒരു ശാശ്വത അസ്തിത്വമല്ല; അതേസമയം വെറും വ്യക്തിനിഷ്ഠമായ മാനസികസൃഷ്ടിയുമല്ല. അത് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ പരിണാമത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ച ബോധത്തിന്റെ ഒരു ഉയർന്ന ബൗദ്ധികസംഘടനയാണ്.
ഈ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഗണിതത്തെ പ്രകൃതിയിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായ അമൂർത്തീകരണമായി മനസ്സിലാക്കണം. പ്രകൃതിയിൽ സംഖ്യകളോ സമവാക്യങ്ങളോ ജ്യാമിതീയ സിദ്ധാന്തങ്ങളോ നേരിട്ട് നിലനിൽക്കുന്നില്ല. അവിടെ നിലനിൽക്കുന്നത് വസ്തുക്കളും പ്രക്രിയകളും അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളുമാണ്. മനുഷ്യൻ ഈ ബന്ധങ്ങളെ അനുഭവത്തിലൂടെയും പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയും പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെയും തിരിച്ചറിയുകയും, അവയിലെ പൊതുവായ ഘടനകളെ അമൂർത്തീകരിച്ച് ഗണിതരൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പകർപ്പല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായ അമൂർത്ത പ്രതിനിധാനമാണ്.
ഇതിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു പ്രധാന നിഗമനം ഉയർന്നുവരുന്നു. ഗണിതത്തിന്റെ വികാസം മനുഷ്യബോധത്തിന്റെയും പ്രകൃതിയുടെയും നിരന്തരമായ ഡയലക്ടിക്കൽ ഇടപെടലിന്റെ ഫലമാണ്. പ്രകൃതി പുതിയ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉയർത്തുന്നു. മനുഷ്യബോധം അവയെ മനസ്സിലാക്കാൻ പുതിയ ഗണിതഘടനകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഈ പുതിയ ഗണിതം വീണ്ടും പ്രകൃതിയിലെ ഇതുവരെ തിരിച്ചറിയപ്പെടാത്ത ബന്ധങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ വീണ്ടും പുതിയ ഗണിതത്തെ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതവും പ്രകൃതിശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഏകദിശയിലുള്ള കാരണഫലബന്ധമല്ല; പരസ്പരം പരിവർത്തനം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഒരു ഡയലക്ടിക്കൽ സഹപരിണാമമാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ക്വാണ്ടം ലെയർ സിദ്ധാന്തം ഈ പ്രക്രിയയെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ വിശദീകരിക്കുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഓരോ പുതിയ ഉദ്ഭവതലവും അതിന്റേതായ പുതിയ സംഘടനാരീതികളും പുതിയ ബന്ധങ്ങളും പുതിയ നിയമങ്ങളും സൃഷ്ടിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഓരോ പുതിയ ക്വാണ്ടം ഉദ്ഭവതലത്തെയും മനസ്സിലാക്കാൻ പുതിയ ഗണിതഘടനകളും ആവശ്യമായി വരുന്നു. യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ നിന്ന് റീമാനിയൻ ജ്യാമിതിയിലേക്കുള്ള വികാസവും, ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സിൽ നിന്ന് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിലേക്കുള്ള പരിവർത്തനവും, നോൺ-ലീനിയർ ഡൈനാമിക്സിന്റെയും സങ്കീർണ്ണതാശാസ്ത്രത്തിന്റെയും വികാസവും ഈ ചരിത്രപരമായ പ്രക്രിയയുടെ വ്യത്യസ്ത പ്രകടനങ്ങളാണ്. ഗണിതം പ്രകൃതിക്ക് മുൻപേ നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ഭാഷയല്ല; പ്രകൃതിയുടെ പുതിയ ഉദ്ഭവതലങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് നിരന്തരം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു ബൗദ്ധികസംഘടനയാണ്.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഗണിതസത്യത്തിനും പുതിയ അർത്ഥം ലഭിക്കുന്നു. ഗണിതസത്യം യുക്തിപരമായ ആന്തരിക പൊരുത്തം മാത്രം കൊണ്ട് നിർവചിക്കാനാവില്ല. അതിന് രണ്ട് അനിവാര്യമായ മാനങ്ങളുണ്ട്. ഒന്നാമത്തേത് അതിന്റെ ആന്തരിക യുക്തിസാധുതയാണ്. ഒരു ഗണിതസംവിധാനം സ്വന്തം സ്വയംസിദ്ധങ്ങളോടും നിഗമനങ്ങളോടും യുക്തിപരമായി പൊരുത്തപ്പെടണം. രണ്ടാമത്തേത് അതിന്റെ ബാഹ്യ പ്രതിനിധാനശേഷിയാണ്. യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ എത്രത്തോളം വിജയകരമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാനും പുതിയ പ്രതിഭാസങ്ങളെ പ്രവചിക്കാനും അതിന് കഴിയുന്നു എന്നതാണ് അതിന്റെ രണ്ടാമത്തെ മാനദണ്ഡം. ഈ രണ്ട് മാനങ്ങളും ചേർന്നാലേ ഒരു ഗണിതഘടനയ്ക്ക് ശാസ്ത്രീയമായ പ്രാധാന്യം ലഭിക്കുകയുള്ളൂ.
അവസാനമായി, ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഗണിതത്തെ ഒരിക്കലും പൂർത്തിയാകുന്ന ഒരു വിജ്ഞാനസംവിധാനമായി കാണുന്നില്ല. പ്രപഞ്ചം നിരന്തരം ഉദ്ഭവിക്കുകയും പുതിയ സംഘടനാതലങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുന്നിടത്തോളം, മനുഷ്യബോധവും പുതിയ ഗണിതരൂപങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കും. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം സമാപ്തിയിലേക്കുള്ള യാത്രയല്ല; നിരന്തരമായ സ്വയംവികാസത്തിന്റെ ചരിത്രമാണ്. ഈ അർത്ഥത്തിൽ ഗണിതം മരവിച്ച യുക്തിനിയമങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയെ മനസ്സിലാക്കാൻ മനുഷ്യബോധം വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു ജീവന്തമായ അമൂർത്തസംവിധാനമാണ്.
ഈ എല്ലാ തത്വങ്ങളും സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഗണിതത്തിന്റെ ഒരു പുതിയ ഡയലക്ടിക്കൽ ദർശനം രൂപംകൊള്ളുന്നു. അതിൽ ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യവും മനുഷ്യബോധവും ഗണിതവും പരസ്പരം വേർതിരിക്കപ്പെട്ട മൂന്ന് മേഖലകളല്ല; ഒരേ പ്രപഞ്ചപരിണാമത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത ഉദ്ഭവതലങ്ങളാണ്. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ചരിത്രം മനുഷ്യൻ പ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ നടത്തിയ നിരന്തരമായ ഡയലക്ടിക്കൽ അന്വേഷണത്തിന്റെ ചരിത്രം തന്നെയാണ്.
ഇതോടെ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പരമ്പരാഗത വിവാദങ്ങൾ—പ്ലാറ്റോണിസം, ഫോർമലിസം, ലോജിസിസം, ഇൻറ്റ്യൂഷനിസം, കൺസ്ട്രക്റ്റിവിസം—എന്നിവയെ അതേപടി അംഗീകരിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. അവ ഓരോന്നും സത്യത്തിന്റെ ഓരോ വശങ്ങൾ മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഇവയെല്ലാം ഒരു ഉയർന്ന സമന്വയത്തിലേക്ക് (higher synthesis) ഉയർത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നു. പ്ലാറ്റോണിസത്തിൽ നിന്ന് ഗണിതത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠതയെ സ്വീകരിക്കുന്നു; ഫോർമലിസത്തിൽ നിന്ന് യുക്തിഘടനയുടെ പ്രാധാന്യം സ്വീകരിക്കുന്നു; കൺസ്ട്രക്റ്റിവിസത്തിൽ നിന്ന് മനുഷ്യന്റെ സൃഷ്ടിപരമായ പങ്കിനെ അംഗീകരിക്കുന്നു; എന്നാൽ ഇവയെല്ലാം ചരിത്രപരമായ ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയിൽ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് പരമ്പരാഗത ദ്വന്ദ്വാത്മക ഭൗതികവാദത്തെയും വികസിപ്പിക്കുന്നത്. എംഗൽസ് പ്രകൃതിയുടെ ഡയലക്ടിക്സിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചു. എന്നാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കാലത്ത് ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തമോ വിവരസിദ്ധാന്തമോ സങ്കീർണ്ണതാശാസ്ത്രമോ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. ഇന്ന് ഈ പുതിയ ശാസ്ത്രീയ അറിവുകളുടെ വെളിച്ചത്തിൽ, ഡയലക്ടിക്സിനെ ക്വാണ്ടം തലങ്ങളിലെ ഉദ്ഭവബന്ധങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമായി പുനർനിർവചിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആ പുനർനിർവചനത്തിൽ ഗണിതം വെറും കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഉപകരണമല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഘടനാപരമായ ഉദ്ഭവങ്ങളെ മനുഷ്യബോധം ചരിത്രപരമായി മനസ്സിലാക്കുകയും പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബൗദ്ധിക ഭാഷയായി മാറുന്നു.
ഈ അർത്ഥത്തിൽ, ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഒരു സാങ്കേതിക പ്രശ്നമല്ല; അത് പ്രപഞ്ചവും ബോധവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന്റെ ഏറ്റവും ആഴത്തിലുള്ള ദാർശനിക പ്രകടനമാണ്. ഇതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഗണിതദർശനത്തിന്റെ കേന്ദ്രപ്രമേയം.
ഇപ്പോൾ ഈ ചർച്ചയെ അതിന്റെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരമായ ദാർശനിക നിഗമനത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകാം. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ ഗണിതത്തെക്കുറിച്ച് മൂന്നു പ്രധാന ലോകവീക്ഷണങ്ങൾ നിലനിന്നിട്ടുണ്ട്. ഒന്നാമത്തേത്, ഗണിതം മനുഷ്യനിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി നിലനിൽക്കുന്ന ഒരു ശാശ്വത യാഥാർത്ഥ്യമാണെന്ന പ്ലാറ്റോണിക് വീക്ഷണം. രണ്ടാമത്തേത്, ഗണിതം മനുഷ്യൻ സൃഷ്ടിച്ച പ്രതീകങ്ങളുടെ ഒരു ഔപചാരിക സംവിധാനമാണെന്ന ഫോർമലിസ്റ്റ് വീക്ഷണം. മൂന്നാമത്തേത്, ഗണിതം മനുഷ്യ മനസ്സിന്റെ നിർമ്മിതിയാണെന്ന കൺസ്ട്രക്റ്റിവിസ്റ്റ് വീക്ഷണം. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഈ മൂന്ന് സമീപനങ്ങളും സത്യത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത വശങ്ങളെ സ്പർശിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും, അവയിൽ ഒന്നിനും ഗണിതത്തിന്റെ സമഗ്രസ്വഭാവം വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല.
ഇവിടെ ഒരു പുതിയ ആശയം അവതരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഗണിതം ഒരു വസ്തുവല്ല; അത് ഒരു പരിണാമപ്രക്രിയയാണ്. ഇതുവരെ ഗണിതത്തെ പലപ്പോഴും പൂർത്തിയായ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരമായാണ് കണ്ടത്. എന്നാൽ ചരിത്രം പരിശോധിച്ചാൽ ഗണിതം ഒരിക്കലും പൂർത്തിയായിട്ടില്ലെന്ന് കാണാം. ഓരോ തലമുറയും പുതിയ ആശയങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ചു. ഓരോ ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവവും പുതിയ ഗണിതത്തെ ആവശ്യപ്പെട്ടു. അതിനാൽ ഗണിതത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ അസ്തിത്വം അതിന്റെ പുസ്തകങ്ങളിലോ സമവാക്യങ്ങളിലോ അല്ല; അതിന്റെ നിരന്തരമായ സ്വയംപരിണാമത്തിലാണ്.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ ഗണിതം ജീവശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു ജീവിവർഗ്ഗത്തെപ്പോലെയാണ്. ഒരു ജീവിവർഗ്ഗം പരിസ്ഥിതിയുമായി നിരന്തരം ഇടപെടുകയും പരിണമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതുപോലെ ഗണിതവും പ്രകൃതിയെക്കുറിച്ചുള്ള മനുഷ്യന്റെ അറിവുമായി നിരന്തരം ഇടപെടുകയും പുതിയ രൂപങ്ങൾ സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ജീവിവർഗ്ഗങ്ങളുടെ പരിണാമം പ്രകൃതിനിർദ്ധാരണത്തിന്റെ (natural selection) ഫലമാണെങ്കിൽ, ഗണിതത്തിന്റെ പരിണാമം വിജ്ഞാനനിർദ്ധാരണത്തിന്റെ (epistemic selection) ഫലമാണ്. പ്രകൃതിയിലെ കൂടുതൽ ആഴമുള്ള ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഗണിതഘടനകൾ നിലനിൽക്കുന്നു; കഴിയാത്തവ ചരിത്രത്തിൽ പിന്നിലാകുന്നു.
ഈ ആശയം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ സാർവത്രിക പരിണാമസിദ്ധാന്തവുമായി (Universal Evolutionary Principle) യോജിക്കുന്നു. പരിണാമം ജീവജാലങ്ങളിൽ മാത്രം നടക്കുന്നില്ല. ആകാശഗംഗകളിലും, നക്ഷത്രങ്ങളിലും, രാസസംവിധാനങ്ങളിലും, സമൂഹങ്ങളിലും, ഭാഷകളിലും, ശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങളിലും, ഗണിതത്തിലും പരിണാമം നടക്കുന്നു. വ്യത്യാസം അവയുടെ പ്രവർത്തനനിയമങ്ങളിലാണ്. അതിനാൽ ഗണിതവും പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പരിണാമചരിത്രത്തിന്റെ ഒരു സാംസ്കാരിക ഉദ്ഭവമാണ്.
ഇവിടെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനപരമായ ആശയം അവതരിപ്പിക്കാം. പരമ്പരാഗത ഗണിതം പ്രധാനമായും അസ്തിത്വത്തിന്റെ (Being) ഗണിതമാണ്. അതായത്, “എന്താണ്?” എന്ന ചോദ്യത്തിനാണ് അത് ഉത്തരം നൽകുന്നത്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന് ആവശ്യമായ ഗണിതം പ്രധാനമായും ആയിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നതിന്റെയും (Becoming) ഗണിതമായിരിക്കും. “എന്താണ്?” എന്നതിനെക്കാൾ “എങ്ങനെ മാറുന്നു?”, “എങ്ങനെ ഉദ്ഭവിക്കുന്നു?”, “എങ്ങനെ പുതിയ ഘടനകൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു?” എന്നീ ചോദ്യങ്ങളാണ് അതിന്റെ കേന്ദ്രം.
ഇതാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഗണിതദർശനത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ നവീകരണം. ഗണിതത്തിന്റെ കേന്ദ്രവിഷയം സംഖ്യകളല്ല; പരിവർത്തനമാണ്. സമവാക്യങ്ങളല്ല; ഉദ്ഭവമാണ്. നിശ്ചലഘടനകളല്ല; സ്വയംസംഘടനയാണ്. അതിനാൽ ഭാവിയിലെ ഗണിതം കൂടുതൽ പ്രക്രിയാകേന്ദ്രിതമായിരിക്കും. അത് സ്ഥിരാവസ്ഥകളെക്കാൾ പരിവർത്തനങ്ങളെയും, സന്തുലനങ്ങളേക്കാൾ സന്തുലനത്തിലേക്കുള്ള യാത്രയെയും, വസ്തുക്കളേക്കാൾ ബന്ധജാലങ്ങളെയും പഠിക്കുന്ന ശാസ്ത്രമായി വികസിക്കും.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ കോഹീസീവ്–ഡീകോഹീസീവ് സിദ്ധാന്തത്തിന് ഗണിതത്തിൽ ഒരു പൊതുരൂപം നൽകാൻ കഴിയും. ഗണിതത്തിലെ ഓരോ ഘടനയും ഒരു കോഹീസീവ് സംഘടനയാണ്. അതിനുള്ളിൽ ആന്തരിക യുക്തിസംഘടനയും സമമിതിയും സന്തുലനവുമുണ്ട്. എന്നാൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ പുതിയ പ്രതിഭാസങ്ങൾ ആ ഘടനയിൽ ഡീകോഹീസീവ് സമ്മർദ്ദം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. പഴയ ഗണിതം പര്യാപ്തമല്ലാതാകുന്നു. ഈ വൈരുദ്ധ്യത്തിൽ നിന്ന് ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ഒരു പുതിയ ഗണിതസംഘടന ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. അതായത്, ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം കോഹീഷൻ → ഡീകോഹീഷൻ → പുനർകോഹീഷൻ എന്ന അനന്തമായ ഡയലക്ടിക്കൽ ചക്രത്തിന്റെ ചരിത്രമാണ്.
ഇത് ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവങ്ങളുടെ ചരിത്രത്തിലും കാണാം. സി യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി ഒരു കോഹീസീവ് ഘടനയായിരുന്നു. പിന്നീട് ആകാശശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെയും പ്രശ്നങ്ങൾ അതിൽ ഡീകോഹീസീവ് സമ്മർദ്ദം സൃഷ്ടിച്ചു. റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള പുനർകോഹീഷനായി ഉദ്ഭവിച്ചു. ന്യൂട്ടോണിയൻ മെക്കാനിക്സ് ഒരു കോഹീസീവ് സംവിധാനമായിരുന്നു. പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയും ക്വാണ്ടം പ്രതിഭാസങ്ങളും അതിൽ ഡീകോഹീസീവ് സമ്മർദ്ദം സൃഷ്ടിച്ചു. ആപേക്ഷികതയും ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സും പുതിയ പുനർകോഹീഷനായി രൂപപ്പെട്ടു.
ക്ലാസിക്കൽ ലോജിക്കും ഒരു കോഹീസീവ് സംവിധാനമായിരുന്നു. ഗ്യോഡലിന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തം അതിന്റെ പരിധി വെളിപ്പെടുത്തി. തുടർന്ന് ഗണിതത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പുതിയ ധാരണകൾ ഉദ്ഭവിച്ചു. ഈ ചരിത്രമൊന്നാകെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ അടിസ്ഥാനനിയമത്തെ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. വികാസം ബാഹ്യപ്രഹരങ്ങളുടെ ഫലമല്ല; ആന്തരിക വൈരുദ്ധ്യങ്ങളുടെ പക്വതയിൽ നിന്നാണ് ഉദ്ഭവിക്കുന്നത്.
ഗണിതം ഒരു മെറ്റാ-എമർജന്റ് സിസ്റ്റം (Meta-emergent System) ആണ്. അതായത്, പ്രകൃതിയിലെ ഉദ്ഭവങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു ഉദ്ഭവസംവിധാനം. ഭൗതികലോകം ഒന്നാംതല ഉദ്ഭവമാണ്. ജീവൻ രണ്ടാമത്തെ തലമാണ്. ബോധം മൂന്നാമത്തെ തലമാണ്. ഗണിതം ബോധം സ്വന്തം അനുഭവത്തെ അമൂർത്തമായി പുനഃസംഘടിപ്പിക്കുന്ന നാലാംതല ഉദ്ഭവമാണ്. അതിനാൽ ഗണിതത്തെ വെറും മാനസികപ്രക്രിയയായോ ഭൗതികപ്രക്രിയയായോ മാത്രം കാണാൻ കഴിയില്ല. അത് ഭൗതികലോകത്തിന്റെ ബോധപരമായ സ്വയംപ്രതിനിധാനമാണ്.
ഈ ആശയം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ബോധസിദ്ധാന്തവുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ബോധം പ്രപഞ്ചത്തിൽ നിന്ന് വേർപെട്ട ഒരു ആത്മീയശക്തിയല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ തന്നെ ഒരു ഉദ്ഭവഗുണമാണ്. അതിനാൽ ഗണിതവും ബോധവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകൃതിക്ക് പുറത്തുള്ളതല്ല. പ്രപഞ്ചം സ്വയം തന്നെ കൂടുതൽ ഉയർന്ന തലത്തിൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ ഭാഗമാണ് അവ രണ്ടും.
ഈ കാഴ്ചപ്പാടിൽ നോക്കുമ്പോൾ, മനുഷ്യൻ ഒരു ഗണിതസമവാക്യം എഴുതുമ്പോൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നത് എന്താണ്? അത് മനുഷ്യൻ പ്രകൃതിക്ക് പുറത്തുനിന്ന് ഒരു നിയമം നിർമ്മിക്കുന്നതല്ല. മറിച്ച്, പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ തന്നെ ഒരു ഭാഗമായ മനുഷ്യബോധം, പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ അമൂർത്തമായി സ്വയം പുനർനിർമിക്കുകയാണ്. അതിനാൽ ഗണിതം മനുഷ്യന്റെയും പ്രകൃതിയുടെയും ഇടയിലുള്ള ഒരു പാലമല്ല; പ്രകൃതി സ്വയം തന്നെ ബോധത്തിലൂടെ മനസ്സിലാക്കുന്ന പ്രക്രിയയുടെ ഭാഷയാണ്.
ഈ നിഗമനം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ മുഴുവൻ ദാർശനിക ഘടനയെ ഒരൊറ്റ ബിന്ദുവിൽ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. പ്രപഞ്ചം ഒരു നിരന്തര ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയാണ്. മനുഷ്യബോധം ആ പ്രക്രിയയുടെ ഒരു ഉയർന്ന ഉദ്ഭവതലമാണ്. ഗണിതം ആ ബോധത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന അമൂർത്ത പ്രതിനിധാനശേഷിയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ പ്രതിനിധാനത്തെ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി നിരന്തരം താരതമ്യം ചെയ്ത് പരിശോധിക്കുന്ന അനുഭവപരമായ ശാസ്ത്രമാണ്. ഇവ മൂന്നും ചേർന്നാണ് പ്രപഞ്ചം സ്വയം സ്വയം അറിയുന്ന ചരിത്രപരമായ പ്രക്രിയ രൂപപ്പെടുന്നത്.
ഇവിടെയാണ് ഈ പഠനത്തിന്റെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തവും അടിസ്ഥാനപരവുമായ നിഗമനം രൂപപ്പെടുന്നത്: ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ ഭരണഘടനയല്ല; പ്രകൃതിയുടെ പരിണാമത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ച മനുഷ്യബോധം, പ്രകൃതിയുടെ തന്നെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ ചരിത്രപരമായി അമൂർത്തീകരിച്ച് വികസിപ്പിച്ച ഒരു ജീവന്തമായ വിജ്ഞാനസംവിധാനമാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ വിജ്ഞാനസംവിധാനത്തിന്റെ നിരന്തരമായ പരീക്ഷണപരിശോധനയാണ്. ഇവ രണ്ടിന്റെയും ഡയലക്ടിക്കൽ സഹപരിണാമമാണ് മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ ചരിത്രം.
ഈ ഘട്ടത്തിൽ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്ന പുതിയ ദാർശനിക നിലപാടിനെ കൂടുതൽ ക്രമബദ്ധമായി അവതരിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം പരിശോധിക്കുമ്പോൾ ഒരു കാര്യം വ്യക്തമാണ്. ഓരോ മഹത്തായ ശാസ്ത്രീയ വിപ്ലവത്തിന്റെയും പിന്നിൽ ഒരു പുതിയ ഗണിതഭാഷ ഉദ്ഭവിച്ചിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ഇതുവരെ ശാസ്ത്രദർശനം ഈ ബന്ധത്തെ പ്രധാനമായും ഒരു സാങ്കേതിക ബന്ധമായാണ് കണ്ടിട്ടുള്ളത്. ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപകരണമാണെന്നോ, ഭൗതികശാസ്ത്രം ഗണിതത്തിന്റെ പ്രയോഗമാണെന്നോ ആണ് സാധാരണ പറയപ്പെട്ടത്. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ രണ്ട് കാഴ്ചപ്പാടുകളെയും അപര്യാപ്തമായി കണക്കാക്കുന്നു.
ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഉപകരണം മാത്രമായിരുന്നുവെങ്കിൽ, അത് പുതിയ ഭൗതികപ്രതിഭാസങ്ങളെ എങ്ങനെ പ്രവചിച്ചു? ഡിറാക്കിന്റെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് പോസിട്രോൺ എങ്ങനെ ഉദ്ഭവിച്ചു? റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി എങ്ങനെ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ഭാഷയായി? ഗ്രൂപ്പ് തിയറി എങ്ങനെ കണികാഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായി? അതേസമയം, ഭൗതികശാസ്ത്രം ഗണിതത്തിന്റെ പ്രയോഗം മാത്രമാണെങ്കിൽ, എന്തുകൊണ്ടാണ് പുതിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ വീണ്ടും വീണ്ടും ഗണിതത്തെ മാറ്റാൻ നിർബന്ധിച്ചത്? എന്തുകൊണ്ടാണ് ന്യൂട്ടന്റെ ഗണിതം ആറ്റത്തിന്റെ ലോകത്ത് അപര്യാപ്തമായത്? എന്തുകൊണ്ടാണ് ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സിന് പുതിയ ഗണിതഘടനകൾ ആവശ്യമായത്?
ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഒരേയൊരു ഉത്തരം മാത്രമേയുള്ളൂ. ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഉപകരണവും പ്രയോഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമല്ല. അവ ഒരേ ചരിത്രപരമായ പരിണാമപ്രക്രിയയുടെ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഉദ്ഭവതലങ്ങളാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ കോഹീസീവ്–ഡീകോഹീസീവ് ബന്ധങ്ങൾ ആദ്യം ഭൗതിക ഘടനകളെ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഈ ഘടനകളുടെ ദീർഘകാല ഇടപെടലിൽ നിന്ന് ജീവൻ ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. ജീവന്റെ പരിണാമത്തിൽ നിന്ന് നാഡീവ്യവസ്ഥയും ബോധവും ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. ബോധത്തിന്റെ സാമൂഹികവികാസത്തിൽ നിന്ന് ഭാഷ ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. ഭാഷയുടെ അമൂർത്തീകരണത്തിൽ നിന്ന് ഗണിതം ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. അതിനാൽ ഗണിതം പ്രകൃതിക്ക് പുറത്തുള്ള ഒരു അത്ഭുതമല്ല; പ്രകൃതിയുടെ തന്നെ പരിണാമത്തിലെ ഒരു ഉയർന്ന സംഘടനാതലമാണ്.
ഈ ആശയം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ രീതിശാസ്ത്രത്തെയും മാറ്റിമറിക്കുന്നു. പരമ്പരാഗത ശാസ്ത്രം പലപ്പോഴും വിശകലനാത്മക (analytic) സമീപനത്തെയാണ് മുൻഗണന നൽകിയത്. സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു സംവിധാനത്തെ ചെറിയ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ച് അവയെ പ്രത്യേകം പഠിക്കുകയായിരുന്നു രീതി. ഈ സമീപനം അസാധാരണമായ വിജയങ്ങൾ കൈവരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, അതിന് ഒരു അടിസ്ഥാനപരമായ പരിമിതിയുണ്ട്. ഭാഗങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കുന്നതിലൂടെ മാത്രം മുഴുവൻ സംവിധാനത്തിന്റെ ഉദ്ഭവഗുണങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഹൈഡ്രജന്റെയും ഓക്സിജന്റെയും ഗുണങ്ങൾ പഠിച്ചാൽ മാത്രം ജലത്തിന്റെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും മുൻകൂട്ടി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ല. ന്യൂറോണുകളുടെ വൈദ്യുതപ്രവർത്തനം പഠിച്ചാൽ മാത്രം ബോധത്തിന്റെ സ്വഭാവം പൂർണ്ണമായി വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല. വ്യക്തികളെ പഠിച്ചാൽ മാത്രം സമൂഹത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല. അതുപോലെ സംഖ്യകളെയും സമവാക്യങ്ങളെയും പഠിച്ചാൽ മാത്രം ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ വികാസത്തെ മനസ്സിലാക്കാനും കഴിയില്ല.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഇവിടെ സമഗ്രതയുടെ (wholeness) ആശയത്തെ പുനർനിർവചിക്കുന്നു. സമഗ്രത എന്നത് ഭാഗങ്ങളുടെ വെറും ആകെത്തുകയല്ല. ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്ന പുതിയ സംഘടനാതലമാണ് സമഗ്രത. അതിനാൽ ഗണിതവും സമഗ്രതയുടെ ശാസ്ത്രമായി മാറണം. ഭാഗങ്ങളുടെ ഗണിതത്തിൽ നിന്ന് ബന്ധങ്ങളുടെ ഗണിതത്തിലേക്കും, ബന്ധങ്ങളുടെ ഗണിതത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവത്തിന്റെ ഗണിതത്തിലേക്കും അത് വികസിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഭാവിയിലെ ഗണിതത്തിന് ഒരു പുതിയ ദിശ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. ഇന്നത്തെ ഗണിതം പ്രധാനമായും മൂന്ന് അടിസ്ഥാനധാരണകളെ ആശ്രയിച്ചാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്: വസ്തു (object), അളവ് (quantity), ഘടന (structure). എന്നാൽ ഭാവിയിലെ ഗണിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനധാരണകൾ ഇവയായിരിക്കും: ബന്ധം (relation), പ്രക്രിയ (process), ഉദ്ഭവം (emergence), ബഹുതലസംഘടന (multi-layer organization), സ്വയംസംഘടന (self-organization), കോഹീഷൻ–ഡീകോഹീഷൻ ഡൈനാമിക്സ് (cohesive–decohesive dynamics).
ഇത് വെറും ദാർശനിക നിർദ്ദേശമല്ല. ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസം ഇതിനുള്ള തെളിവുകൾ നൽകുന്നുണ്ട്. സങ്കീർണ്ണതാശാസ്ത്രം (Complexity Science), നെറ്റ്വർക്ക് സിദ്ധാന്തം (Network Theory), നോൺ-ലീനിയർ ഡൈനാമിക്സ്, വിവരസിദ്ധാന്തം, കൃത്രിമബുദ്ധി, സിസ്റ്റംസ് ബയോളജി, സ്വയംസംഘടിത നിർണായകത (Self-organized Criticality) എന്നിവയെല്ലാം ഈ പുതിയ ദിശയിലേക്കാണ് നീങ്ങുന്നത്. ഇവയെല്ലാം ചേർന്ന് ഗണിതത്തെ സ്ഥിരഘടനകളുടെ ശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് ചലനാത്മക ഉദ്ഭവങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമാക്കി മാറ്റുകയാണ്.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് മറ്റൊരു പുതിയ ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ഇതുവരെ ശാസ്ത്രം പ്രധാനമായും കാരണത (causality) എന്ന ആശയത്തെ ആശ്രയിച്ചാണ് വികസിച്ചത്. എന്നാൽ ഉദ്ഭവപ്രക്രിയകളെ മനസ്സിലാക്കാൻ കാരണത മാത്രം മതിയാകുന്നില്ല. ബന്ധാത്മക സംഘടന (relational organization), കൂട്ടായ പെരുമാറ്റം (collective dynamics), സ്വയംസംഘടന (self-organization), ഫീഡ്ബാക്ക് (feedback), ചരിത്രപരമായ പാതാനിർഭരത (path dependence) തുടങ്ങിയ ആശയങ്ങളും ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ ഭാവിയിലെ ഗണിതം കാരണതയുടെ ഗണിതമാത്രമാകില്ല; ഉദ്ഭവത്തിന്റെ ഗണിതം കൂടിയായിരിക്കും.
ഈ പുതിയ ഗണിതത്തിന് ഒരു പ്രധാന സവിശേഷത ഉണ്ടായിരിക്കും. അത് പൂർണ്ണമായ നിർണ്ണയവാദത്തെയും (determinism) പൂർണ്ണമായ യാദൃച്ഛികതയെയും (randomness) ഒരുപോലെ അതിജീവിക്കും. കാരണം യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ ഈ രണ്ടും പരസ്പരം വിരുദ്ധങ്ങളല്ല. കോഹീസീവ് ശക്തികൾ സംഘടന സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഡീകോഹീസീവ് ശക്തികൾ വൈവിധ്യവും പുതുമയും സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഇവയുടെ ഡയലക്ടിക്കൽ സന്തുലനത്തിൽ നിന്നാണ് പുതിയ ഘടനകൾ ഉദ്ഭവിക്കുന്നത്. അതിനാൽ പ്രപഞ്ചം ഒരു യന്ത്രമല്ല; അതുപോലെ ഒരു കുഴപ്പവുമല്ല. അത് ചരിത്രപരമായി സ്വയംസംഘടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രക്രിയയാണ്. ഗണിതവും ഈ സ്വയംസംഘടനയുടെ ഭാഷയായി വികസിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഈ അധ്യായത്തിന്റെ ആരംഭത്തിൽ നാം പൈതഗോറസിന്റെ പ്രസിദ്ധമായ വാക്ക് ഓർത്തു: “എല്ലാം സംഖ്യയാണ്.” ഇപ്പോൾ ഈ ദീർഘമായ ചർച്ചയ്ക്കുശേഷം ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് അതിന് ഒരു പുതിയ രൂപം നൽകുന്നു: “എല്ലാം ബന്ധമാണ്; ബന്ധങ്ങൾ ഉദ്ഭവിക്കുന്ന പ്രക്രിയകളാണ് യാഥാർത്ഥ്യം; ആ ബന്ധങ്ങളുടെയും പ്രക്രിയകളുടെയും ചരിത്രപരമായ അമൂർത്തീകരണമാണ് ഗണിതം.”
ഈ പ്രമേയം സ്വീകരിച്ചാൽ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള എല്ലാ പ്രധാന വൈരുദ്ധ്യങ്ങളും പുതിയ അർത്ഥം നേടുന്നു. ഗണിതം കണ്ടെത്തുന്നതോ സൃഷ്ടിക്കുന്നതോ എന്ന തർക്കം അവസാനിക്കുന്നു. അത് രണ്ടും കൂടിയാണ്. മനുഷ്യൻ സൃഷ്ടിക്കുന്നത് പ്രതിനിധാനമാണ്; കണ്ടെത്തുന്നത് പ്രകൃതിയിലെ ബന്ധങ്ങളാണ്. ഗണിതം വസ്തുനിഷ്ഠമാണോ വ്യക്തിനിഷ്ഠമാണോ എന്ന തർക്കവും അവസാനിക്കുന്നു. അത് വ്യക്തിനിഷ്ഠമായി നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു; എന്നാൽ വസ്തുനിഷ്ഠമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഗണിതം ശാശ്വതമാണോ ചരിത്രപരമാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിനും പുതിയ ഉത്തരം ലഭിക്കുന്നു. അതിലെ യുക്തിഘടനകൾ സ്ഥിരതയുള്ളവയായിരിക്കാം; എന്നാൽ ഗണിതം തന്നെ ഒരു ചരിത്രപരമായ പരിണാമപ്രക്രിയയാണ്.
ഇങ്ങനെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഗണിതത്തെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെയും കുറിച്ചുള്ള പുതിയൊരു ലോകവീക്ഷണം അവതരിപ്പിക്കുന്നു. അതിൽ പ്രപഞ്ചം ഒരു നിശ്ചല യന്ത്രമല്ല; നിരന്തരം ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപ്രക്രിയയാണ്. ഗണിതം ആ പ്രക്രിയയുടെ നിയമങ്ങളുടെ സമാഹാരമല്ല; ആ പ്രക്രിയയെ മനുഷ്യബോധം മനസ്സിലാക്കാൻ വികസിപ്പിച്ച ചരിത്രപരമായ ഭാഷയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ ഭാഷയുടെ നിരന്തരമായ അനുഭവപരിശോധനയാണ്. ഈ മൂന്നു ഘടകങ്ങളായ പ്രപഞ്ചം – ബോധം – ഗണിതം പരസ്പരം വേർതിരിക്കാനാവാത്ത ഒരു ഡയലക്ടിക്കൽ ഐക്യമായി മാറുമ്പോഴാണ് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ദാർശനിക അർത്ഥം പൂർണ്ണമായി വെളിപ്പെടുന്നത്.
ഈ അർത്ഥത്തിൽ, ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഒരു ശാസ്ത്രശാഖയുടെ പഠനം മാത്രമല്ല; പ്രപഞ്ചം സ്വയം തന്നെ അറിയുന്ന ചരിത്രത്തിന്റെ പഠനമാണ്. അത് തന്നെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്ന പുതിയ ശാസ്ത്രദർശനത്തിന്റെ ഏറ്റവും ആഴത്തിലുള്ള നിഗമനം.
ഈ ഘട്ടത്തിൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനപരമായ ആശയം വികസിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. പരമ്പരാഗത ഭൗതികവാദം സാധാരണയായി ബോധത്തെ പദാർത്ഥത്തിന്റെ പ്രതിഫലനമായി വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു. ഈ പ്രസ്താവന അടിസ്ഥാനപരമായി ശരിയായിരുന്നാലും, അത് അപൂർണ്ണമാണെന്ന് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു. കാരണം “പ്രതിഫലനം” എന്ന ആശയം പലപ്പോഴും ഒരു കണ്ണാടിയിലെ നിശ്ചല പ്രതിബിംബത്തെ അനുസ്മരിപ്പിക്കുന്നു. എന്നാൽ മനുഷ്യബോധം ഒരു നിശ്ചല കണ്ണാടിയല്ല; അത് സജീവമായി യാഥാർത്ഥ്യത്തെ പുനർസംഘടിപ്പിക്കുകയും, അമൂർത്തീകരിക്കുകയും, പുതിയ ആശയഘടനകൾ സൃഷ്ടിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സൃഷ്ടിപരമായ ഒരു പ്രക്രിയയാണ്. ഈ പ്രക്രിയയുടെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പ്രകടനമാണ് ഗണിതം. അതിനാൽ ഗണിതം യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഒരു ഫോട്ടോഗ്രാഫല്ല; യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ ഘടനാപരമായ പുനർനിർമ്മാണമാണ്.
ഇത് മനസ്സിലാക്കാൻ ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണനിയമം തന്നെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണമാണ്. പ്രപഞ്ചത്തിൽ എവിടെയും ആ സമവാക്യം എഴുതിവെച്ചിട്ടില്ല. ഒരു ഗ്രഹവും ന്യൂട്ടന്റെ സമവാക്യം വായിച്ചല്ല ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും ആ സമവാക്യം ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനത്തെ അത്ഭുതകരമായ കൃത്യതയിൽ വിവരിക്കുന്നു. പരമ്പരാഗത സമീപനം പ്രകൃതി ആ സമവാക്യത്തെ അനുസരിക്കുന്നു എന്നാണ് പറയുന്നത്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് മറ്റൊരു വ്യാഖ്യാനമാണ് മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്നത്. യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രകൃതിയിൽ നിലനിൽക്കുന്നത് വസ്തുക്കൾ തമ്മിലുള്ള യഥാർത്ഥ ഭൗതികബന്ധങ്ങളാണ്. മനുഷ്യൻ ദീർഘകാല നിരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയും പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെയും അളവുകളിലൂടെയും ഈ ബന്ധങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുകയും, അവയിലെ സ്ഥിരതയാർന്ന ഘടനകളെ അമൂർത്തീകരിച്ച് ഒരു ഗണിതമാതൃക വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ പ്രകൃതി സമവാക്യത്തെ അനുസരിക്കുന്നില്ല; സമവാക്യമാണ് പ്രകൃതിയിലെ ബന്ധങ്ങളെ വിജയകരമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ “പ്രകൃതിനിയമം” എന്ന ആശയവും പുനർപരിശോധിക്കപ്പെടേണ്ടതാണ്. “നിയമം” എന്ന പദം മനുഷ്യസമൂഹത്തിൽ നിന്നാണ് വരുന്നത്. നിയമം എന്നത് ആരോ നിർമ്മിച്ച ഒരു നിർദ്ദേശമാണ്. എന്നാൽ പ്രകൃതിയിൽ ആരും നിയമങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നില്ല. അവിടെ നിലനിൽക്കുന്നത് ക്രമബദ്ധമായ ബന്ധങ്ങളും സ്ഥിരതയാർന്ന ഘടനാപരമായ മാതൃകകളുമാണ്. അതിനാൽ പ്രകൃതിനിയമങ്ങളെ യഥാർത്ഥത്തിൽ മനസ്സിലാക്കണമെങ്കിൽ അവയെ “സ്ഥിരതയാർന്ന ബന്ധരൂപങ്ങൾ” എന്ന നിലയിലാണ് കാണേണ്ടത്. ഗണിതം ഈ ബന്ധരൂപങ്ങളുടെ അമൂർത്തഭാഷയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം അവയുടെ അനുഭവപരമായ അന്വേഷണമാണ്.
ഇതിലൂടെ ശാസ്ത്രീയ പ്രവചനത്തിന്റെ സ്വഭാവവും പുതിയ രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. ഒരു ശാസ്ത്രീയ പ്രവചനം ഭാവിയെ അത്ഭുതകരമായി മുൻകൂട്ടി കാണുന്നില്ല. മറിച്ച് യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങൾ തുടർന്നും അതേ രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുമെന്ന് കണക്കാക്കി അവയുടെ അനന്തരഫലങ്ങളെ യുക്തിപരമായി നിഗമനം ചെയ്യുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. അതിനാൽ പ്രവചനത്തിന്റെ ശക്തി ഗണിതത്തിലല്ല; ഗണിതം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങളുടെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ സ്ഥിരതയിലാണ്. ഡിറാക്കിന്റെ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് പോസിട്രോണിന്റെ അസ്തിത്വം പ്രവചിക്കപ്പെട്ടപ്പോൾ ഗണിതം ഭാവി കണ്ടതല്ല. മറിച്ച് ഗണിതം പ്രതിനിധീകരിച്ച ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങൾ യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ പൂർണ്ണമായിരുന്നതിനാൽ അവയുടെ അനിവാര്യമായ ഒരു ഘടകമായി പിന്നീട് പോസിട്രോൺ പരീക്ഷണങ്ങളിലൂടെ കണ്ടെത്തപ്പെട്ടു.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ കോഹീസീവ്–ഡീകോഹീസീവ് സിദ്ധാന്തത്തിന് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിൽ ഒരു പുതിയ അർത്ഥം ലഭിക്കുന്നു. ഒരു ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തം അതിന്റെ ഗണിതഘടനയും യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ബന്ധങ്ങളും തമ്മിൽ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള പൊരുത്തം നിലനിൽക്കുന്നിടത്തോളം വിജയകരമായി തുടരുന്നു. ഈ അവസ്ഥയെ കോഹീസീവ് ഘട്ടമായി വിശേഷിപ്പിക്കാം. എന്നാൽ പുതിയ പരീക്ഷണങ്ങൾ, പുതിയ നിരീക്ഷണങ്ങൾ, പുതിയ പ്രതിഭാസങ്ങൾ എന്നിവ പഴയ സിദ്ധാന്തത്തിന് വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയാത്ത വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കാൻ തുടങ്ങുമ്പോൾ ഡീകോഹീസീവ് ഘട്ടം ആരംഭിക്കുന്നു. ഈ ഡീകോഹീഷൻ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പരാജയമല്ല; അതിന്റെ പ്രാബല്യപരിധിയിലെത്തിയതിന്റെ സൂചനയാണ്. തുടർന്ന് പുതിയ ഗണിതവും പുതിയ ഭൗതികസിദ്ധാന്തവും വികസിക്കുകയും, ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള ഒരു പുതിയ കോഹീഷൻ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം കോഹീഷൻ, ഡീകോഹീഷൻ, പുനർകോഹീഷൻ എന്നീ ഘട്ടങ്ങളിലൂടെ നിരന്തരം വികസിക്കുന്ന ഒരു ഡയലക്ടിക്കൽ പ്രക്രിയയാണ്.
ഇതിൽ നിന്ന് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് മറ്റൊരു നിർണായകമായ നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു. പ്രപഞ്ചത്തിൽ ഒരു അന്തിമസിദ്ധാന്തം ഉണ്ടായിരിക്കില്ല. കാരണം പ്രപഞ്ചം പൂർത്തിയായ ഒരു വസ്തുവല്ല; നിരന്തരം ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപ്രക്രിയയാണ്. പ്രപഞ്ചം പുതിയ ഘടനകളും പുതിയ ബന്ധങ്ങളും സൃഷ്ടിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നിടത്തോളം പുതിയ ഗണിതവും പുതിയ ശാസ്ത്രീയ മാതൃകകളും ആവശ്യമായി വരും. അതിനാൽ അന്തിമസമവാക്യം എന്ന ആശയം ഒരു യാന്ത്രിക ലോകവീക്ഷണത്തിന്റെ അവശിഷ്ടമാണ്. ഒരു അടിസ്ഥാന ക്വാണ്ടം തലത്തെ വിവരിക്കുന്ന സമവാക്യം ഉണ്ടായിരിക്കാം. എന്നാൽ അതിൽ നിന്ന് ജീവൻ, ബോധം, ഭാഷ, സമൂഹം, ചരിത്രം തുടങ്ങിയ ഉയർന്ന ഉദ്ഭവതലങ്ങളിലെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളെയും യാന്ത്രികമായി നിഗമനം ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. ഓരോ പുതിയ ഉദ്ഭവതലവും അതിന്റെ സ്വന്തം സംഘടനാനിയമങ്ങളും പുതിയ ബന്ധങ്ങളും സൃഷ്ടിക്കുന്നു.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് മാർക്സിയൻ ഡയലക്ടിക്സിനെ ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ വികസിപ്പിക്കുന്നത്. മാർക്സ് സമൂഹത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ വ്യക്തികളെ മാത്രം പഠിച്ചാൽ മതിയാകില്ലെന്നും സാമൂഹികബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രം പഠിക്കണമെന്നും ചൂണ്ടിക്കാട്ടി. അതുപോലെ തന്നെ പ്രകൃതിയെ മനസ്സിലാക്കാൻ അടിസ്ഥാനകണങ്ങളെ മാത്രം പഠിച്ചാൽ മതിയാകില്ലെന്ന് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് വാദിക്കുന്നു. ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രവും ഉദ്ഭവത്തിന്റെ ചരിത്രവും വിവിധ ക്വാണ്ടം തലങ്ങളുടെ ചരിത്രവും പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഗണിതത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ പങ്കും ഇവിടെ വ്യക്തമായി കാണാം. ഗണിതം കണങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമല്ല; ബന്ധങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഭാവിയിലെ ഗണിതത്തിന്റെ കേന്ദ്രം സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് ബന്ധങ്ങളിലേക്കും, ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രക്രിയകളിലേക്കും, പ്രക്രിയകളിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവങ്ങളിലേക്കും മാറും.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഭാവിയിലെ ഗണിതത്തിന് ഒരു പുതിയ ഗവേഷണപരിപാടി നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. ഉദ്ഭവപ്രക്രിയകളുടെ ഗണിതം, കോഹീഷൻ–ഡീകോഹീഷൻ ചലനാത്മകതയുടെ ഗണിതം, ബഹുതല സംഘടനയുടെ ഗണിതം, സ്വയംസംഘടനയുടെ ഗണിതം, ബന്ധഘടനകളുടെ ഗണിതം, ചരിത്രപരിണാമത്തിന്റെ ഗണിതം എന്നിവയാണ് ഭാവിയിലെ പ്രധാന ഗവേഷണമേഖലകളാകുക. ഈ പുതിയ ഗണിതം നിലവിലുള്ള ഗണിതത്തെ നിഷേധിക്കുന്നതല്ല. ന്യൂട്ടോണിയൻ മെക്കാനിക്സിനെ ആപേക്ഷികതയും ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സും ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിലെ സാധുവായ സിദ്ധാന്തമായി ഉൾക്കൊള്ളുന്നതുപോലെ, ഡയലക്ടിക്കൽ ഗണിതവും നിലവിലുള്ള ഗണിതത്തെ അതിന്റെ പ്രാബല്യപരിധിക്കുള്ളിൽ അംഗീകരിച്ചുകൊണ്ട് കൂടുതൽ വിശാലമായ ഒരു ചട്ടക്കൂടിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കും.
ഇങ്ങനെ നോക്കുമ്പോൾ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചരിത്രത്തിൽ ആദ്യമായി ഒരു സമഗ്രരൂപം കൈവരിക്കുന്നു. ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ നിന്ന് ബന്ധങ്ങൾ ഉദ്ഭവിക്കുന്നു. ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് ബോധം വികസിക്കുന്നു. ബോധം യാഥാർത്ഥ്യത്തെ അമൂർത്തീകരിച്ച് ഗണിതം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഗണിതം ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന് പുതിയ അന്വേഷണോപകരണങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഭൗതികശാസ്ത്രം പുതിയ യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളെ കണ്ടെത്തുന്നു. പുതിയ യാഥാർത്ഥ്യങ്ങൾ വീണ്ടും പുതിയ ബന്ധങ്ങളെയും പുതിയ ഗണിതത്തെയും ജനിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ചക്രം ഒരിക്കലും അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഇതാണ് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ സ്വയംഅറിവിന്റെ ഡയലക്ടിക്കൽ ചക്രമെന്ന് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് വ്യാഖ്യാനിക്കുന്നു.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ ഗണിതം ഒരു മരവിച്ച വിജ്ഞാനസംവിധാനമല്ല; നിരന്തരം വികസിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപരമായ ജീവപ്രക്രിയയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം അതിന്റെ അനുഭവപരമായ പരിശോധനയാണ്. പ്രപഞ്ചം, ബോധം, ഗണിതം എന്നിവ പരസ്പരം വേർതിരിക്കപ്പെട്ട മൂന്ന് ലോകങ്ങളല്ല; ഒരേ പരിണാമപ്രക്രിയയുടെ വ്യത്യസ്ത ഉദ്ഭവതലങ്ങളാണ്. ഈ ഏകീകൃത കാഴ്ചപ്പാടാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഗണിതത്തിന്റെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്ന പുതിയ ശാസ്ത്രദാർശനിക നിഗമനം.
ഈ ഏകീകൃത കാഴ്ചപ്പാടിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ലക്ഷ്യവും പുതിയ രീതിയിൽ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. പരമ്പരാഗത ശാസ്ത്രം പലപ്പോഴും പ്രകൃതിയുടെ “അന്തിമനിയമങ്ങൾ” കണ്ടെത്തുക എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെയാണ് മുന്നോട്ടുപോയത്. എന്നാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം അന്തിമനിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്തലല്ല; മറിച്ച് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിരന്തരമായ ഉദ്ഭവപ്രക്രിയയെ കൂടുതൽ ആഴത്തിലും കൂടുതൽ സമഗ്രമായും മനസ്സിലാക്കുകയാണ്. ശാസ്ത്രം ഒരു സമാപ്തിയിലേക്കുള്ള യാത്രയല്ല; അനന്തമായി വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു അന്വേഷണപ്രക്രിയയാണ്. ഓരോ പുതിയ കണ്ടെത്തലും അവസാന ഉത്തരമല്ല നൽകുന്നത്; മറിച്ച് കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള പുതിയ ചോദ്യങ്ങൾ ഉയർത്തുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം ഉത്തരങ്ങളുടെ ചരിത്രമല്ല; ചോദ്യങ്ങളുടെ ചരിത്രമാണ്.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഗണിതത്തിന്റെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ചരിത്രത്തെ പരിശോധിച്ചാൽ ഒരു പൊതു നിയമം വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും. ഓരോ പുതിയ ഗണിതഘടനയും പ്രപഞ്ചത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മനുഷ്യബോധത്തിന്റെ പുതിയ സംഘടനാരൂപമാണ്. ഓരോ പുതിയ ഭൗതികസിദ്ധാന്തവും യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള ഘടനകളെ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. ഈ രണ്ട് പ്രക്രിയകളും പരസ്പരം സ്വതന്ത്രമല്ല. അവ ഒരേ ഡയലക്ടിക്കൽ പരിണാമത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളാണ്. ഗണിതം പുതിയ അന്വേഷണസാധ്യതകൾ തുറക്കുന്നു; ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ സാധ്യതകളെ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ഈ താരതമ്യത്തിലൂടെ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും ഒരുപോലെ മാറുകയും വികസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് അവതരിപ്പിക്കുന്ന മറ്റൊരു നിർണായക ആശയം പ്രസക്തമാകുന്നത്. പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഓരോ ക്വാണ്ടം തലവും അതിന്റേതായ യാഥാർത്ഥ്യവും അതിന്റേതായ നിയമങ്ങളും അതിന്റേതായ സംഘടനാരീതിയും കൈവരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉപആറ്റോമിക ലോകത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങൾ ആറ്റങ്ങളുടെ ലോകത്തിൽ പുതിയ രൂപം സ്വീകരിക്കുന്നു. ആറ്റങ്ങളുടെ ലോകത്ത് പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബന്ധങ്ങൾ ജീവന്റെ തലത്തിൽ വീണ്ടും പുതിയ ഗുണങ്ങൾ നേടുന്നു. ജീവന്റെ തലത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ ബോധത്തിന്റെ തലത്തിൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകുന്നു. ബോധത്തിന്റെ സാമൂഹികവികാസത്തിലൂടെയാണ് ഗണിതം, ശാസ്ത്രം, കല, സംസ്കാരം തുടങ്ങിയ ഉയർന്ന ഉദ്ഭവരൂപങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നത്. അതിനാൽ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ താഴ്ന്ന തലത്തിലെ നിയമങ്ങളെ മാത്രം ആശ്രയിക്കുന്നത് മതിയാകില്ല. ഓരോ ഉദ്ഭവതലത്തിന്റെയും സ്വതന്ത്രമായ സംഘടനാനിയമങ്ങളെയും ബന്ധഘടനകളെയും മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.
ഇത് റിഡക്ഷനിസത്തിനും ഡയലക്ടിക്കൽ ഉദ്ഭവവാദത്തിനും ഇടയിലുള്ള അടിസ്ഥാനപരമായ വ്യത്യാസമാണ്. റിഡക്ഷനിസം ഉയർന്ന തലങ്ങളെ താഴ്ന്ന തലങ്ങളിലേക്ക് ചുരുക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് താഴ്ന്ന തലങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം അംഗീകരിക്കുമ്പോഴും, അവയിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിക്കുന്ന പുതിയ ഗുണങ്ങളുടെ സ്വതന്ത്രമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തെയും അംഗീകരിക്കുന്നു. ജലത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ ഹൈഡ്രജന്റെയും ഓക്സിജന്റെയും ഗുണങ്ങളുടെ ലളിതമായ ആകെത്തുകയല്ല. ജീവൻ രാസപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം മാത്രമല്ല. ബോധം ന്യൂറോണുകളുടെ വൈദ്യുതപ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ലളിതമായ ഫലമല്ല. അതുപോലെ ഗണിതവും മനുഷ്യന്റെ മസ്തിഷ്കപ്രവർത്തനത്തിന്റെ യാന്ത്രികഫലമല്ല. അത് സാമൂഹികചരിത്രത്തിന്റെയും ഭാഷയുടെയും പ്രകൃതിയുമായുള്ള മനുഷ്യന്റെ പ്രായോഗിക ഇടപെടലുകളുടെയും സംയുക്ത ഉദ്ഭവമാണ്.
ഈ അർത്ഥത്തിൽ ഗണിതം ഒരു സാമൂഹിക പ്രതിഭാസം കൂടിയാണ്. ഒരു വ്യക്തി ഒറ്റയ്ക്ക് ഒരു ഗണിതലോകം സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല. തലമുറകളിലൂടെ കൈമാറപ്പെട്ട വിജ്ഞാനം, ഭാഷ, ചിഹ്നങ്ങൾ, യുക്തിരീതികൾ, ശാസ്ത്രീയാനുഭവങ്ങൾ എന്നിവയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഓരോ പുതിയ ഗണിതസിദ്ധാന്തവും രൂപപ്പെടുന്നത്. അതിനാൽ ഗണിതം വ്യക്തിപരമായ ബോധത്തിന്റെ സൃഷ്ടിയല്ല; സാമൂഹികബോധത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ വികസനമാണ്. ഇത് മാർക്സിന്റെ ചരിത്രഭൗതികവാദവുമായി ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് സ്ഥാപിക്കുന്ന മറ്റൊരു സുപ്രധാന ബന്ധമാണ്.
അതേസമയം, ഗണിതത്തിന്റെ സാമൂഹിക ഉത്ഭവം അതിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠതയെ നിഷേധിക്കുന്നില്ല. മറിച്ച് അതിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠതയെ കൂടുതൽ ശക്തിപ്പെടുത്തുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. കാരണം മനുഷ്യസമൂഹം പ്രകൃതിയിൽ നിന്ന് വേർപെട്ട ഒന്നല്ല. മനുഷ്യസമൂഹവും പ്രകൃതിയുടെ തന്നെ പരിണാമത്തിന്റെ ഒരു ഉയർന്ന ഘട്ടമാണ്. അതിനാൽ സാമൂഹികമായി വികസിക്കുന്ന ഗണിതം പ്രകൃതിയുടെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് പൂർണ്ണമായി വേർപെടാൻ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ടുതന്നെയാണ് വ്യത്യസ്ത സംസ്കാരങ്ങളിലും വ്യത്യസ്ത കാലഘട്ടങ്ങളിലും വികസിച്ച ഗണിതം ഒടുവിൽ ഒരേ പ്രകൃതിയെ വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയുന്നത്. ഭാഷകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിലും അവ വിവരിക്കുന്ന യാഥാർത്ഥ്യം ഒന്നുതന്നെയാണ്. അതുപോലെ ഗണിതത്തിന്റെ പ്രതീകസംവിധാനങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമായാലും അവ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങൾ വസ്തുനിഷ്ഠമാണ്.
ഈ ചർച്ച നമ്മെ മറ്റൊരു പ്രധാന നിഗമനത്തിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഗണിതത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ശക്തി അതിന്റെ കൃത്യതയിലല്ല; അതിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണശേഷിയിലാണ്. ഒരു പ്രത്യേക പ്രതിഭാസത്തെ വിവരിക്കാൻ കഴിയുന്നത് മാത്രമല്ല, വ്യത്യസ്ത പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കിടയിൽ പൊതുവായ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ കഴിയുന്നതാണ് ഗണിതത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ സവിശേഷത. ന്യൂട്ടന്റെ ഗുരുത്വനിയമം ആപ്പിളിന്റെയും ചന്ദ്രന്റെയും ചലനത്തെ ഒരുപോലെ വിശദീകരിച്ചു. മാക്സ്വെല്ലിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ വൈദ്യുതിയെയും കാന്തികതയെയും ഒരുമിപ്പിച്ചു. ഐൻസ്റ്റീന്റെ സാമാന്യ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം സ്ഥലത്തെയും സമയത്തെയും ഗുരുത്വാകർഷണത്തെയും ഒരൊറ്റ ജ്യാമിതീയ ചട്ടക്കൂടിൽ സംയോജിപ്പിച്ചു. ഈ ചരിത്രം മുഴുവൻ കാണിക്കുന്നത് ഗണിതത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ശക്തി വ്യത്യസ്ത പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ പിന്നിലുള്ള ഏകീകൃത ഘടനകളെ കണ്ടെത്താനുള്ള കഴിവാണെന്നതാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ ഈ ഏകീകരണം അവസാനിക്കുന്നില്ല. ഓരോ ഏകീകരണവും കൂടുതൽ ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള പുതിയ വൈവിധ്യങ്ങളെ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഓരോ പുതിയ ഏകത്വവും പുതിയ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളെ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. അതിനാൽ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം ഏകീകരണത്തിന്റെയും വൈവിധ്യവൽക്കരണത്തിന്റെയും പരസ്പരവിരുദ്ധമല്ലാത്ത ഡയലക്ടിക്കൽ പ്രക്രിയയാണ്. കോഹീസീവ് ശക്തികൾ വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങളെ ഏകീകരിക്കുന്നു. ഡീകോഹീസീവ് ശക്തികൾ പുതിയ വ്യത്യാസങ്ങളെയും പുതിയ ഉദ്ഭവങ്ങളെയും സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് പ്രവണതകളുടെയും സന്തുലനത്തിലാണ് വിജ്ഞാനത്തിന്റെ പരിണാമം നടക്കുന്നത്.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഗണിതം ഒരു മരവിച്ച യുക്തിസംവിധാനമല്ല, മറിച്ച് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിരന്തരമായ ചരിത്രപരിണാമത്തോടൊപ്പം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു ജീവന്തമായ ബൗദ്ധികസംഘടനയാണെന്ന് വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രം അവസാനിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രവും അവസാനിക്കുകയില്ല. മനുഷ്യബോധം പുതിയ യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളെ അഭിമുഖീകരിക്കുന്നിടത്തോളം പുതിയ ഗണിതവും ഉദ്ഭവിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കും. ഈ അർത്ഥത്തിൽ ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഒരു കണ്ണാടിയല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ തന്നെ പരിണാമത്തിൽ ഉദ്ഭവിച്ച ബോധം, പ്രപഞ്ചത്തെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ വികസിപ്പിച്ച സ്വയംപ്രതിനിധാനസംവിധാനമാണ്.
അതിനാൽ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അന്തിമനിഗമനം ഒരു വാചകത്തിൽ സംഗ്രഹിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് ഇങ്ങനെയായിരിക്കും: ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യം ഗണിതത്തെ സൃഷ്ടിക്കുന്നില്ല; ഗണിതവും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നില്ല. മറിച്ച്, പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ നിരന്തരപരിണാമത്തിൽ ഉദ്ഭവിച്ച മനുഷ്യബോധം, പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളെ ചരിത്രപരമായി അമൂർത്തീകരിച്ചുകൊണ്ട് ഗണിതത്തെ വികസിപ്പിക്കുന്നു; ആ ഗണിതം വീണ്ടും ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തെ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ മനുഷ്യനെ പ്രാപ്തനാക്കുന്നു. ഈ നിരന്തരമായ ഡയലക്ടിക്കൽ സഹപരിണാമമാണ് ശാസ്ത്രത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ചരിത്രം.
ഈ നിഗമനത്തിൽ നിന്ന് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഏറ്റവും വിപുലമായ പ്രപഞ്ചദർശനത്തിലേക്ക് കടക്കാൻ കഴിയും. ഇതുവരെ നാം ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ പ്രധാനമായും വിജ്ഞാനശാസ്ത്രപരമായ (epistemological) വീക്ഷണത്തിൽ പരിശോധിച്ചു. എന്നാൽ ഈ ബന്ധത്തിന് അതിലും ആഴത്തിലുള്ള ഒരു അസ്തിത്വപരമായ (ontological) മാനമുണ്ട്. കാരണം ഗണിതം എങ്ങനെ രൂപപ്പെടുന്നു എന്ന ചോദ്യത്തിന് പിന്നിൽ, പ്രപഞ്ചം തന്നെ എങ്ങനെ സംഘടിക്കപ്പെടുന്നു എന്ന കൂടുതൽ അടിസ്ഥാനപരമായ ചോദ്യം നിലകൊള്ളുന്നു. ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഈ രണ്ട് ചോദ്യങ്ങളും പരസ്പരം വേർതിരിക്കാനാവില്ല.
പ്രപഞ്ചം ഒരു ശേഖരമല്ല, ഒരു പ്രക്രിയയാണ് എന്ന അടിസ്ഥാനതത്വമാണ് ഇവിടെ വീണ്ടും നിർണായകമാകുന്നത്. പരമ്പരാഗത ശാസ്ത്രം പലപ്പോഴും പ്രപഞ്ചത്തെ വസ്തുക്കളുടെ സമാഹാരമായി ചിത്രീകരിച്ചു. കണങ്ങൾ, ആറ്റങ്ങൾ, നക്ഷത്രങ്ങൾ, ഗാലക്സികൾ എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയാണ് പ്രപഞ്ചമെന്ന ധാരണയായിരുന്നു അതിന്റെ അടിസ്ഥാനം. എന്നാൽ ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രം തന്നെ ഈ സമീപനത്തെ ക്രമേണ മറികടന്നിരിക്കുകയാണ്. ക്വാണ്ടം ക്ഷേത്രസിദ്ധാന്തത്തിൽ അടിസ്ഥാന യാഥാർത്ഥ്യം ഒറ്റപ്പെട്ട കണങ്ങളല്ല, ക്ഷേത്രങ്ങളാണ്. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയിൽ ഗുരുത്വാകർഷണം ഒരു ബലമല്ല, സ്ഥല-കാലത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഘടനയാണ്. സങ്കീർണ്ണതാശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു സംവിധാനത്തിന്റെ സ്വഭാവം അതിലെ ഘടകങ്ങളെക്കാൾ അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഉദ്ഭവിക്കുന്നത്. ഈ എല്ലാ ശാസ്ത്രീയ വികാസങ്ങളും ഒരേ ദിശയിലേക്കാണ് വിരൽചൂണ്ടുന്നത്—പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന യാഥാർത്ഥ്യം വസ്തുക്കളേക്കാൾ ബന്ധങ്ങളാണ്.
ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഈ തിരിച്ചറിവിനെ കൂടുതൽ വികസിപ്പിക്കുന്നു. ബന്ധങ്ങൾ പോലും അന്തിമ യാഥാർത്ഥ്യമല്ല; അവ നിരന്തരമായി രൂപപ്പെടുകയും പുനർസംഘടിപ്പിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയകളുടെ താൽക്കാലിക സംഘടനാരൂപങ്ങളാണ്. അതിനാൽ പ്രപഞ്ചത്തെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനതലത്തിൽ നിർവചിക്കണമെങ്കിൽ അതിനെ ഒരു നിരന്തരമായ സ്വയംസംഘടനാ പ്രക്രിയയായി മനസ്സിലാക്കേണ്ടിവരും. കോഹീസീവ് ശക്തികൾ പുതിയ ഘടനകളെ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഡീകോഹീസീവ് ശക്തികൾ അവയെ മാറ്റുകയും പുതിയ സാധ്യതകൾ തുറക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ വൈരുദ്ധ്യാത്മക ചലനമാണ് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രം. അതിനാൽ സ്ഥിരത എന്നത് ഒരു മിഥ്യയല്ലെങ്കിലും, അത് എപ്പോഴും ചലനാത്മകമായ സന്തുലനത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക രൂപം മാത്രമാണ്.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ ഗണിതത്തിനും പുതിയ അർത്ഥം ലഭിക്കുന്നു. ഗണിതം ഈ ചലനാത്മക സംഘടനയുടെ നിശ്ചലചിത്രമല്ല; മറിച്ച് അതിന്റെ ആന്തരിക ബന്ധങ്ങളുടെ അമൂർത്ത ഭൂപടമാണ്. ഒരു സമവാക്യം യാഥാർത്ഥ്യത്തെ പകർത്തുന്നില്ല. ഒരു പ്രത്യേക ക്വാണ്ടം തലത്തിലെ പരസ്പരബന്ധങ്ങളെ യുക്തിപരമായി ക്രമീകരിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഒരു സമവാക്യം ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ അതീവ വിജയകരമാകുകയും മറ്റൊരു സാഹചര്യത്തിൽ അപര്യാപ്തമാകുകയും ചെയ്യുന്നു. സമവാക്യം തെറ്റായതുകൊണ്ടല്ല അത്; അത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന സംഘടനാതലം പരിമിതമായതുകൊണ്ടാണ്.
ന്യൂട്ടന്റെ മെക്കാനിക്സിന്റെ ചരിത്രം ഇതിന്റെ മികച്ച ഉദാഹരണമാണ്. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും സൗരയൂഥത്തിലെ ഗ്രഹങ്ങളുടെ ചലനത്തിലും ന്യൂട്ടന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ ഇന്നും അസാധാരണമായ കൃത്യതയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. എന്നാൽ പ്രകാശവേഗത്തോട് അടുത്ത വേഗതകളിലും അതിശക്തമായ ഗുരുത്വമേഖലകളിലും അവ അപര്യാപ്തമാകുന്നു. അതുകൊണ്ട് ന്യൂട്ടൻ തെറ്റാണെന്ന് പറയാൻ കഴിയില്ല. ന്യൂട്ടന്റെ സിദ്ധാന്തം ഒരു പ്രത്യേക സംഘടനാതലത്തിലെ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ അത്യന്തം കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഐൻസ്റ്റീൻ ആ പ്രതിനിധാനത്തെ നിഷേധിച്ചില്ല; മറിച്ച് കൂടുതൽ വിശാലമായ ഒരു ഘടനയിൽ ഉൾക്കൊള്ളുകയായിരുന്നു. അതുപോലെ ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സിനെയും ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ് പൂർണ്ണമായി നിഷേധിക്കുന്നില്ല. മറിച്ച്, വലിയ അളവുകളിലും ഉയർന്ന കണസംഖ്യകളിലും ക്ലാസിക്കൽ ലോകം ക്വാണ്ടം ലോകത്തിന്റെ ഉദ്ഭവപരമായ പരിധിയായി പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്നു.
ഇവിടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഒരു പൊതുനിയമം മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്നു. ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പരസ്പരം ഇല്ലാതാക്കുന്നില്ല; അവ പരസ്പരം ഉൾക്കൊള്ളുകയും അതിജീവിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഹെഗലിന്റെ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ ഇത് ഒരു “Aufhebung” പ്രക്രിയയാണ്—നിഷേധിക്കുകയും സംരക്ഷിക്കുകയും ഉയർന്ന തലത്തിൽ പുനഃസംഘടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഡയലക്ടിക്കൽ ചലനം. ന്യൂട്ടൻ ഐൻസ്റ്റീനിൽ നിലനിൽക്കുന്നു. ഐൻസ്റ്റീൻ ക്വാണ്ടം ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ഭാവിസിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ നിലനിൽക്കും. ഓരോ പുതിയ സിദ്ധാന്തവും പഴയതിനെ പൂർണ്ണമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നില്ല; അതിന്റെ പ്രാബല്യപരിധിയെ പുനർനിർവചിക്കുന്നു.
ഈ തത്വം ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിലും ഒരുപോലെ ബാധകമാണ്. യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി ഇല്ലാതായിട്ടില്ല. അത് ഇന്നും എൻജിനീയറിംഗിലും നിർമ്മാണശാസ്ത്രത്തിലും അനിവാര്യമാണ്. എന്നാൽ റീമാനിയൻ ജ്യാമിതി അതിനെ കൂടുതൽ വിശാലമായ ഒരു ഘടനയിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ക്ലാസിക്കൽ ബീജഗണിതം ഇന്നും നിലനിൽക്കുന്നു. എന്നാൽ അമൂർത്ത ആൽജിബ്ര അതിനെ കൂടുതൽ പൊതുവായ ബന്ധഘടനകളിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുന്നു. ഇതിലൂടെ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാനതത്വം സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു: വിജ്ഞാനത്തിന്റെ വികാസം രേഖീയമായ കൂട്ടിച്ചേർക്കലല്ല; വൈരുദ്ധ്യങ്ങളിലൂടെ സ്വയം പുനഃസംഘടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപ്രക്രിയയാണ്.
ഇവിടെ ഒരു പുതിയ ചോദ്യവും ഉയരുന്നു. പ്രപഞ്ചം നിരന്തരം ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഒരു പ്രക്രിയയാണെങ്കിൽ, ഗണിതത്തിനും അതുപോലെ ഒരു “പരിണാമദിശ” (evolutionary direction) ഉണ്ടോ? ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ മറുപടി ഉണ്ട് എന്നതാണ്. ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം പരിശോധിച്ചാൽ ഒരു പൊതുപ്രവണത കാണാം. ആദ്യം അത് വസ്തുക്കളുടെ എണ്ണലിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചു. പിന്നീട് അളവുകളിലേക്ക് വികസിച്ചു. തുടർന്ന് രൂപങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമായി ജ്യാമിതി ഉദ്ഭവിച്ചു. പിന്നീട് മാറ്റത്തിന്റെ ശാസ്ത്രമായി കാൽക്കുലസ് രൂപപ്പെട്ടു. അതിനുശേഷം ബന്ധങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രമായി ഗ്രൂപ്പ് തിയറി, ടോപ്പോളജി, കാറ്റഗറി തിയറി തുടങ്ങിയ ശാഖകൾ വികസിച്ചു. അതായത് ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രം വസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് ബന്ധങ്ങളിലേക്കും, ബന്ധങ്ങളിൽ നിന്ന് പ്രക്രിയകളിലേക്കും, പ്രക്രിയകളിൽ നിന്ന് സംഘടനകളിലേക്കും നീങ്ങുന്ന ഒരു പരിണാമമാണ്. ഈ ദിശ യാദൃച്ഛികമല്ല; പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ തന്നെ ഘടനാപരമായ വികാസത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതാണ്.
ഈ പശ്ചാത്തലത്തിൽ ഭാവിയിലെ ഗണിതത്തിന്റെ രൂപത്തെക്കുറിച്ചും ഒരു ശാസ്ത്രീയ അനുമാനം മുന്നോട്ടുവയ്ക്കാം. ഇരുപത്തിയൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഏറ്റവും വലിയ ശാസ്ത്രീയ വെല്ലുവിളികൾ—ജീവന്റെ ഉദ്ഭവം, ബോധത്തിന്റെ ഉദ്ഭവം, കൃത്രിമബുദ്ധിയുടെ വികാസം, കാലാവസ്ഥാ വ്യവസ്ഥകളുടെ സങ്കീർണ്ണത, സാമൂഹിക നെറ്റ്വർക്കുകളുടെ ചലനാത്മകത, ജൈവപരിണാമത്തിന്റെ ബഹുതലസംഘടന—ഇവയെല്ലാം നിലവിലുള്ള ഗണിതത്തിന് പുതിയ വെല്ലുവിളികൾ ഉയർത്തുന്നു. ഈ പ്രശ്നങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കാൻ സ്ഥിരഘടനകളുടെ ഗണിതം മാത്രം മതിയാകില്ല. സ്വയംസംഘടന, ഉദ്ഭവം, ചരിത്രപരമായ പാതാനിർഭരത, ബഹുതലപരസ്പരപ്രവർത്തനം, കോഹീസീവ്–ഡീകോഹീസീവ് ഡൈനാമിക്സ് എന്നിവയെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന കൂടുതൽ സമഗ്രമായ ഗണിതം ആവശ്യമായി വരും.
അതിനാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് നിർദ്ദേശിക്കുന്ന ഡയലക്ടിക്കൽ ഗണിതം നിലവിലുള്ള ഗണിതത്തിന് പകരം വരുന്ന ഒരു പുതിയ ശാഖയല്ല. അത് ഗണിതത്തിന്റെ ഭാവിവികാസത്തിനുള്ള ഒരു ദാർശനിക ദിശാസൂചനയാണ്. കാൽക്കുലസ് ചലനത്തെ ഗണിതത്തിന്റെ കേന്ദ്രവിഷയമാക്കിയതുപോലെ, ഭാവിയിലെ ഡയലക്ടിക്കൽ ഗണിതം ഉദ്ഭവത്തെ അതിന്റെ കേന്ദ്രവിഷയമാക്കും. അത് വസ്തുക്കളെക്കാൾ സംഘടനകളെ, സംഘടനകളെക്കാൾ ബന്ധങ്ങളെ, ബന്ധങ്ങളെക്കാൾ അവയുടെ ചരിത്രപരമായ പരിവർത്തനങ്ങളെ പഠിക്കുന്ന ശാസ്ത്രമായി വികസിക്കും. ഈ ദിശയിലാണ് ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും വീണ്ടും കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള ഐക്യത്തിലേക്ക് നീങ്ങുന്നത്. ഈ ഐക്യം ഒരു അന്തിമസിദ്ധാന്തത്തിലൂടെ നേടപ്പെടുന്നതല്ല; മറിച്ച് നിരന്തരം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്രപഞ്ചത്തോടൊപ്പം നിരന്തരം വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഡയലക്ടിക്കൽ യാത്രയിലൂടെയാണ് അത് സാധ്യമാകുന്നത്.
ഇതോടെ ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നമ്മുടെ അന്വേഷണം ഒരു പുതിയ ദാർശനിക തലത്തിലെത്തുന്നു. ഈ അധ്യായത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ നാം പൈതഗോറസിന്റെ “എല്ലാം സംഖ്യയാണ്” എന്ന പ്രസിദ്ധമായ ആശയത്തിൽ നിന്നാണ് യാത്ര ആരംഭിച്ചത്. പിന്നീട് പ്ലേറ്റോയുടെ ആദർശവാദം, അരിസ്റ്റോട്ടിലിന്റെ യാഥാർത്ഥ്യവാദം, ഗലീലിയോയുടെ പരീക്ഷണശാസ്ത്രം, ന്യൂട്ടന്റെ ഗണിതഭൗതികശാസ്ത്രം, മാക്സ്വെല്ലിന്റെ ഏകീകരണം, ഐൻസ്റ്റീന്റെ സ്ഥല-കാല വിപ്ലവം, പ്ലാങ്കിന്റെയും ഡിറാക്കിന്റെയും ക്വാണ്ടം ലോകം, ഗ്യോഡലിന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തം, പെൻറോസിന്റെ ഗണിതയാഥാർത്ഥ്യവാദം എന്നിവയിലൂടെ ഈ ചർച്ച വികസിച്ചു. ഈ ദീർഘമായ ചരിത്രം ഒരു കാര്യം വ്യക്തമായി കാണിച്ചുതരുന്നു. ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും രണ്ട് സ്വതന്ത്ര വിജ്ഞാനശാഖകളല്ല; മനുഷ്യബോധം പ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ വികസിപ്പിച്ച ഒരേ ചരിത്രപരമായ പ്രക്രിയയുടെ രണ്ട് പരസ്പരബന്ധിത രൂപങ്ങളാണ്.
ഈ ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് ഒരു പുതിയ നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു. പ്രപഞ്ചം ഗണിതത്തിൽ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടതല്ല. അതുപോലെ ഗണിതം മനുഷ്യന്റെ യാദൃച്ഛികമായ മാനസികസൃഷ്ടിയുമല്ല. യാഥാർത്ഥ്യം ഈ രണ്ട് നിലപാടുകൾക്കും അതീതമാണ്. പ്രപഞ്ചം നിരന്തരം ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായ പ്രക്രിയയാണ്. മനുഷ്യബോധം ആ പ്രക്രിയയുടെ തന്നെ ഒരു ഉയർന്ന ഉദ്ഭവതലമാണ്. ഗണിതം ആ ബോധം പ്രപഞ്ചത്തിലെ ബന്ധങ്ങളെ അമൂർത്തമായി പുനർനിർമിക്കുന്ന ഭാഷയാണ്. അതിനാൽ ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തിന് പുറത്തുള്ള ഒരു ശാശ്വതലോകത്തിന്റെ ഭാഗവുമല്ല, മനുഷ്യന്റെ ആത്മനിഷ്ഠമായ സാങ്കൽപ്പികതയുടെ ഫലവുമല്ല. അത് പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ പരിണാമത്തിൽ നിന്ന് ഉദ്ഭവിച്ച ബോധത്തിന്റെ സാംസ്കാരിക-ശാസ്ത്രീയ സ്വയംസംഘടനയാണ്.
ഈ കാഴ്ചപ്പാട് ഗണിതത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠതയെയും ചരിത്രപരതയെയും ഒരേസമയം വിശദീകരിക്കുന്നു. ഗണിതം വസ്തുനിഷ്ഠമാണ്, കാരണം അത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത് യഥാർത്ഥ ഭൗതികബന്ധങ്ങളെയാണ്. അതേസമയം ഗണിതം ചരിത്രപരവുമാണ്, കാരണം ആ ബന്ധങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന മനുഷ്യന്റെ ആശയങ്ങളും പ്രതീകങ്ങളും യുക്തിരീതികളും കാലാനുസൃതമായി വികസിക്കുകയും പുനർസംഘടിപ്പിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് യൂക്ലിഡിന്റെ ജ്യാമിതി ഇന്നും ശരിയായിരിക്കുമ്പോഴും റീമാന്റെ ജ്യാമിതി അതിനെക്കാൾ വിശാലമായ ഒരു ഘടനയായി മാറുന്നത്. ന്യൂട്ടന്റെ മെക്കാനിക്സ് ഇന്നും പ്രയോഗയോഗ്യമായിരിക്കുമ്പോഴും ഐൻസ്റ്റീന്റെ ആപേക്ഷികതാസിദ്ധാന്തം അതിനെ കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നത്. പഴയ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ നശിക്കുന്നില്ല; അവയുടെ പ്രാബല്യപരിധി പുനർനിർവചിക്കപ്പെടുകയും കൂടുതൽ വിശാലമായ സംഘടനകളിൽ ഉൾപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഈ അധ്യായത്തിന്റെ മറ്റൊരു പ്രധാന നിഗമനം ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികാസത്തെക്കുറിച്ചാണ്. ശാസ്ത്രം അന്തിമസത്യത്തിലേക്കുള്ള രേഖീയയാത്രയല്ല. അത് കോഹീഷനും ഡീകോഹീഷനും തമ്മിലുള്ള ഡയലക്ടിക്കൽ പ്രക്രിയയാണ്. ഓരോ ശാസ്ത്രീയ സിദ്ധാന്തവും യാഥാർത്ഥ്യത്തിലെ ഒരു പ്രത്യേക സംഘടനാതലവുമായി ഉയർന്ന പൊരുത്തം സ്ഥാപിക്കുന്നു. പിന്നീട് പുതിയ പരീക്ഷണങ്ങളും പുതിയ ഉദ്ഭവങ്ങളും പുതിയ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളും ആ പൊരുത്തത്തെ വെല്ലുവിളിക്കുന്നു. തുടർന്ന് പുതിയ ഗണിതവും പുതിയ ഭൗതികസിദ്ധാന്തങ്ങളും വികസിക്കുന്നു. ഈ പ്രക്രിയയ്ക്ക് അന്ത്യമില്ല. കാരണം പ്രപഞ്ചം തന്നെ അന്തിമമായി പൂർത്തിയായ ഒരു വസ്തുവല്ല; നിരന്തരം സ്വയംസംഘടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ചരിത്രപ്രക്രിയയാണ്. പ്രപഞ്ചം വികസിക്കുന്നിടത്തോളം മനുഷ്യവിജ്ഞാനവും വികസിക്കും. മനുഷ്യവിജ്ഞാനം വികസിക്കുന്നിടത്തോളം ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും പുതിയ രൂപങ്ങൾ സ്വീകരിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കും.
ഇവിടെയാണ് ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സ് പരമ്പരാഗത ഭൗതികവാദത്തെയും ആദർശവാദത്തെയും അതിജീവിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത്. ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ പ്രാഥമികത അംഗീകരിച്ചുകൊണ്ടുതന്നെ, ബോധത്തിന്റെയും ഗണിതത്തിന്റെയും ശാസ്ത്രത്തിന്റെയും ഉദ്ഭവഗുണങ്ങളെ അത് സ്വതന്ത്രമായ യാഥാർത്ഥ്യങ്ങളായി അംഗീകരിക്കുന്നു. ഉദ്ഭവം എന്നത് താഴ്ന്ന തലങ്ങളുടെ ലളിതമായ ആകെത്തുകയല്ല; പുതിയ സംഘടനയും പുതിയ നിയമങ്ങളും പുതിയ ബന്ധങ്ങളും രൂപപ്പെടുന്ന ചരിത്രപ്രക്രിയയാണ്. അതുകൊണ്ടുതന്നെ ഗണിതത്തെ വെറും ന്യൂറോണുകളുടെ പ്രവർത്തനത്തിലേക്കോ ഭൗതികകണങ്ങളുടെ ചലനത്തിലേക്കോ ചുരുക്കാൻ കഴിയില്ല. അത് പ്രകൃതിയുടെ ദീർഘകാല പരിണാമം, ജീവന്റെ ഉദ്ഭവം, ബോധത്തിന്റെ വികാസം, ഭാഷയുടെ വികസനം, സാമൂഹികചരിത്രം, ശാസ്ത്രീയപ്രവർത്തനം എന്നിവയുടെ സംയുക്ത ഉദ്ഭവമാണ്.
ഈ ദൃഷ്ടികോണത്തിൽ ഗണിതം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഭാഷയല്ല; പ്രപഞ്ചവുമായി മനുഷ്യബോധം നടത്തുന്ന ചരിത്രപരമായ സംവാദത്തിന്റെ ഭാഷയാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ സംവാദത്തിന്റെ അനുഭവപരമായ മുഖമാണ്. തത്ത്വചിന്ത അതിന്റെ യുക്തിപരമായ ആത്മപരിശോധനയാണ്. ഈ മൂന്ന് മേഖലകളും പരസ്പരം വേർതിരിക്കപ്പെട്ടതല്ല. അവ മനുഷ്യൻ പ്രപഞ്ചത്തെ മനസ്സിലാക്കുന്ന ഒരൊറ്റ സമഗ്രപ്രക്രിയയുടെ വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങളാണ്. അതിനാൽ ഗണിതം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, തത്ത്വചിന്ത എന്നിവയുടെ ഭാവിയും പരസ്പരവിരുദ്ധമായ വഴികളിലൂടെയല്ല, കൂടുതൽ ആഴത്തിലുള്ള സംയോജനത്തിലൂടെയായിരിക്കും വികസിക്കുക.
ഈ ലേഖനത്തിൽ വികസിപ്പിച്ച ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ഗണിതദർശനം ഒരു അന്തിമസിദ്ധാന്തമാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നില്ല. മറിച്ച്, ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെ പുതിയ രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കാനും, ഭാവിയിലെ ശാസ്ത്രീയ വികാസങ്ങൾക്ക് ഒരു പുതിയ ദാർശനിക ചട്ടക്കൂട് നിർദ്ദേശിക്കാനുമുള്ള ശ്രമമാണ് ഇത്. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം ഒരിക്കലും അവസാനിച്ചിട്ടില്ല. ഗണിതത്തിന്റെ ചരിത്രവും അവസാനിച്ചിട്ടില്ല. പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ചരിത്രവും അവസാനിക്കുകയില്ല. അതിനാൽ ക്വാണ്ടം ഡയലക്ടിക്സിന്റെ ലക്ഷ്യവും ഒരു അന്തിമവിശദീകരണം നൽകുകയല്ല; മറിച്ച് വിജ്ഞാനത്തിന്റെ നിരന്തരമായ ഡയലക്ടിക്കൽ പരിണാമത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ കൂടുതൽ വിശാലവും കൂടുതൽ സമഗ്രവും കൂടുതൽ ചരിത്രബോധമുള്ളതുമായ ഒരു ലോകവീക്ഷണം അവതരിപ്പിക്കുകയാണ്.
അവസാനമായി, ഈ പഠനത്തിന്റെ മുഖ്യപ്രമേയം ഒരൊറ്റ വാചകത്തിൽ സംഗ്രഹിക്കാം. പ്രപഞ്ചം നിരന്തരം ഉദ്ഭവിക്കുന്ന ഘടനാപരമായ ബന്ധങ്ങളുടെ ചരിത്രപരമായ പ്രക്രിയയാണ്; മനുഷ്യബോധം ആ പ്രക്രിയയുടെ ഒരു ഉയർന്ന ഉദ്ഭവതലമാണ്; ഗണിതം ആ ബോധം പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ഘടനയെ ചരിത്രപരമായി അമൂർത്തീകരിച്ച് വികസിപ്പിച്ച ഏറ്റവും ഉയർന്ന യുക്തിഭാഷയാണ്; ഭൗതികശാസ്ത്രം ആ ഭാഷയെ യാഥാർത്ഥ്യവുമായി നിരന്തരം പരിശോധിക്കുകയും തിരുത്തുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന അനുഭവശാസ്ത്രമാണ്. ഈ നാലിന്റെയും ഡയലക്ടിക്കൽ സഹപരിണാമമാണ് മനുഷ്യവിജ്ഞാനത്തിന്റെ യഥാർത്ഥ ചരിത്രം.
QUANTUM DIALECTICS- 
Leave a comment